（3）当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小。
三、内能
1．定义
物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和。
2．决定因素
物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定。
1．自主思考——判一判
（1）温度高则物体的每个分子的动能都大。
（×）
（2）20℃的水和20℃的铜的分子平均动能相同。
（√）
（3）物体的体积增大，分子势能增大，体积减小，分子势能减小。
（×）
（4）物体运动的速度越快，内能越大。
（×）
（5）某种物体的温度是0℃，说明物体中分子的平均动能为零。
（×）
（6）分子力做正功，分子势能减小。
（√）
2．合作探究——议一议
（1）在热现象的研究中，为什么研究单个分子的动能没有意义，而是要研究所有分子的动能的平均值？
提示：
物体内分子是大量的，各个分子的速度大小不同，因此，每个分子的动能大小不同，并且还在不断地改变。
由于热现象是大量分子热运动的结果，因此研究单个分子运动的动能没有意义，而是要研究大量分子运动的平均动能。
（2）物体做加速运动时，其内能是否一定增大？
提示：
不一定。
物体的内能是指物体内所有分子的热运动动能和分子势能之和。
物体做加速运动对应物体的动能增大，但物体的内能有可能增大、不变或减小。
（3）为什么说任何物体在任何情况下都有内能？
提示：
内能是物体中所有分子热运动的动能与分子势能的总和，由于组成物体的分子永不停息地做无规则运动，所以任何物体的分子都具有动能；分子间有相互作用的引力和斥力，因此分子间还有分子势能，所以说任何物体在任何情况下都有内能。
对温度及分子动能的理解
1．单个分子的动能
（1）分子在永不停息地做无规则热运动，每个分子的动能时刻发生变化。
（2）热现象是大量分子无规则运动的统计结果，研究单个分子的动能没有实际意义。
2．分子的平均动能
（1）温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，具有统计意义。
温度升高，分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，个别分子的动能可能减小，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的。
（2）由于不同物质的分子质量一般不同，所以同一温度下，不同物质的分子热运动的平均动能相同，但平均速率一般不同。
1．当物体的温度升高时，下列说法中正确的是（ ）
A．每个分子的温度都升高
B．每个分子的热运动都加剧
C．每个分子的动能都增大
D．物体分子的平均动能增大
解析：
选D 温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子平均动能增加；温度降低，分子平均动能减少；但并不是每个分子的动能都变化，温度是大量分子的统计结果，对少数几个分子谈温度是没有意义的，故D对。
2．一块100℃的铁与一块100℃的铝相比，以下说法中正确的是（ ）
A．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等
B．铁的每个分子动能与铝的每个分子动能相等
C．铁分子的平均速率与铝分子的平均速率相等
D．以上说法均不正确
解析：
选D 两物体温度相等，说明它们分子的平均动能相等，因为温度是分子运动平均动能的标志；由于没有说明铁与铝的质量，只有当它们所含分子数目一样时，分子总动能才相等，故A错；分子平均动能相等，但对每个分子而言，它运动的速率是变化的，且每个分子的速率都是不同的，有的快也有的慢，所以每个分子的动能相等的说法不正确，故B错；虽然分子的平均动能相等，但铁分子、铝分子质量不同，因此分子平均速率不等，所以C错。
故选D。
3．关于分子动能，正确的说法是（ ）
A．某种物体的温度是0℃，说明物体中分子的平均动能为零
B．物体温度升高时，每个分子的动能都增大
C．物体温度升高时速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多
D．物体的运动速度越大，则物体的温度越高
解析：
选C 温度是分子平均动能的标志，分子在永不停息地做无规则运动，物体中分子的平均动能不可能为零，A错误。
物体温度降低时，分子平均动能减小，但对于单个分子，其动能可能减小，也可能增大，故B错误；物体温度升高时，分子的平均动能增大，即速率大的分子数增多，速率小的分子数减少，C正确；物体运动速度的变化改变的是机械能，与分子的热运动无关，D错误。
对分子势能的理解
用图像法分析分子势能的变化
图7 5 1
分子势能与距离的关系可用下面框图来表示，用此框图来帮助解题，抓住距离为r0时，分子势能最小的特点，解题非常简捷。
[典例] （2016·济南三模）如图7 5 2所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远a处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲。
图中b点合外力表现为引力，且为数值最大处，d点是分子靠得最近处。
则下列说法正确的是（ ）
图7 5 2
A．乙分子在a点势能最小
B．乙分子在b点动能最大
C．乙分子在c点动能最大
D．乙分子在d点加速度为零
[解析] 乙分子由a运动到c，分子力表现为引力，分子力做正功，动能增大，分子势能减小，所以乙分子在c处分子势能最小，在c处动能最大，故A、B错误，C正确；由题图可知，乙在d点时受到的分子力最大，所以乙分子在d处的加速度最大，故D错误。
[答案] C
（1）分子势能在平衡位置有最小值，无论分子间距离如何变化，靠近平衡位置，分子势能减小，反之增大。
（2）判断分子势能的变化有两种方法
①看分子力的做功情况。
②直接由分子势能与分子间距离的关系图线判断，但要注意其和分子力与分子间距离的关系图线的区别。
1．当分子间距离从平衡位置（r＝r0）处增大或减小时，分子势能的变化情况是（ ）
A．分子间的距离增大，势能增大，分子间距离减小，势能减小
B．分子间距离增大，势能先增大后减小
C．分子间距离增大，势能先减小后增大
D．不论是距离增大还是减小，势能均增大
解析：
选D 分子势能的变化决定于分子力做功情况，若分子力做负功，则分子势能增大。
分子间距离大于r0，分子力表现为引力，分子间距离从r0处增大，故分子力做负功，分子势能增大；分子间距离小于r0，分子力表示为斥力，分子间距离从r0减小，故分子力做负功，分子势能增大。
故D项正确。
2．（多选）如图7 5 3所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间的距离的关系如图中曲线所示。
F＞0为斥力，F＜0为引力。
a、b、c、d为x轴上的四个特定的位置。
现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）
图7 5 3
A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减小
D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增大
解析：
选BC 乙分子由a运动到c的过程，一直受到甲分子的引力作用而做加速运动，到c时速度达到最大，而后受甲的斥力作用做减速运动，A错B对。
乙分子由a到b的过程所受引力做正功，分子势能一直减小，C正确。
而乙分子从b到d的过程，先是引力做正功，分子势能减少，后来克服斥力做功，分子势能增加，故D错。
所以B、C正确。
3．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力f和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是（ ）
解析：
选B 当r＝r0时引力与斥力的合力为零，即分子力为零，A、D错；当分子间的距离大于或小于r0时，分子力做负功，分子势能增加，r＝r0时分子势能最小，B对，C错。
对内能的理解
1．对内能的理解
（1）内能是对大量分子而言的，对单个分子来说无意义。
（2）某种物体的内能在宏观上是由物质的量、温度和体积决定的；微观上由分子数、分子平均动能和分子间的距离决定。
（3）物体的内能跟物体的机械运动状态无关。
2．内能与机械能的区别和联系
内能
机械能
对应的运动形式
微观分子热运动
宏观物体机械运动
能量常见形式
分子动能、分子势能
物体动能、重力或弹性势能
能量存在原因
由物体内大量分子的无规则热运动和分子间相对位置决定
由物体做机械运动和物体形变或与地球的相对位置决定
影响因素
物质的量、物体的温度和体积及物态
物体的机械运动的速度、离地高度或相对于零势能面的高度或弹性形变
是否为零
永远不能等于零
一定条件下可以等于零
联系
在一定条件下可以相互转化
[典例] （多选）关于内能和机械能的下列说法，正确的是（ ）
A．机械能增大的物体，其内能一定增大
B．物体的机械能损失时，内能却可能增加
C．物体的内能损失时，机械能必然会减小
D．物体的机械能可以为零，内能不可以为零
[思路点拨]
（1）物体的动能与质量和速度有关，分子平均动能与温度有关，两者没有必然联系。
（2）物体的机械能可以全部转化为内能，但分子平均动能不可能变为零，故内能不可能全部转化为机械能。
[解析] 内能和机械能是两种不同形式的能，内能由物体分子状态决定，而机械能由物体的质量、宏观速度、相对地面高度或弹性形变程度决定，二者决定因素是不同的。
物体被举高，机械能增大，若温度降低，内能可能减小，故A错误；物体克服空气阻力匀速下降，机械能减小，而摩擦生热，物体温度升高，内能会增大，故B正确；物体静止时，温度降低，内能减小，而物体的机械能不变，故C错误；物体内分子永不停息地运动，内能不可能为零，故D正确。
[答案] BD
内能与热量的区别
（1）内能：
物体内所有分子的动能和势能的总和，内能是由大量分子的热运动和分子之间相对位置所决定的能量。
（2）热量：
是指热传递过程中内能的改变量。
热量用来量度热传递过程中内能转移的数量。
一个物体的内能是无法测定的，而在某种过程中物体内能的变化却是可以测定的，热量就是用来测定在热传递过程中内能变化的一个物理量。
1．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的（ ）
A．温度和体积 B．体积和压强
C．温度和压强D．压强和温度
解析：
选A 由于温度是分子平均动能的标志，所以气体分子的动能宏观上取决于温度；分子势能是由于分子间引力和分子间距离共同决定，宏观上取决于气体的体积。
因此A正确。
2．关于物体的内能，下列说法中正确的是（ ）
A．水分子的内能比冰分子的内能大
B．物体所处的位置越高，分子势能就越大，内能越大
C．一定质量的0℃的水结成0℃的冰，内能一定减少
D．相同质量的两个同种物体，运动物体的内能一定大于静止物体的内能
解析：
选C 因内能是指组成物体的所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，说单个分子的内能没有意义，故选项A错误。
内能与机械能是两种不同性质的能，它们之间无直接联系，内能与“位置”高低、“运动”还是“静止”没有关系，故选项B、D错误。
一定质量的0℃的水结成0℃的冰，放出热量，使得内能减小，故选项C正确。
3．（多选）关于质量和温度均相同的一杯水和一个钢球，下列说法正确的是（ ）
A．它们的内能一定相同
B．它们的分子平均动能一定相同
C．它们的分子的平均速率一定相同
D．把钢球置于水中，它们各自的内能一定不变
解析：
选BD 水和钢球温度相同，分子的平均动能相同，故B对；但水分子、钢球分子质量不同，平均速率不同，C错；水和钢球分子势能不一定相同，内能可能不同，故A错；由于两者温度相等，不会发生热传递现象，所以它们的内能各自保持不变，D对。
1．（多选）有关“温度”的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．温度反映了每个分子热运动的剧烈程度
B．温度是分子平均动能的标志
C．一定质量的某种物质，内能增加，温度一定升高
D．温度升高时物体的某个分子的动能可能减小
解析：
选BD 温度是分子平均动能大小的标志，而对某个确定的分子来说，其热运动的情况无法确定，不能用温度来衡量。
故A错而B、D对。
温度不升高而仅使分子的势能增加，也可以使物体内能增加，冰融化为同温度的水就是一个例证，故C错。
2．一定质量的0℃的水在凝结成0℃的冰的过程中，体积变大，它内能的变化是（ ）
A．分子平均动能增加，分子势能减少
B．分子平均动能减小，分子势能增加
C．分子平均动能不变，分子势能增加
D．分子平均动能不变，分子势能减少
解析：
选D 温度相同，分子的平均动能相同，体积改变，分子势能发生了变化。
由于不清楚由水变成冰分子力做功的情况，不能从做功上来判断。
水变成冰是放出热量的过程，因此说势能减少。
D对。
3．下面有关机械能和内能的说法中正确的是（ ）
A．机械能大的物体，内能一定也大
B．物体做加速运动时，其运动速度越来越大，物体内分子平均动能必增大
C．物体降温时，其机械能必减少
D．摩擦生热是机械能向内能的转化
解析：
选D 机械能与内能有着本质的区别，对于同一物体，机械能是由其宏观运动速度和相对高度决定的，而内能是由物体内部分子无规则运动和聚集状态决定的。
4．（多选）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图1中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。
相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。
若两分子相距无穷远处时分子势能为零，下列说法正确的是（ ）
图1
A．在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
解析：
选AC 在r＞r0阶段，两分子间的斥力和引力的合力F表现为引力，两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近，F做正功，分子动能增加，势能减小，选项A正确；在r＜r0阶段，两分子间的斥力和引力的合力F表现为斥力，F做负功，分子动能减小，势能增大，选项B错误；在r＝r0时，分子势能最小，动能最大，选项C正确；在整个过程中，只有分子力做功，分子动能和势能之和保持不变，在r＝r0时，分子势能为负值，选项D错误。
5．（多选）回收“神舟十号”飞船的过程中，飞船在轨道上运行的高度逐渐降低进入大气层，最后安全着陆。
由于与大气的高速摩擦，使得飞船壳体外表温度上升到近二千摄氏度，从分子动理论和能量方面下列理解正确的是（ ）
A．飞船壳体材料每个分子的动能均增大
B．飞船壳体材料分子的平均动能增大
C．飞船的内能向机械能转化
D．飞船的机械能向内能转化
解析：
选BD 本题以飞船与大气摩擦为背景，考查了分子动能、分子平均动能、物体内能及其变化等相关知识，重点考查的是温度的微观意义（温度是分子平均动能的标志）。
飞船壳体外表温度升高，说明分子的平均动能增大，故A错，B对；飞船的高度逐渐降低，与大气高速摩擦，机械能向内能转化，故C错，D对。
6．（多选）两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近。
在此过程中，下列说法正确的是________。
（填正确答案标号）
A．分子力先增大，后一直减小
B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小
D．分子势能先增大，后减小
E．分子势能和动能之和不变
解析：
选BCE 本题考查分子力、分子力做功和分子势能的概念，意在考查考生对分子力、分子力做功与分子势能关系的掌握情况。
分子力应先增大，后减小，再增大，所以A选项错；分子力先为引力，做正功，再为斥力，做负功，B选项正确；根据动能定理可知分子动能先增大后减小，分子势能先减小后增大，分子动能和分子势能之和保持不变，所以C、E选项正确，D错误。
7．一木块静止在光滑的水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为d，此时木块相对于水平面移动了L，设木块对子弹的阻力恒为F，求产生的内能和子弹损失的动能之比。
解析：
产生的内能等于阻力与两者相对位移大小的乘积，即Q＝F·d
子弹损失的动能等于它克服阻力所做的功，在子弹受到阻力的过程，它发生的位移等于打入深度d与木块移动的距离L之和，则有E损＝F·（d＋L）
所以Q：
E损＝d：
（d＋L）
答案：
d：
（d＋L）
8．重1000kg的气锤从2.5m高处落下，打在质量为200kg的铁块上，要使铁块的温度升高40℃，气锤至少应落下多少次？
设气锤撞击铁块时60%的机械能损失用来升高铁块的温度[取g＝10m/s2，铁的比热容c＝0.462×103J/（kg·℃）]。
解析：
气锤从2.5m高处下落到铁块上损失的机械能：
ΔE＝mgh＝1000×10×2.5J＝2.5×104J。
气锤撞击铁块后用来升高铁块温度的能量为：
Wη＝W×60%＝1.5×104J。
使铁块温度升高40℃所需的热量
Q＝cmΔt＝0.462×103×200×40J
＝3.696×106J。
设气锤应下落n次，才能使铁块温度升高40℃，则由能的转化和守恒定律得n·Wη＝Q。
所以，n＝
＝
＝246.4。
所以至少需要247次才能使铁块温度升高40℃。
答案：
247次
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