fx=feval（f,x）;
S=S+2*fx;
end
end
S=h*S/6;
运行结果如下：
令：
f=@f1;
a=0;b=1;
1）N=16;
2）N=64;
3）N=1024;
4）N=2048;
运行：
S=FSimpson（f,a,b,N）
运行结果
（1）
S=1.115717780016748e-01
运行结果
（2）
S=1.115717756662571e-01
运行结果（3）
S=1.115717756571050e-01
运行结果（4）
S=1.115717756571049e-01
准确结果是:
S=1.115717756571049e-01
结果分析：
综上所述：
当将所求区间分成2048个时，所求的精度已经完全符合我们所需要精确度了，同时完全靠上了我们需要的准确值。
第三章
二阶Adams预报校正系统和改进的四阶Adams预报校正系统比较的实验报告
求解的方程
functionz=f3（x,y）
z=-y+x+1;
functiony=solvef3（x）
y=exp（-x）+x;
3.3二阶Adams预报校正系统
functionA=Adams2PC（f,a,b,N,ya）
formatlong
tic
h=（b-a）/N;
y=zeros（1,N+1）;
x=zeros（1,N+1）;
x=a:
h:
b;
y
（1）=ya;
fori=1:
N
ifi==1
y1=y（i）+h*feval（f,x（i）,y（i））;
y2=y（i）+h*feval（f,x（i+1）,y1）;
y（i+1）=（y1+y2）/2;
dy1=feval（f,x（i）,y（i））;
dy2=feval（f,x（i+1）,y（i+1））;
else
y（i+1）=y（i）+h*（3*dy2-dy1）/2;
P=feval（f,x（i+1）,y（i+1））;
y（i+1）=y（i）+h*（P+dy2）/2;
dy1=dy2;
dy2=feval（f,x（i+1）,y（i+1））;
end
end
A=[x',y'];
tic
T=toc
3.4改进的四阶Adams预报校正系统
functionA=CAdams4PC（f,a,b,N,ya）
formatlong
tic
ifN<4
return;
end
h=（b-a）/N;
x=zeros（1,N+1）;
y=zeros（1,N+1）;
x=a:
h:
b;
y
（1）=ya;
F=zeros（1,4）;
fori=1:
N
ifi<4
k1=feval（f,x（i）,y（i））;
k2=feval（f,x（i）+h/2,y（i）+k1*（h/2））;
k3=feval（f,x（i）+h/2,y（i）+k2*（h/2））;
k4=feval（f,x（i）+h,y（i）+k3*h）;
y（i+1）=y（i）+（h/6）*（k1+2*k2+2*k3+k4）;
elseifi==4
F=feval（f,x（i-3:
i）,y（i-3:
i））;
py=y（i）+（h/24）*（F*[-9,37,-59,55]'）;
p=feval（f,x（i+1）,py）;
F=[F
（2）F（3）F（4）p];
y（i+1）=y（i）+（h/24）*（F*[1,-5,19,9]'）;
p=py;c=y（i+1）;
else
F=feval（f,x（i-3:
i）,y（i-3:
i））;
py=y（i）+（h/24）*（F*[-9,37,-59,55]'）;
my=py-251*（p-c）/270;
m=feval（f,x（i+1）,my）;
F=[F
（2）F（3）F（4）m];
cy=y（i）+（h/24）*（F*[1,-5,19,9]'）;
y（i+1）=cy+19*（py-cy）/270;
p=py;c=cy;
end
end
A=[x',y'];
tic
T=toc
令f=@f3;a=0;b=1;N=10;ya=1;
1）运行A2=Adams2PC（f,a,b,N,ya）;
y=solvef3（a:
（b-a）/N:
b）;
m=[A2,y']
2）运行CA4=CAdams4PC（f,a,b,N,ya）;
y=solvef3（a:
（b-a）/N:
b）;
m=[CA4,y']
运行结果如下：
运行结果
（1）：
最小时间T=1.184198528514909e-06
最大时间T=1.578931371353211e-06
离散节点值二阶Adams预报校正系统准确值
m=
01.0000000000000001.000000000000000
0.1000000000000001.0050000000000001.004837418035960
0.2000000000000001.0187875000000001.018730753077982
0.3000000000000001.0407871562500001.040818220681718
0.4000000000000001.0702173755468751.070320046035640
0.5000000000000001.1063703004181641.106530659712633
0.6000000000000001.1486055041906171.148811636094027
0.7000000000000001.1963435693019391.196585303791410
0.8000000000000001.2490602753810331.249328964117222
0.9000000000000001.3062813409850331.306569659740599
1.0000000000000001.3675776662554651.367879441171442
运行结果
（2）：
最小时间T=1.184198528514909e-06
最大时间T=1.673664214191514e-06
离散节点值改进的四阶Adams预报校正系统准确值
m=
01.0000000000000001.000000000000000
0.1000000000000001.0048375000000001.004837418035960
0.2000000000000001.0187309014062501.018730753077982
0.3000000000000001.0408184220011781.040818220681718
0.4000000000000001.0703199182439461.070320046035640
0.5000000000000001.1065305771785771.106530659712633
0.6000000000000001.1488115792758771.148811636094027
0.7000000000000001.1965852694227261.196585303791410
0.8000000000000001.2493289497773841.249328964117222
0.9000000000000001.3065696613693961.306569659740599
1.0000000000000001.3678794559163771.367879441171442
结果分析：
综上所述：
改进的四阶Adams所求的值要比二阶Adams所求的值更靠进准确值。
时间平均开销上，改进的四阶Adams和二阶Adams基本差不多，改进的四阶Adams略多一点。
第四章
二分法和Newton下山法的比较实验报告
求解的方程
functionf=func2（x）
f=sqrt（x^2+1）-tan（x）;
function[f,d]=func3（x）
f=sqrt（x^2+1）-tan（x）;
d1='sqrt（x^2+1）-tan（x）';
d=subs（diff（d1））;
4.1二分法和4.3Newton下山法的程序
4.1
function[x,k]=demimethod（a,b,f,emg）
formatlonge
fa=feval（f,a）;
fab=feval（f,（a+b）/2）;
k=0;
whileabs（b-a）>emg
iffab==0
x=（a+b）/2;
return;
elseiffa*fab<0
b=（a+b）/2;
else
a=（a+b）/2;
end
fa=feval（f,a）;
fab=feval（f,（a+b）/2）;
k=k+1;
end
x=（a+b）/2;
4.3
function[x,k]=Mendnewton（f,x0,emg）
formatlonge
[f1,d1]=feval（f,x0）;
k=1;
x
（1）=x0;
x
（2）=x
（1）-f1/d1;
whileabs（f1）>emg
u=1;
k=k+1;
[f1,d1]=feval（f,x（k））;
x（k+1）=x（k）-u*f1/d1;
[f2,d2]=feval（f,x（k+1））;
whileabs（f2）>abs（f1）
u=u/2;
x（k+1）=x（k）-u*f1/d1;
[f2,d2]=feval（f,x（k+1））;
end
end
1）令：
f=@func2;
运行：
[x0,k]=demimethod（0,pi/2,f,10^-5）
2）令：
x0=-1.2;f=@func3;
运行：
[x,k]=Mendnewton（f,x0,10^-6）
运行结果如下：
运行结果
（1）
x0=9.414597361712279e-01
k=18
运行结果
（2）
x=
Columns1through3
-1.200000000000000e+00-7.069047932971935e-011.942400972108480e-01
Columns4through6
1.163518073303871e+001.023918977930554e+009.530711345686330e-01
Columns7through9
9.416925081385333e-019.414616152761416e-019.414615238528302e-01
k=8
结果分析：
综上所述：
二分法的优点是算法简单，缺点就是收敛速度慢；
Newton下山法的优点是收敛速度快，缺点就是需要选取初值点。
第五章
Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代的比较实验报告
求解的方程组
-4x1+x2+x3+x4=1
x1-4x2+x3+x4=1
x1+x2-4x3+x4=1
x1+x2+x3-4x4=1
5.1Jacobi迭代与5.2Gauss-Seidel迭代程序
5.1
function[x,k]=Jacobimethod（A,b,x0,N,emg）
formatlonge
n=length（A）;
x1=zeros（n,1）;
x2=zeros（n,1）;
x1=x0;k=0;
r=max（abs（b-A*x1））;
whiler>emg
fori=1:
n
sum=0;
forj=1:
n
ifi~=j
sum=sum+A（i,j）*x1（j）;
end
end
x2（i）=（b（i）-sum）/A（i,i）;
end
r=max（abs（x2-x1））;
x1=x2;
k=k+1;
ifk>N
disp（'迭代失败，返回'）;
return;
end
end
x=x1;
5.3
function[x,k]=Gaussmethod（A,b,x0,N,emg）
formatlonge
n=length（A）;
x1=zeros（n,1）;
x2=zeros（n,1）;
x1=x0;
r=max（abs（b-A*x1））;
k=0;
whiler>emg
fori=1:
n
sum=0;
forj=1:
n
ifj>i
sum=sum+A（i,j）*x1（j）;
elseifjsum=sum+A（i,j）*x2（j）;
end
end
x2（i）=（b（i）-sum）/A（i,i）;
end
r=max（abs（x2-x1））;
x1=x2;
k=k+1;
ifk>N
disp（'µü´úʧ°Ü£¬·µ»Ø'）;
return;
end
end
x=x1;
令:
A=[-4,1,1,1;1,-4,1,1;1,1,-4,1;1,1,1,-4];
b=[1,1,1,1]';
x0=[0,0,0,0]';
1）运行:
[x,k]=Jacobimethod（A,b,x0,100,10^-5）
2）运行:
[x,k]=Gaussmethod（A,b,x0,100,10^-5）
运行结果如下：
运行结果
（1）
x=-9.999761621685057e-01
-9.999761621685057e-01
-9.999761621685057e-01
-9.999761621685057e-01
k=37
运行结果
（2）
x=-9.999896479636309e-01
-9.999910053552269e-01
-9.999921847613638e-01
-9.999932095200554e-01
k=21
结果分析：
综上所述：
Jacobi迭代要比Gauss-Seidel迭代花费更多的时间，浪费了大量时间，所以Gauss-Seidel迭代算法要比Jacobi迭代算法好。
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