第三单元运算定律与简便计算教案.docx
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第三单元运算定律与简便计算教案
第三单元运算定律与简便计算教案
第三单元运算定律与简便计算
单元训练目标：
．探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。
．培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点：
加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。
能正确地运用运算定律进行一些简便运算。
教材说明和教学建议
教材说明
本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。
数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。
在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。
也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。
如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。
本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。
随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。
因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。
学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。
本单元分为三小节，内容结构如下：
例1加法交换律
加法运算定例2加法结合律
例3加法运算定律的运用
例1乘法交换律
乘法运算定律例2乘法结合律
例3乘法分配律
例1连减的简便计算
例2加减计算的灵活应用
简便计算例3连除的简便计算
例4乘除计算的灵活应用
例5乘加计算的灵活应用
通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。
同时，这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。
本单元教材在编排上具有以下几个主要的特点。
有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。
将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。
本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。
如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。
这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。
同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。
重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。
本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。
这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。
教学建议
充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。
好在学生通过学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。
在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。
加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。
因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。
进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。
注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。
另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。
教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。
相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。
教学课时安排：
运算定律………………8课时
简便运算………………5课时第周星期第节年月日
加法运算定律
教学内容：
教材第28页例1第29页例2
教学目标：
引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点：
理解和掌握加法的交换律和结合律。
加法结合律的推导。
教学准备：
电子灯片
教学过程：
一、电子灯片出示主题图引入
引导观察主题图，根据信息提出问题
李叔叔今天一共骑了多少千米？
李叔叔三天一共骑了多少千米？
让学生大胆地根据已知信息提出问题，老师一一板书。
?
二、新授
学生尝试
在练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。
教师巡视，指名学生板演。
引导学生观察组算式，发现特点。
0+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例，进行板书。
通过这几组算式，你们发现了什么？
?
学生发现规律：
两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
教师根据学生的小结，板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？
教师用字母板书：
a+b=b+a
?
引导学生观察第二组算式，发现特点。
=88+
?
学生继续观察几组算式。
出示：
+28155+
++207
通过上面的几组算式，你们发现了什么？
?
学生总结观察到的规律。
?
教师板书：
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做叫法结合律。
?
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
教师用字母板书：
+c=a+
学生根据这两个运算定律，举一举生活中的例子。
三、巩固练习
第28页做一做
第31页第1、4题
四、小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课的学习你有什么收获？
你能把这些知识运用于以后的学习中吗？
板书设计：
加法的运算定律
李叔叔今天一共骑了多少千米？
李叔叔三天一共骑了多少千米？
布置作业：
第31页第3题
第周星期第节年月日
加法运算定律的运用
教学内容：
第30页例3
教学目标：
能运用运算定律进行一些简便运算。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点：
熟练运用加法运算定律
教学准备：
电子灯片
教学过程：
一、复习巩固
回忆上节课中学习的加法的运算定律。
加法交换律
加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、新授
电子灯片出示例3
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天城市A→B第五天城市B→c
第六天城市c→D第七天城市D→E
A→B115千米B→c132千米c→D118千米D→E85千米
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，教师有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由。
?
重点引导学生解答这个问题并指名汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师进行引导，这里为什么要加小括号。
加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
教师指出：
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
?
三、巩固练习
第30页做一做
第32页第5题
四、小结
通过这节课的学习你有什么收获？
你还有什么问题需要大家一起解决的吗？
板书设计：
加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
15+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=+←加法结合律
=200+250
=450
布置作业：
第32页第6、7题
第周星期第节年月日
加法运算定律应用的练习
教学内容：
加法运算定律应用的练习
教学目标：
能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学准备：
电子灯片
教学过程：
一、基本练习
口答：
根据运算定律在下面的里填上适当的数。
+=75++38=+59
+19=+a+57=+
要求学生说出根据什么运算定律填数。
根据每组个算式直接说出第二个算式的结果。
32+85=717?
?
304+215=519
5+632=215+304=
下面各式那些符合加法交换律。
0+250=260+13020+70+30=70+30+20
0+450=460+250a+400=400+a
通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？
学生小结。
练习本独立完成：
一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。
北京到济南的铁路场多少千米？
玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
师生共同订正。
根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
+258+147=369+
+56=23+
54+=+□
下面哪些等式符合加法结合律？
a+=+9
+=+b
+30+40=10++40
用简便方法计算：
1+89+1178+46+154168+250+3285+41+15+59
计算：
480+325+75325+480+75
二、小结
通过今天的学习，谈谈自己的收获。
板书设计：
加法运算定律应用的练习
布置作业：
完成达标练习中的题目
第周星期第节年月日
乘法交换律和乘法结合律
教学内容：
?
?
?
P34/例1例2
教学目标：
引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点：
使学生理解并运用乘法交换律和乘法结合律。
乘法交换律和乘法结合律的熟练运用。
教学准备：
教学过程：
一、出示主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
×25=100
×4=100
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：
a¡b=b¡a?
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
×225×
=125×2=25×10
=250=250
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、巩固练习
P35/做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
板书设计：
乘法交换律和乘法结合律
负责挖坑、种树的一共有多少人？
一共要浇多少桶水？
×4=1004×25=100×225×
×4=4×25=125×2=25×10
┆=250=250
×2=25×
┆
交换两个因数的位置，积不变。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。
积不变。
这叫做乘法结合律。
ab=bac=a
布置作业：
P37/2—4
?
第周星期第节年月日
乘法交换律和乘法结合律练习
教学内容：
?
?
?
乘法交换律和乘法结合律练习
教学目标：
能运用运算定律进行一些简便运算。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学准备：
口算卡片
教学过程：
一、基本练习
口算：
0¡2=10050¡20=1000
¡4=100?
25¡8=200?
?
?
?
?
25¡12=300?
?
?
25¡40=1000
¡8=1000?
?
125¡16=200
¡24=3000?
125¡80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
板书：
5¡2?
25¡4?
125¡8
在□里填上合适的数。
0¡6¡7=30¡
¡8¡40=¡□
计算：
43¡25¡4?
?
?
?
25¡43¡4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便。
第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：
用乘法结合律进行简便计算有两种情况：
一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。
关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
?
引导学生在对比中加以区分。
师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
¡42¡4?
?
?
?
?
68¡125¡84¡39¡25
对比练习：
¡25+16¡25¡4?
46¡25
¡25¡16¡25¡4¡25
¡49+49¡51¡5
¡99+4968+32¡5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
二、小结
学生谈收获。
?
第周星期第节年月日
乘法分配律
?
教学内容：
P36/例3
教学目的：
引导学生探究和理解乘法分配律。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点：
?
1、乘法分配律的意义和应用。
?
2、乘法分配律的反应用。
教学准备：
电子灯片
教学过程：
一、铺垫孕埋伏
思考问题。
在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
二、新授
小组讨论，尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
¡25
?
?
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=6¡25
?
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?
=150
+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
¡25+2¡25
?
?
?
=100+50
?
?
?
=150
¡25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2¡25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
小组合作：
两组算式有什么相同点？
两组算式有什么不同点？
两组算式有什么联系？
汇报。
教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗？
学生举例。
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
板书：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
¡c=a¡c+b¡ca¡=a¡b+a¡c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？
简记为：
和与一个数相乘=积相加
三、巩固练习
P36/做一做
P38/7
在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。
四、小结
学生汇报自己的收获。
教师引导小结，相应完善板书。
板书设计：
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
¡25?
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4¡25+2¡25
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=6¡25?
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=100+50
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=150?
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=150
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¡25=4¡25+2¡25
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┆
¡c=a¡c+b¡ca¡=a¡b+a¡c
?
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
布置作业：
?
P39/6、8
?
第周星期第节年月日
乘法分配律的应用
教学内容：
乘法分配律的应用
教学目的：
引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点：
用乘法分配律进行简便运算。
用所学知识解决简单的实际问题
教学准备：
口算卡片
教学过程：
一、复习准备
出示：
1.口算：
3+27?
?
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?
138¡100100-64?
?
?
64¡18¡9¡125¡25
在□里填上适当的数。
02=300+□
¡43=300¡□+2¡□
XX=XX+□
¡14=XX¡□+□¡□?
二、新授
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102¡
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数，而不用笔算。
出示：
计算102¡43
小组讨论完成。
学生可能出现：
¡43102¡
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
?
练习：
在□里填上适当的数。
001¡84=□84+□¡84
2¡203=92¡
?
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?
?
?
=92¡200+92¡□
计算102¡249¡37+9¡63
?
学生在练习本上独立完成。
¡37+9¡639¡37+9¡63
?
?
?
=333+567=9¡
=900?
?
=9¡100
?
?
?
=900
找出不同的方法，进行板演。
?
引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。
小结：
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是¡、+、¡的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。
练习：
35¡37+65¡37
出示：
38¡29+38
讨论：
这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？
你能把它转化成乘法分配律的形式吗？
怎样应用乘法分配律进行简算？
订正时，说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结：
我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。
三、巩固练习
?
?
师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
?
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
3¡12+23¡88¡12¡425¡
讨论：
2、3题为什么不相等？
要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？
P38/5
四、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
乘法分配律的应用
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计算102¡43?
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9¡37+9¡63?
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9¡37+9¡63?
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38¡29+38
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102¡43?
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=333+567?
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=9¡?
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=38¡
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=¡43?
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=900?
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=9¡100?
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=38¡40
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=100¡43+2¡43?
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=900?
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=1520
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=4300+86
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=4386
布置作业：
乘法运算定律自编的题目或搜集乘法运算定律的题目。
第周星期第节年月日
乘法运算定律的复习
教学内容：
乘法运算定律的复习
教学目的：
引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
复习重难点：
会正确用乘法运算定律进行简便运算。
会选择合理的算法
教学过程：
一、知识点的复习
回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。
教师引导回忆，并相应板书。
?
二、联系实际复习
学生汇报课前收集的有关乘法
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