第10课时牛顿第二定律 两类动力学问题考点三 用整体法和隔离法处理连接体问题.docx

第10课时牛顿第二定律 两类动力学问题考点三 用整体法和隔离法处理连接体问题.docx

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第10课时牛顿第二定律两类动力学问题考点三用整体法和隔离法处理连接体问题

考点三　用整体法和隔离法处理连接体问题（高频13）

1．连接体问题的类型

物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．

2．整体法的选取原则

若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）．

3．隔离法的选取原则

若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．

4．整体法、隔离法交替运用

若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．

命题点1　物体与物体构成的连接体

7．在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为

a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为（　　）

A．8B．10

C.15D．18

【解析】　设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①

PQ东边有k节车厢，则F＝km·

a②

联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，

当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5

当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10

当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15

当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．

【答案】　BC

8．如图所示，质量为M的圆槽内有质量为m的光滑小球，在水平恒力F作用下两者保持相对静止，地面光滑．则（　　）

A．小球对圆槽的压力为

B．小球对圆槽的压力为

C．F变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置升高

D．F变大后，如果小球仍相对圆槽静止，小球在槽内位置降低

【解析】　

由整体知F＝（M＋m）a，a＝

，隔离分析m：

FN＝

＝

，

tanα＝

，F越大，a越大，α越小，小球在槽内位置升高，故C正确．

【答案】　C

命题点2　弹簧与物体构成的连接体

9.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动（m1在光滑地面上，m2在空中）．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为（　　）

A.

B．

C.

D．

【解析】　把m1、m2看作一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：

Fcosθ＝（m1＋m2）a，

所以a＝

，选项A正确．

【答案】　A

命题点3　轻绳与物体构成的连接体

10．如图所示，

质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑的定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为（　　）

A．MgB．M（g＋a）

C．（m1＋m2）aD．m1a＋μm1g

【解析】　以C为研究对象，有Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，故A、B错误；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T＝（m1＋m2）a，故C正确；A、B间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B可知f＝m2a，对A可知T－f′＝m1a，f＝f′，联立解得T＝（m1＋m2）a，故D错误．

【答案】　C

命题点4　轻杆与物体构成的连接体

11.如图所示，质量分别为m1、m2的A、B两个物体放在斜面上，中间用一个轻杆相连，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，它们在斜面上加速下滑，关于杆的受力情况，下列分析正确的是（　　）

A．若μ1>μ2，m1＝m2，则杆受到压力

B．若μ1＝μ2，m1>m2，则杆受到拉力

C．若μ1<μ2，m1

D．若μ1＝μ2，m1≠m2，则杆无作用力

【解析】　设斜面倾角为θ，A、B一起下滑，以物体A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得m1gsinθ＋m2gsinθ－μ1m1gcosθ－μ2m2gcosθ＝（m1＋m2）a，假设杆受拉力，则以物块A为研究对象有m1gsinθ－F－μ1m1gcosθ＝m1a，联立可得F＝

，若μ1<μ2，则F为正值，杆受拉力；若μ1>μ2，则F为负值，杆受压力；若μ1＝μ2，F为零，则杆无作用力，故选项A、D正确．

【答案】　AD

连接体问题的情景拓展

1.

2.

3.

物理建模系列（四）　等时圆模型及其应用

1．模型特征

（1）质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；

（2）质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；

（3）两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．

2．思维模板

例　如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为（　　）

A．2∶1　　　　　　　　B．1∶1

C.

∶1D．1∶

【解析】　设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a＝gsinθ，由几何关系，斜槽轨道的长度s＝2（R＋r）sinθ，由运动学公式s＝

at2，得t＝

＝

＝2

，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正确．

【答案】　B