人教版七年级数学上册15 有理数的乘方3课时.docx

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人教版七年级数学上册15有理数的乘方3课时

1.5　有理数的乘方

1.5.1　乘　方（第1课时）

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．

2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．

【情感态度与价值观】

培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．

二、重难点目标

【教学重点】

乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．

【教学难点】

理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

（一）乘方

1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.

2．在式子an（n为正整数）中，a叫底数，n叫指数，an叫幂．读作a的n次方或a的n次幂.

3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．

4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

5．计算：

（1）（－3）4；　　

（2）－34；

（3）

3；　　（5）（－1）2018.

解：

（1）原式＝81.　

（2）原式＝－81.　（3）原式＝－

.　（4）原式＝1.

（二）有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】计算：

（1）（－2）100＋（－2）101；

（2）（－0.25）2017×42018.

【互动探索】（引发学生思考）观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．

【解答】

（1）原式＝（－2）100＋（－2）×（－2）100

＝（1－2）×（－2）100

＝（－1）×2100

＝－2100.

（2）原式＝（－0.25）2017×4×42018

＝（－0.25×4）2017×4

＝（－1）2017×4

＝（－1）×4

＝－4.

【互动总结】（学生总结，老师点评）灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．

【例2】计算：

（1）－14＋|3－5|－16÷（－2）×

；

（2）6×

－32÷（－12）．

【互动探索】（引发学生思考）利用有理数的混合运算顺序进行计算．

【解答】

（1）原式＝－1＋2－16×

×

＝－1＋2＋4

＝5.

（2）原式＝6×

－6×

－9×

＝2－3＋

＝－

.

【互动总结】（学生总结，老师点评）计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为（　C　）

A.

3m　B．

5m

C.

6m　D．

12m

2．计算：

（1）

2；

（2）－1.52；

（3）8＋（－3）2×（－2）；

（4）－14－

×[2－（－3）2]；

（5）－33＋（－1）2018÷

＋（－5）2；

（6）（－0.125）2016×82018.

解：

（1）原式＝

.　

（2）原式＝－2.25.　（3）原式＝－10.　（4）原式＝

.　（5）原式＝4.　（6）原式＝64.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】阅读下列材料：

求1＋2＋22＋23＋…＋22017的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22017，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22018，

所以2S－S＝22018－1，故S＝22018－1.

仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．

【互动探索】根据题目提供的信息，设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S－S整理即可得解．

【解答】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，

则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52018.

所以5S－S＝52018－1，

故S＝

.

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

有理数的乘方

请完成本课时对应练习！

1.5.2　科学记数法（第2课时）

一、基本目标

【知识与技能】

理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大数．

【过程与方法】

通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．

【情感态度与价值观】

正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．

二、重难点目标

【教学重点】

会用科学记数法表示大数．

【教学难点】

掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．把下面各数写成幂的形式．

（1）100＝102；

（2）1000＝103；

（3）10000＝104；（4）100000＝105.

2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数，n是正整数，用这种方法表示数叫做科学记数法．

3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是整数位数－1＝指数.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】用科学记数法表示下列各数：

（1）24800000；

（2）－5764.3；

（3）361万．

【互动探索】（引发学生思考）科学记数法中的n怎样确定？

【解答】

（1）24800000＝2.48×107.

（2）－5764.3＝－5.7643×103.

（3）361万＝3610000＝3.61×106.

【互动总结】（学生总结，老师点评）对于一个绝对值大于10的有理数，用科学记数法表示时，a是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．

【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数．

（1）1.2×105；　　

（2）2.3×107；

（3）3.6×108；　　（4）－4.2×106.

【互动探索】（引发学生思考）将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数？

【解答】

（1）1.2×105＝120000.

（2）2.3×107＝23000000.

（3）3.6×108＝360000000.

（4）－4.2×106＝－4200000.

【互动总结】（学生总结，老师点评）把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可，不足的用零补充．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为（　B　）

A．0.536×1012元

B．5.36×1011元

C．53.6×1010元

D．536×109元

2．用科学记数法表示出下列各数．

（1）30060；

（2）15400000；

（3）123000.

解：

（1）3.006×104.　

（2）1.54×107.　（3）1.23×105.

3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

（1）2.01×104；

（2）6.070×105；

（3）－3×103.

解：

（1）20100.　

（2）607000.　（3）－3000.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】比较下列两个数的大小．

（1）－3.65×105与－1.02×106；

（2）1.45×102017与9.8×102018.

【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法．

【解答】

（1）|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106.

因为1.02×106>3.65×105，

所以－3.65×105>－1.02×106.

（2）因为9.8×102018＝98×102017,98>1.45，

所以1.45×102017<9.8×102018.

【互动总结】（学生总结，老师点评）比较用科学记数法表示的数时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a的大小，若a大，则原数就大；若a小，则原数就小．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

科学记数法

请完成本课时对应练习！

1.5.3　近似数（第3课时）

一、基本目标

【知识与技能】

了解近似数的概念，能按要求取近似数．

【过程与方法】

在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．

二、重难点目标

【教学重点】

近似数、精确度和有效数字的意义．

【教学难点】

由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数求一个数的近似数．

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P45～P46的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．在现实生活与生产实践中，能准确地表示一些量的数，称为准确数；近似数是与实际的准确数非常接近的数．

2．下列各个数据中，哪些数是准确数？

哪些数是近似数？

（1）小琳称得体重为38千克；

（2）现在的气温是－2℃；

（3）1m等于100cm；

（4）教窒里有50张课桌；

（5）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷．

解：

（1）小琳称得体重为38千克，是近似数．　

（2）现在的气温是－2℃，是近似数．　（3）1m等于100cm，是准确数．　（4）教室里有50张课桌，是准确数．　（5）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.0238（精确到0.001）；

（2）2.605（精确到0.1）；

（3）20543（精确到百位）．

【互动探索】（引发学生思考）什么是精确度？

怎样求一个数的近似数？

【解答】

（1）0.0238（精确到0.001）≈0.024.

（2）2.605（精确到0.1）≈2.6.

（3）20543（精确到百位）≈2.05×104.

【互动总结】（学生总结，老师点评）近似数一般是由四舍五入得到的，当用四舍五入法取近似值时，近似数的末位数字0不能省略．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列说法正确的是（　C　）

A．近似数32与32.0的精确度相同

B．近似数5万与近似数5000的精确度相同

C．近似数0.0108有3个有效数字

2．近似数1.02×105精确到了千位．

3．把489960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.

4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：

（1）0.6328（精确到0.01）；

（2）7.9122（精确到个位）；

（3）130.96（精确到十分位）；

（4）46021（精确到百位）．

解：

（1）0.63.　

（2）8.

（3）131.0.　（4）4.60×104.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】已知有理数x的近似值是5.40，则x的取值范围是________.

【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的，那么原数x最大是5.4＋0.004＝5.404；如果近似值5.40是“五入”得到的，那么原数x最小是5.40－0.005＝5.395.原数x的取值范围是5.395

【答案】5.395

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了准确值的取值范围，如果近似值是“四舍”得到的，那么原数最大；如果近似值是“五入”得到的，那么原数最小．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

近似数

请完成本课时对应练习！