青岛版六上数学3单元备课.docx
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青岛版六上数学3单元备课
第三单元人体的奥秘----比
教材分析：
本单元教材是在学生学习了分数的意义、性质、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。
由于比与分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，有为以后学习比例及相关知识打下基础。
本单元的主要教学内容是：
比的意义，比的基本性质，运用比的知识解决按比例分配的实际问题。
教学重点、难点：
理解比的意义和性质
教学目标：
1、在解决实际问题的过程中，理解比的意义，会求比值；掌握比的基本性质，会化简比。
2、经历比的意义和比的基本性质的探索过程，提高比较、类推能力，体验化归的数学方法。
3、在解决有关按比例分配的实际问题中，感受比在生活中的应用，体验解决问题策略的多样性。
课时：
8
信息窗
（1）——人体中的比
教学目标：
1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
3.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
教学重点和难点：
掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。
教具准备：
投影仪、课件
第一课时
教学过程：
一、联系实际，激趣引入
1、师：
（板书：
比）这个字同学们认识吗？
（生齐声：
认识）那我们一起把这个字读一读。
生读完后教师提问：
在生活中你有那些地方用到过“比”。
学生说生活中的比。
比高低，比长短，比多少等等。
在学生回答的基础上小结：
你们刚才说的都是运用数学知识把两个数量进行比较的方法，老师这儿有一种数学上特定的“比”，想认识一下吗？
2、课件出示标注“1:
125000”的地图，引导学生加以分析、说明。
让学生举几个日常生活中见到过的这样的形式，板书在黑板上。
3、师：
同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。
等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。
（板书：
比的意义）
【设计意图：
从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
】
二、体验合作，自主探究
（一）教学比的意义
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：
从屏幕中你获得哪些数学信息？
（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？
怎样解答？
今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。
下面我们来共同理解比的意义。
1、初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？
求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。
求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。
比较72比96，和96比72？
小结：
说两个数量进行比较要弄清谁和谁比，谁在前、谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。
看书自学，小组讨论。
（1）课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。
（2）汇报。
比的写法、读法。
100比2记作100∶2请学生练习写比。
（注意：
比的中间是两个小黑点）
比的各部分名称。
比的前项、后项、对比指出各部分名称。
（二）进一步理解比的意义
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。
又可以怎么说？
（三）建构比的意义
1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比?
你是怎么想的呢?
两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
（学生归纳后课件出示：
两个数相除又叫做两个数的比）
2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。
练习：
说出下面各比的前项和后项，再求出比值
4:
58:
40.5:
1
老师强调：
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3.比与除法之间的关系。
4.比与分数之间的联系。
谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
第一道题讨论后填写下表：
相当于
不同点
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
5.你还学会了什么?
比的后项不能为“0”?
为什么？
【设计意图：
在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。
】
三、交流比
1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？
2、练习
（1）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是148﹕12。
（2）4÷5又可以说成4比5，比值是0.8。
（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：
48。
3、小知识
足球比赛中经常出现的2:
0的意义是什么？
它是一个比吗？
师小结：
体育比赛中使用的“:
”号，只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，它只是一种计分形式，是比较两队得分多少的，与数学中的比的意义不同，它仅仅是借用了比的写法。
【设计意图：
通过这个环节的教学，使学生明白两个量之间的比要统一单位，并且要搞清楚是谁和谁比。
】
四、强化总结，知识延伸
1、师让学生按照板书总结所学的知识。
（略）
2、师：
我们身边无处没有比。
同学们也举了许多例子，比的作用也很大。
（师拿学生举的例子加以说明。
）
3、课堂检测：
说出每个比的前项和后项，并说出比值
5：
76：
2
8：
53.5：
0.7
板书设计：
认识比
两个数相除又叫做两个数的比
72：
96=72÷96=
教后记：
第2课时：
比的基本性质
教学目标：
1．根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。
2．通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3．初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。
教学重点：
理解并掌握比的基本性质。
教学难点：
应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具准备：
课件
教学过程：
一、复习引入
1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知
比分数除法
5:
7（）（）
（）7/8（）
（）（）8÷10
10：
15（）（）
2.提问：
比和除法，比和分数之间有那些联系?
3、出示三个分数：
3/4、6/8、9/12.
问
（1）这三个分数相等吗？
为什么？
（2）可写成比的形式分别是什么？
（3）这三个比相等吗？
为什么？
（3：
4=6：
8=9：
12）
（4）这三个比是怎样变化的？
有什么规律？
（5）回忆：
除法有什么性质？
分数有什么性质？
他们的内容是什么？
引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：
比有什么性质？
小组交流。
【设计意图：
猜想引入让学习兴趣盎然，激起了探索的欲望，培养了思维联想、迁移的习惯与能力，让新知在过渡自然地融入。
】
二、推导比的性质
指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
三、学习化简比：
1、说明：
利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。
同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
2、讨论．你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
学生充分讨论后，指名回答，形成共识：
最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数．
3、请个别学生举一个最简单的整数比。
4、把下面各比化成最简单的整数比。
（强调化成最简单的整数比—互质）
（1）问：
怎样把一个整数化成最简单的整数比？
14:
21
（2）引导学生总结整数比的化简方法：
用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
5、化简比：
（1）、1/10:
3/8问：
这个比的前项、后项是什么样的数？
怎么把分数比化成最简单的整数比呢？
（2）、引导学生小结分数比的化简方法：
比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。
6、化简比
（1）1.25:
4这个比的前项、后项是什么样的数？
（2）由学生小结小数比的化简方法：
先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。
师生共同总结化简比的方法：
先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。
【设计意图：
采用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的方法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。
】
四、练习：
1、填空
（1）、4：
5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该为 （）。
（2）、如果3：
2的后项变成16，要使比值不变，比的前项应该为 （）。
（3）、如果7：
8的前项增加14，要使比值不变，比的后项应该为 （） 。
2、判断：
（1）、1/2：
1/4化简后是2。
（）
（2）、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变。
-------（）
（3）、两个数的比值是1/3，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是1/3。
-----（）
（4）把“1小时:
45分钟”化简后是“1:
45”。
（）
【设计意图：
注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。
】
五、小结：
比的基本性质是什么？
它是根据什么来的？
利用比的基本性质可以干什么？
化简比的方法是什么？
六、课堂检测：
化简比：
60：
245／8：
7／245／4：
0.75
自主练习5、7、8
板书设计：
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质。
教后记：
信息窗2——按比例分配
教学目标：
1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。
培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
教学重点：
按比例分配的计算方法
教学难点：
灵活运用，合理解决实际问题
教具准备：
课件、纸条、实物展台
第一课时
教学过程：
一、创设情境激趣导入
1、教师谈话：
这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？
（学生根据课前调查交流回答）
想不想再多了解一些？
那请你们仔细观察情境图。
（出示课件）
2、提问：
从图中，你获得了哪些数学信息？
3、你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学生口答。
教师板书出问题：
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？
【设计意图：
前让学生搜集有关“人体奥秘”的信息，既培养学生搜集信息的能力以及爱科学的情感，又能提高学生动手实践的能力。
从交流信息引入课题，激发了学生的兴趣。
】
二、自主合作探索新知
1．解决第一个问题：
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
（1）你想解决那个问题？
可以根据那些信息解决？
（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
——体重30千克，体内水与其它物质的比是：
4：
1）
（2）体重30千克与4：
1有什么联系？
（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？
学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。
教师巡视。
2、展示交流：
（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。
（2）教师引导口述信息并画出线段图：
如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？
为什么？
求的问题是什么？
怎样表示？
（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？
请同学们在本子上独立完成。
3.探究算理
（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一：
4+1=5解法二：
30÷5×4=24（千克）30×
=24（千克）
30÷5×1=6（千克）30×=6（千克）
（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
（3）观察比较：
这两种方法有什么区别？
相同点：
体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：
1的比例分配。
不同点：
一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。
（4）优化算法：
他们的方法你喜欢哪个？
为什么？
说给你的同位听一听。
（5）小结：
像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。
（板书课题）
4.解决第二个问题：
爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
（1）师：
你能用这种方法解决第二个问题吗？
（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。
（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。
怎样知道我们解答的是否正确呢？
谁能口头检验一下？
5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？
【设计意图：
结合实际信息引导学生运用线段图帮助分析题中的数量关系，培养了学生大胆交流、提高语言表达的能力。
】
三、巩固练习拓展应用
1.填空：
①某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（）∶（），男生占全班人数的（），女生占全班人数的（）。
②糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（），水占糖水的（）。
③一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（），玉米的播种面积占这块地的（），小麦和玉米播种面积的比是（）∶（）
2.课后延伸
判断：
一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？
7＋3＝10 20×＝14（厘米） 20×＝6（厘米）
3、课堂检测：
走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）
自主练习1、2、3。
其中第2、3题要求画出线段图分析解答。
【设计意图：
练习设计走进生活、课后延伸，研究我们身边的数学，在进行计算巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。
】
教后记：
第二课时
教学目标：
1、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。
培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
2、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
教学重、难点：
灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题
教学过程：
一、串联情境唤醒已知
教师谈话：
同学们，上节课我们从明明和爸爸的体重以及体内物质的分配中学习了按比例分配的知识，谁能举例说明什么叫做按比例分配？
同学们还提出了很多的问题装入了问题口袋，这节课我们从问题口袋里找出问题，开动脑筋，继续一起来解决。
二、实践应用巩固拓展
1.课件出示：
问题口袋（口答）
（1）六
（1）班男、女生人数比是6：
5，男生占全部人数的，女生占全部人数的。
（2）学校把150棵树的植树任务按1：
2分给五六年级，五年级分得（ ）棵，六年级分得（ ）棵。
（3）选择：
①一种青铜是由锡和铜按照3：
7铸成的。
生产这种青铜100吨，需要（ ）
A 锡30吨、铜70吨 B 锡70吨、铜30吨
②一种药水,药粉和水的比是5:
100，水占药水的（ ）
A B
【设计意图：
口答题的设计侧重让学生加强对本课教学难点即把“几比几”转化为“求总量的几分之几”的理解，有利于理顺思路，突破难点。
】
2.基本练习：
（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。
男女生各有多少人？
（2）阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金，剩下200元按3：
2的比例分配给获一、二等奖的两名学生，两人各得多少元？
（3）教材45页6.
学生任选其一独立完成，然后集体交流汇报，重点让学生讲清解题思路。
3.对比练习：
（1）教材44页5.这道题是把什么来分的？
与前面的题目有什么不同？
1：
2：
3表示什么意思？
然后学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。
（2）教材44页4；45页9.
学生独立完成集体订正。
4.延伸练习：
（1）教材45页7、
这道题使要把什么来分配？
没有设定比，应该按什么来分配呢？
为什么？
（2）教材45页8、10题。
让学生独立完成，订正时说说自己的解题思路。
【设计意图：
习题2的设计加强了对按比例分配分配中“总量”意义的理解，让学生通过练习回顾学过的知识，进而达到巩固以及灵活运用的目的。
培养学生思维的灵活性。
为学生构建良好、完整的知识体系,掌握良好的学习方法提供了条件。
】
5课堂检测：
炎热的夏天到了。
爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。
说说自己配制方案。
【设计意图：
本题是一道开放性的练习题。
主要是给学生提供自主探索的机会，感受数学的趣味和作用，有利于培养学生解决实际问题的能力与创新意识。
】
三、小结：
通过本次课的练习，你有哪些收获，在今后计算按比例分配的题目时应该注意什么问题？
教后记：
回顾整理
教学目标通过复习、练习一组基本题目，有意将计算与解决实际问题相结合。
鼓励学生在独立思考的基础上合作交流，探索解决问题的方法。
熟练掌握运用比来解决问题的能力，培养学生灵活思维方法，提高计算能力。
教学重点难点：
系统复习，提高能力
教具：
实物展台
第一课时
教学过程：
一、回顾梳理，形成系统
1.教师引导：
同学们通过一段时间的学习，你都学会了什么？
我们都学习了什么知识？
2.结合学生的回答，教师板书：
分数乘法
分数除法
比
二、应用知识，夯实基础
1.还记得怎样计算分数乘法吗？
（1）快速抢答
×4=9×=×=×=
×=×=×=×=
（哪位学生最先算出结果，可说说是怎样计算的）
（2）结合计算，谁能说说怎样计算分数乘法，应该注意什么问题？
2.看谁算得对又快：
（1）独立在练习本上完成
÷=÷12=÷=5÷=
÷21=÷=÷=
（2）指名学生板演，并说说自己是怎样计算的。
（3）结合计算，谁能说说怎样计算分数除法，应该注意什么问题？
3.整理比较：
计算分数乘法和分数除法有什么相同点有什么不同点呢？
当乘除法混合的时候应该怎样计算呢？
4.对比练习巩固提高
（1）
（2）一只大杯的容积是升，中杯是大杯的。
中杯可以盛水多少升？
（3）一只中杯的容积是升，是大杯的。
大杯可以盛水多少升？
[设计意图：
引导学生把所学知识建构成一个有序的系统，便于灵活运用]
二、开阔视野灵活运用
1.谁能举例说明什么叫做比？
其各部分的名称叫什么？
教师结合学生的举例加以板书。
（4÷5=4：
5=）
2.提问：
分数、除法、比，之间有什么联系和区别呢？
3.说出每个比的前项和后项，第一组化简比；第二组求比值。
（1）
∶4=2.4∶3.2＝
（2）56∶14＝∶=
订正时，让学生说说各运用了方法进行计算的？
4.比较：
化简比和求比值有什么不同？
5.看谁能灵活运用比的知识解决下面的问题：
一个班有学生49人，男生与女生的人数比是3：
4，求男女生各是多少人？
一个班男生与女生的人数比是3:
4，男生比女生少7人，男女生各是多少人？
（学生完成后，重点引导学生讲清算理。
）
[设计意图：
练习的设计具有层次性、全面性、知识之间的联系性。
]
三、巩固练习拓展延伸
1.在括号里填数
（1）5.1班男、女生人数比是5：
4，男生占全部人数的，女生占全部人数的。
（2）学校把90棵树的植树任务按1：
2分给五六年级，五年级分得（）棵，六年级分得（）棵。
（3）选择：
①一条绳子剪去3米正好是，这根绳子长是（）米
a.1b.9c.3
②与12÷相等的式子是（）
a.12÷5×4b.12÷4×5c.12×0.4
（4）判断：
①÷5=×5（）②4分米的和5分米的相等。
（）
2.选择合适的方法解决问题：
（1）友谊超市有进口水果120千克，恰好是国产水果的。
这个超市有国产水果多少千克？
（2）校园里栽的杨树是松树的，栽的松树是柳树的，已知栽了120棵杨树，校园里栽了多少棵柳树？
（3）学校舞蹈队共有40人，其中男女队员的比是3：
7。
男女队员各有多少人？
3.课堂检测：
有两杯200毫升的蜂蜜水，第一杯是按蜂蜜和水是1：
3来调配的，第二杯是按蜂蜜和水是1：
4来调配的，第一杯和第二杯蜜水各需几毫升蜂蜜？
想喝比较甜的蜜水，应选择哪一种配制方案？
【设计意图：
拓展延伸进一步沟通了知识之间的联系】
教后记：
第二课时
教学目标：
1、通过创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流、练习反馈等过程中，进一步理解比的意义；分清化简比和比值的区别；进一步掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行比的化简；并能运用该知识解决一些实际问题。
2、通过组织学生迁移、类推、归纳、交流等活动，进一步培养学生比较、分析和迁移、推理等思维能力。
发展他们的创新思维。
3、通过创设生活化的学习情境，进一步激发学习兴趣，并让学生进一步体会到该知识的生活价值。
教学重难点：
进一步认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识之间的联系与区别。
教学过程：
一、复习巩固，梳理知识
1、组织回忆：
这一单元，我们都学习了哪些知识？
（1）比的意义是什么？
比与除数、分数有什么联系？
（2）讨论：
根据比与除法的关系和比值的意义，怎样求比值？
（3）讨论：
比的基本性质是什么？
比的基本性质有什么用途？
2、导入课题：
这节课，我们来练习比的意义和基本性质。
（板书
【设计意图：
对所学知识进行梳理，形成完整的知识体系，便于认识记忆】
二、合作交流，整理回顾
1、复习比的意义
（1）回忆：
比的意义是什么？
（2）请同座位的两个同学各写一个比，再说说比的各部分名称？
（3）谁能给全班同学介绍你写的比？
（4）总结：
比和除法分数有什么联系？
比
前项
：
（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
2、复习比的基本性质
回忆：
比的基本性质是什么？
比的基本性质有什么用处？
3、求比值和化简比的比较
（1）教材48页第8题。
要求：
在练习本上写出过程，再填表。
（2）引导学生讨论：
化简比和求比值有什么区别？
（3）师生共同总结：
比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。
而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。
）
【设计意图：
每个练习,在设计上都鼓励学生自主思考,大胆交流。
】
三、回顾整理，评价反思
1、系统整理
2.评价反思
四、拓展延伸巩固成果
（一）基本练习
1、练习第9题。
学生独立解答，集体订正时，强调每种方式的份数各是多少。
2、练习第10题和第14题。
学生尝试练习后，指名反馈，并说说解法，并鼓励学生加强解法多样性的训练。
（二）拓展练习
活动一,辨一辨。
师:
奥运体育比赛中的比分与今天学习的比有何不同（生1:
比分中,后面的数可以为0,
像足球经常出现几比零;而比的后项不能为0.生2:
比
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