八年级数学三角形综合复习.docx

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八年级数学三角形综合复习

全方位教学辅导教案

学科：

数学任课教师：

授课时间：

2013年7月日星期

姓名

性别

年级

七年级

总课时：

第13次课

教学

内容

暑假基础巩固复习一三角形综合复习

教学

目标

1.知道第11章三角形知识结构图.

2.通过基本训练,巩固第七章所学的基本内容.

3.通过典型例题和综合运用,加深理解第11章所学的基本内容,发展能力.

重点

难点

重点:

知识结构图和基本训练

难点:

典型例题和综合运用.

教

学

过

程

课前检查与交流

作业完成情况：

交流与沟通：

针

对

性

授

课

一、开心自测

1.填空：

（1）三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做_________.

（2）按照三个内角的大小，可以将三角形分为________三角形、_______三角形、_______三角形.

（3）三边都相等的三角形叫做________三角形，有两边相等的三角形叫做________三角形，三边都不相等的三角形叫做____________三角形.

（4）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_______，另一边叫做_______，两腰的夹角叫做________，腰和底的夹角叫做________.

（5）等边三角形是特殊的_______三角形，即底边和腰相等的________三角形.

（6）按照边的相等关系,可以将三角形分为___________三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为底和腰不相等的等腰三角形、________三角形.

（7）三角形两边的和________第三边.

（8）三角形_______稳定性,四边形________稳定性.

（9）三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于________.（10）三角形内角的邻补角是______.

（11）三角形的一个________等于与它不相邻的两个内角的和.

（12）三角形的一个________大于与它不相邻的任何一个内角.

（13）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做____________，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做______________.

（14）多边形内角的邻补角是，连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_______.

（15）各个内角都相等,各条边都相等的多边形叫做__________________.

（16）多边形的内角和公式：

n边形内角和=_________________.

（17）多边形的外角和等于________.

2.判断题：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）在三角形中，连接两边中点的线段是三角形的中线.（）

（2）等边三角形一定是等腰三角形.（）

（3）长度分别为4、2、2的三条线段，能够组成一个等腰三角形.（）

（4）三角形的外角大于任何一个内角.（）

（5）三角形的内角只能有一个钝角.（）

（6）三角形外角可以都是钝角.（

）

（7）三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和.（）

（8）四边形的内角和与外角和相等.（）

3.填空：

（1）如图，△ABE的三个内角分别是________、

________、________，△ADC的三条边分别是

________、_______、________.

（2）如图，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AF⊥BC，

则线段AD是△ABC的一条_______，线段

AE是△ABC的一条_______，线段AF是

△ABC的一条_______.

（3）若等腰三角形的一边长8，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为_____.

（4）若等腰三角形的一边长为6，另一边长为5，则这个等腰三角形的周长为______

（5）如果三角形三个内角都相等，那么每一个角等于______°.

（6）如图，∠AEB是△_______的内角，是△BCE的_______.

（7）在一个三角形的三个内角中,最多有______个锐角,

最多有______个直角,最多有______个钝角.

（8）题图

（8）△ABC中，∠C=2∠B=

∠A，则∠B=______°.

（9）已知：

如图，AC是∠DAE的平分线,∠B=30°

（9）题图

∠CAE=65°，则∠ADC=______°.

（10）如图，DF⊥AB，∠A=40°，

∠D=25°，则∠ECB=______°.

（10）题图

（11）

已知：

如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=100°，∠C=36°，则∠BOD=___°，∠BEA=______°.

（11）题图

（12）六边形的内角和等于_______°，

六边形的外角和等于_______°，正六边形的每个内角等于_______°，正六边形的每个外角等于_______°.

（13）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是______.

（14）一个正多边形的每个内角等于144°,则这个正

多边形的边数是_______.

（15）如图，∠A+∠C+∠D=290°，则∠EBC=______°.

4.一条长为18cm的细绳能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？

为什么？

5.已知：

如图，△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，

AD=8，BC=12，BE=10.求AC的长.

解：

因为△ABC的面积=

____·___=

×___×___=_____，

又因为△ABC的面积=

____·_____=

_____×____=5____，

所以48=5____.

所以AC=____.

6.如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

五、综合运用，发展能力

7.完成下面的解题过程：

△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的度数比是2:

3:

4，求∠A、∠B、∠C的度数.

解：

设∠A、∠B、∠C的度数为________________，

根据题意，列方程得____________________________.

解方程得___________.

所以∠A=_______°,∠B=_______°,∠C=_______°.

8.完成下面的证明过程：

已知：

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB.

求证：

∠1=∠B.

证明：

因为在△ACD中，∠1=______________，

又因为在△ABC中，∠B=________________，

所以∠1=∠B.

9.完成下面的证明过程：

已知：

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.

求证：

AB∥CD.

证明：

因为∠A+∠C+∠B+∠D=________°，

又因为∠A=∠C，∠B=∠D，

所以∠A+∠A+∠D+∠D=________°（等量代换）.

所以∠A+∠D=________°.

所以AB∥CD（）.

10.（选做题）完成下面的解题过程：

如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数.

解：

因为AB∥CD，

所以∠1+45°+∠2+45°=________°.

所以∠1+∠2=_______°.

因为∠1+∠2+∠E=______°,

所以∠E=________°.

11．已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为度

12．十边形的外角和是0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是0

13．如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则

，

14．一个多边形的外角和是内角和的

，

求这个多边形的边数

15.选择题（可能有多个答案）

⑴下列正多边中，能铺满地面的是（）

A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形

⑵下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形

C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形

二、知识点梳理

双基回顾

1、三角形的外角：

三角形与另组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠是△ABC的一个外角.

图1图2

2、三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于两个内角和.

注意：

三角形的外角和等于3600.

〔1〕如图2，∠

＝450，则x=.

（2）三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角.

〔2〕如图，△ABC中，∠1与∠A有什么关系？

为什么？

3、多边形和正多边形

在平面内，由相接组成的图形叫做多边形。

注意：

多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.

各相等，各相等的多边形叫做正多边形。

4、对角线

连接多边形线段叫做对角线。

〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作条，可把九边形分成个三角形。

5、多边形的内角和、外角和

n边形的内角和是；n边形的外角和是.

〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形。

6、平面镶嵌

能单独镶嵌的图形有。

〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？

用多种正多边形镶嵌必须满足条件：

几种多边形在的内角的和为.

〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用.

二、例题导引

例1

（1）已知正多边形的一个内角是150°，求这个多边形对角线的条数？

（2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？

例2如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？

例3一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。

（运用三种方法）

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、什么是三角形？

什么是多边形？

什么是正多边形？

三角形是不是多边形？

2、什么是三角形的高、中线、角平分线？

什么是对角线？

三角形有对角线吗？

n边形的的对角线有多少条？

3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？

4、三角形的内角和是多少？

n边形的内角和是多少？

你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？

5、三角形的外角和是多少？

n边形的外角和是多少？

你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？

6、怎样才算是平面镶嵌？

平面镶嵌的条件是什么？

能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？

你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？

三、例题导引

例1如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？

并说明理由。

例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.

巩固练习

课本90面复习题7（第3题可不做）.

课

堂

检

测

四、巩固提升

1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）毛

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C的度数是___.

3、如图1，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，则∠M为（）

A、52°B、42°C、10°D、40°

2题3题

4、如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，∠1与∠A的大小关系是.

5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是（）

A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形

6、下列可能是n边形内角和的是（）

A、300°B、550°C、720°D、960°

7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是边形.

8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是边形.

9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）

A、三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形

10、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°,求∠ADB的度数.

课

后

作

业

能力提高

11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔〕

A、正三角形B、正六边形C、正五边形D、正四边形

12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.

13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于（）

A.120°B.115°C.110°D.105°

13题15题

14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.

16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。

17、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=500，求∠P的度数.

探究创新

18、

如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。

签字

教研组长：

教学主任：

学生：

教务老师：

家长：

老师

课后

评价

下节课的计划：

学生的状况、接受情况和配合程度：

给家长的建议：