八年级数学三角形综合复习.docx
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八年级数学三角形综合复习
全方位教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间:
2013年7月日星期
姓名
性别
年级
七年级
总课时:
第13次课
教学
内容
暑假基础巩固复习一三角形综合复习
教学
目标
1.知道第11章三角形知识结构图.
2.通过基本训练,巩固第七章所学的基本内容.
3.通过典型例题和综合运用,加深理解第11章所学的基本内容,发展能力.
重点
难点
重点:
知识结构图和基本训练
难点:
典型例题和综合运用.
教
学
过
程
课前检查与交流
作业完成情况:
交流与沟通:
针
对
性
授
课
一、开心自测
1.填空:
(1)三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做_________.
(2)按照三个内角的大小,可以将三角形分为________三角形、_______三角形、_______三角形.
(3)三边都相等的三角形叫做________三角形,有两边相等的三角形叫做________三角形,三边都不相等的三角形叫做____________三角形.
(4)在等腰三角形中,相等的两边都叫做_______,另一边叫做_______,两腰的夹角叫做________,腰和底的夹角叫做________.
(5)等边三角形是特殊的_______三角形,即底边和腰相等的________三角形.
(6)按照边的相等关系,可以将三角形分为___________三角形、等腰三角形,其中等腰三角形又可以分为底和腰不相等的等腰三角形、________三角形.
(7)三角形两边的和________第三边.
(8)三角形_______稳定性,四边形________稳定性.
(9)三角形内角和定理:
三角形三个内角的和等于________.(10)三角形内角的邻补角是______.
(11)三角形的一个________等于与它不相邻的两个内角的和.
(12)三角形的一个________大于与它不相邻的任何一个内角.
(13)在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做____________,如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做______________.
(14)多边形内角的邻补角是,连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_______.
(15)各个内角都相等,各条边都相等的多边形叫做__________________.
(16)多边形的内角和公式:
n边形内角和=_________________.
(17)多边形的外角和等于________.
2.判断题:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)在三角形中,连接两边中点的线段是三角形的中线.()
(2)等边三角形一定是等腰三角形.()
(3)长度分别为4、2、2的三条线段,能够组成一个等腰三角形.()
(4)三角形的外角大于任何一个内角.()
(5)三角形的内角只能有一个钝角.()
(6)三角形外角可以都是钝角.(
)
(7)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和.()
(8)四边形的内角和与外角和相等.()
3.填空:
(1)如图,△ABE的三个内角分别是________、
________、________,△ADC的三条边分别是
________、_______、________.
(2)如图,∠BAD=∠CAD,BE=CE,AF⊥BC,
则线段AD是△ABC的一条_______,线段
AE是△ABC的一条_______,线段AF是
△ABC的一条_______.
(3)若等腰三角形的一边长8,另一边长为4,则这个等腰三角形的周长为_____.
(4)若等腰三角形的一边长为6,另一边长为5,则这个等腰三角形的周长为______
(5)如果三角形三个内角都相等,那么每一个角等于______°.
(6)如图,∠AEB是△_______的内角,是△BCE的_______.
(7)在一个三角形的三个内角中,最多有______个锐角,
最多有______个直角,最多有______个钝角.
(8)题图
(8)△ABC中,∠C=2∠B=
∠A,则∠B=______°.
(9)已知:
如图,AC是∠DAE的平分线,∠B=30°
(9)题图
∠CAE=65°,则∠ADC=______°.
(10)如图,DF⊥AB,∠A=40°,
∠D=25°,则∠ECB=______°.
(10)题图
(11)
已知:
如图,AD、BE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=100°,∠C=36°,则∠BOD=___°,∠BEA=______°.
(11)题图
(12)六边形的内角和等于_______°,
六边形的外角和等于_______°,正六边形的每个内角等于_______°,正六边形的每个外角等于_______°.
(13)一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形的边数是______.
(14)一个正多边形的每个内角等于144°,则这个正
多边形的边数是_______.
(15)如图,∠A+∠C+∠D=290°,则∠EBC=______°.
4.一条长为18cm的细绳能围成一边长为4cm的等腰三角形吗?
为什么?
5.已知:
如图,△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,
AD=8,BC=12,BE=10.求AC的长.
解:
因为△ABC的面积=
____·___=
×___×___=_____,
又因为△ABC的面积=
____·_____=
_____×____=5____,
所以48=5____.
所以AC=____.
6.如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
五、综合运用,发展能力
7.完成下面的解题过程:
△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的度数比是2:
3:
4,求∠A、∠B、∠C的度数.
解:
设∠A、∠B、∠C的度数为________________,
根据题意,列方程得____________________________.
解方程得___________.
所以∠A=_______°,∠B=_______°,∠C=_______°.
8.完成下面的证明过程:
已知:
如图,∠ACB=90°,CD⊥AB.
求证:
∠1=∠B.
证明:
因为在△ACD中,∠1=______________,
又因为在△ABC中,∠B=________________,
所以∠1=∠B.
9.完成下面的证明过程:
已知:
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:
AB∥CD.
证明:
因为∠A+∠C+∠B+∠D=________°,
又因为∠A=∠C,∠B=∠D,
所以∠A+∠A+∠D+∠D=________°(等量代换).
所以∠A+∠D=________°.
所以AB∥CD().
10.(选做题)完成下面的解题过程:
如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,求∠E的度数.
解:
因为AB∥CD,
所以∠1+45°+∠2+45°=________°.
所以∠1+∠2=_______°.
因为∠1+∠2+∠E=______°,
所以∠E=________°.
11.已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900,那么这个十边形的另一个内角为度
12.十边形的外角和是0;如果十边形的各个内角都相等,那么它的一个内角是0
13.如图,∠1=∠2=300,∠3=∠4,∠A=800,则
,
14.一个多边形的外角和是内角和的
,
求这个多边形的边数
15.选择题(可能有多个答案)
⑴下列正多边中,能铺满地面的是()
A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形
⑵下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是()
A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形
C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形
二、知识点梳理
双基回顾
1、三角形的外角:
三角形与另组成的角叫做三角形的外角.如图1,∠是△ABC的一个外角.
图1图2
2、三角形外角的性质
(1)三角形的一个外角等于两个内角和.
注意:
三角形的外角和等于3600.
〔1〕如图2,∠
=450,则x=.
(2)三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.
〔2〕如图,△ABC中,∠1与∠A有什么关系?
为什么?
3、多边形和正多边形
在平面内,由相接组成的图形叫做多边形。
注意:
多边形分为凸多边形和凹多边形,我们现在只研究凸多边形.
各相等,各相等的多边形叫做正多边形。
4、对角线
连接多边形线段叫做对角线。
〔3〕从九边形的一个顶点作对角线,能作条,可把九边形分成个三角形。
5、多边形的内角和、外角和
n边形的内角和是;n边形的外角和是.
〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是边形。
6、平面镶嵌
能单独镶嵌的图形有。
〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么?
用多种正多边形镶嵌必须满足条件:
几种多边形在的内角的和为.
〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌,已选好了正十二边形和正方形两种,还需选用.
二、例题导引
例1
(1)已知正多边形的一个内角是150°,求这个多边形对角线的条数?
(2)n边形的边数每增加1条,其内角和增加多少度?
例2如图,一个任意五角星的五个角的和是多少?
例3一个零件形状如图所示,按规定∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300,就断定此零件不合格,请运用所学知识说明理由。
(运用三种方法)
本章小结
一、知识结构
二、回顾与思考
1、什么是三角形?
什么是多边形?
什么是正多边形?
三角形是不是多边形?
2、什么是三角形的高、中线、角平分线?
什么是对角线?
三角形有对角线吗?
n边形的的对角线有多少条?
3、三角形的三条高,三条中线,三条角平分线各有什么特点?
4、三角形的内角和是多少?
n边形的内角和是多少?
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?
5、三角形的外角和是多少?
n边形的外角和是多少?
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?
6、怎样才算是平面镶嵌?
平面镶嵌的条件是什么?
能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?
你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?
三、例题导引
例1如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数。
例2如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?
并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.
巩固练习
课本90面复习题7(第3题可不做).
课
堂
检
测
四、巩固提升
1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()毛
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C的度数是___.
3、如图1,AB∥CD,∠A=38°∠C=80°,则∠M为()
A、52°B、42°C、10°D、40°
2题3题
4、如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点,∠1与∠A的大小关系是.
5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是()
A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
6、下列可能是n边形内角和的是()
A、300°B、550°C、720°D、960°
7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是边形.
8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2,则这个多边形是边形.
9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是()
A、三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形
10、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠2=350,∠4=65°,求∠ADB的度数.
课
后
作
业
能力提高
11、用边长相等的正多边形进行密铺,下列正多边形能和正八边形密铺的是〔〕
A、正三角形B、正六边形C、正五边形D、正四边形
12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.
13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()
A.120°B.115°C.110°D.105°
13题15题
14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.
16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°,求这个多边形对角线的条数。
17、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=500,求∠P的度数.
探究创新
18、
如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。
签字
教研组长:
教学主任:
学生:
教务老师:
家长:
老师
课后
评价
下节课的计划:
学生的状况、接受情况和配合程度:
给家长的建议: