计算方法实验报告1版.docx

1、计算方法实验报告1版Matlab上机实验报告姓名：刘慧杰 班级：12信算本班 学号：1208300044第一章1.1 Lagrange插值 实验报告求解的方程function f=f1(x)f=x/(4+x2);Lagrange程序function y0,N=Lagrange_eval(X,Y,x0)format long em=length(X);N=zeros(m,1);y0=0;for i=1:m N(i)=1; for j=1:m if j=i N(i)=N(i)*(x0-X(j)/(X(i)-X(j); end end y0=y0+Y(i)*N(i);end;运行结果如下：1):令

2、X= 0.5,0.6;Y=-0.693147,-0.510826;x0=0.54;2):令X=0.4,0.5,0.6;Y=-0.916291,-0.693147,-0.510826;x0=0.54; 3):令X=0.4,0.5,0.6,0.7;Y=-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.356675;x0=0.54;4):令X=0.4,0.5,0.6,0.7,0.8;Y=-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.356675,-0.223144;x0=0.54;运行y0,N=Lagrange_eval(X,Y,x0)运行结果（1）y0 = -6

3、.202185999999998e-01N =5.999999999999995e-01 4.000000000000005e-01运行结果（2）y0 =-6.153198399999997e-01N = -1.200000000000001e-01 8.399999999999995e-01 2.800000000000004e-01运行结果（3）y0 =-6.160284079999997e-01N =-6.400000000000002e-02 6.719999999999994e-01 4.480000000000005e-01-5.600000000000004e-02运行结果（4）

4、y0 = -6.161427151999998e-01N = -4.160000000000001e-02 5.823999999999994e-01 5.824000000000005e-01 -1.456000000000000e-01 2.239999999999996e-02准确结果是:y0 = -6.160284079999997e-01结果分析：运行结果（1）：是两点插值，具有一阶精度，精度不高。离准确值较远。运行结果（2）：是二次插值，具有二阶精度，精度较高。还不是很接近准确值。运行结果（3）：是三次插值，具有三阶精度，精度很高。接近准确值。运行结果（4）：是四次插值，具有四阶精

5、度，精度更高。但是已经偏离准确值。综上所述：Lagrange插值不是插值次数越多越好，插值次数如果太多的话，就会出现失真。第二章2.1复化simpson公式 实验报告求解的方程function f=f1(x)f=x/(4+x2);复化simpson公式程序function S=FSimpson(f,a,b,N)format long eh=(b-a)/N;fa=feval(f,a);fb=feval(f,b);S=fa+fb;x=a;for i=1:N T=i; x=x+h/2; fx=feval(f,x); S=S+4*fx; x=x+h/2; if xb fx=feval(f,x); S=

6、S+2*fx; endendS=h*S/6;运行结果如下：令：f=f1;a=0;b=1;1） N=16;2） N=64;3） N=1024;4） N=2048;运行：S=FSimpson(f,a,b,N)运行结果（1）S =1.115717780016748e-01运行结果（2）S =1.115717756662571e-01运行结果（3）S = 1.115717756571050e-01运行结果（4）S = 1.115717756571049e-01准确结果是: S = 1.115717756571049e-01结果分析：综上所述：当将所求区间分成2048个时，所求的精度已经完全符合我们所需

7、要精确度了，同时完全靠上了我们需要的准确值。第三章二阶Adams预报校正系统和 改进的四阶Adams预报校正系统 比较的实验报告求解的方程function z=f3(x,y)z=-y+x+1;function y=solvef3(x)y=exp(-x)+x;3.3 二阶Adams 预报校正系统function A=Adams2PC(f,a,b,N,ya)format longtich=(b-a)/N;y=zeros(1,N+1);x=zeros(1,N+1);x=a:h:b;y(1)=ya;for i=1:N if i=1 y1=y(i)+h*feval(f,x(i),y(i); y2=y(i

8、)+h*feval(f,x(i+1),y1); y(i+1)=(y1+y2)/2; dy1=feval(f,x(i),y(i); dy2=feval(f,x(i+1),y(i+1); else y(i+1)=y(i)+h*(3*dy2-dy1)/2; P=feval(f,x(i+1),y(i+1); y(i+1)=y(i)+h*(P+dy2)/2; dy1=dy2; dy2=feval(f,x(i+1),y(i+1); endendA=x,y;ticT=toc3.4改进的四阶Adams预报校正系统function A=CAdams4PC(f,a,b,N,ya)format longticif

9、N4 return;endh=(b-a)/N;x=zeros(1,N+1);y=zeros(1,N+1);x=a:h:b;y(1)=ya;F=zeros(1,4);for i=1:N if iemg if fab=0 x=(a+b)/2; return; elseif fa*fabemg u=1; k=k+1; f1,d1=feval(f,x(k); x(k+1)=x(k)-u*f1/d1; f2,d2=feval(f,x(k+1); while abs(f2)abs(f1) u=u/2; x(k+1)=x(k)-u*f1/d1; f2,d2=feval(f,x(k+1); endend1）令

10、： f=func2;运行：x0,k=demimethod(0,pi/2,f,10-5)2）令：x0=-1.2; f=func3; 运行：x,k=Mendnewton(f,x0,10-6)运行结果如下：运行结果（1）x0 = 9.414597361712279e-01k = 18运行结果（2）x = Columns 1 through 3 -1.200000000000000e+00 -7.069047932971935e-01 1.942400972108480e-01 Columns 4 through 6 1.163518073303871e+00 1.023918977930554e+0

11、0 9.530711345686330e-01 Columns 7 through 9 9.416925081385333e-01 9.414616152761416e-01 9.414615238528302e-01k = 8结果分析：综上所述：二分法的优点是算法简单，缺点就是收敛速度慢；Newton下山法的优点是收敛速度快，缺点就是需要选取初值点。第五章Jacobi 迭代 与 Gauss-Seidel迭代 的比较 实验报告求解的方程组 -4x1 +x2 +x3 +x4 =1x1 -4x2 +x3 +x4 =1x1 +x2 -4x3 +x4 =1x1 +x2 +x3 -4x4 =15.1 J

12、acobi 迭代 与 5.2 Gauss-Seidel迭代程序5.1function x,k=Jacobimethod(A,b,x0,N,emg)format long en=length(A);x1=zeros(n,1);x2=zeros(n,1);x1=x0; k=0;r=max(abs(b-A*x1);while remg for i=1:n sum=0; for j=1:n if i=j sum=sum+A(i,j)*x1(j); end end x2(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end r=max(abs(x2-x1); x1=x2; k=k+1; if kN dis

13、p(迭代失败，返回); return; endendx=x1;5.3function x,k=Gaussmethod(A,b,x0,N,emg)format long en=length(A);x1=zeros(n,1);x2=zeros(n,1);x1=x0;r=max(abs(b-A*x1);k=0;while remg for i=1:n sum=0; for j=1:n if ji sum=sum+A(i,j)*x1(j); elseif jN disp(); return; endendx=x1;令: A=-4,1,1,1;1,-4,1,1;1,1,-4,1;1,1,1,-4; b=

14、1,1,1,1; x0=0,0,0,0;1）运行:x,k=Jacobimethod(A,b,x0,100,10-5)2）运行:x,k=Gaussmethod(A,b,x0,100,10-5)运行结果如下：运行结果（1）x = -9.999761621685057e-01 -9.999761621685057e-01 -9.999761621685057e-01 -9.999761621685057e-01k = 37运行结果（2）x =-9.999896479636309e-01 -9.999910053552269e-01 -9.999921847613638e-01 -9.999932095200554e-01k = 21结果分析：综上所述：Jacobi迭代 要比 Gauss-Seidel迭代 花费更多的时间，浪费了大量时间，所以Gauss-Seidel迭代算法要比Jacobi迭代算法好。