4．（单选）如图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为（）．答案A
A．P1＝P2＝P3B．P1>P2＝P3C．P3>P2>P1D．P1>P2>P3
5．（单选）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系
一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时
功率变化情况是（
）．
答案A
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
6．（多选）如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断（）．0、t1、t2、t3四个时刻功率为零答案AD
A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
7．（单选）质量为1kg的物体静止于光滑水平面上．t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1s内F＝2N，第2s内F＝1N．下列判断正确的是（）．答案C
A．2s末物体的速度是2m/sB．2s内物体的位移为3mC．第1s末拉力的瞬时功率最大D．第2s末拉力的瞬时功率最大
8．（多选）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是（）
A.0～2s内外力的平均功率是4W
B.第2s内外力所做的功是4J
C.第2s末外力的瞬时功率最大
D.第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4答案AD
9、质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图5所示，力的方向保持不变，则（）答案BD
5F0t015F0t0
A.3t0时刻的瞬时功率为2mB.3t0时刻的瞬时功率为m
C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
23F0t0
4m
D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
25F2t0
6m
10．（单选）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10m/s2，下列说法中正确的是（
）．答案D
A.此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15W
B.此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6W
C.此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6W
D.此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15W
11．如图所示，水平传送带正以2m/s的速度运行，两端水平距离l＝8m，把一质量m＝2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，求把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率（不计物
块的大小，g取10m/s2）。
解析：
物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，物块受向右的摩擦力为：
Ff＝μmg＝0.1×2×10N＝2N，加速度为a＝μg＝0.1×10
v2m/s2＝1m/s2物块与传送带相对静止时的位移为：
x＝2a＝2m。
摩擦力做功为：
W＝Ffx＝2×2J＝4J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为：
vl－xW
t＝a＋v＝5s则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：
P＝t＝0.8W
第二讲：
动能定理
考点一：
动能定理的基本应用
1.（单选）一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作
用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力所做的功为（）答案D
A.32JB.16JC.8JD.0
2.（单选）物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态.在相同的水平力作用下移动相同的距离，则（）答案D
A.力F对A做功较多，A的动能较大B.力F对B做功较多，B的动能较大
C.力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D.力F对A和B做功相同，A的动能较大3.（多选）以初速度v0竖直上抛一个质量为M的物体，物体上升过程中所受阻力F大小不变，上升最大高度为H，则抛出过程中人对物体做的功为（）答案CD
A.Mv0/2＋MgHB.MgHC.Mv0/2D.MgH＋FH
4.（单选）一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8
m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为（）答案AA.6.4mB.5.6mC.7.2mD.10.8m
5．（单选）如图所示，分别将两个完全相同的等腰直角三角形木块的一直角边和斜边固定在水平地面
上．现一小物块分别从木块顶点由静止开始下滑，若小物块与木块各边之间的动摩擦因数均相同，当小物块分别滑到木块底端时动能之比为（）．答案A
B．1∶
C．2∶1D．1∶2
6.（单选）如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则（）选B
A．Ek1＞Ek2W1＜W2B．Ek1＞Ek2W1＝W2
C．Ek1＝Ek2W1＞W2D．Ek1＜Ek2W1＞W2
7．（单选）子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是（）．答案B
v
A.2
v
B．2vC．3
v
D．4
8.（单选）速度为v的子弹，恰可穿透一块固定的木板，子弹穿透木板时所受阻力视为不变，如果子弹速度为2v，则可穿透多少块同样的固定木板（）答案C
A.2块B.3块C.4块D.8块
9．（单选）如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止．现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F（F＝mg），若其他条
件不变，则木盒滑行的距离（）．答案BA．不变B．变小
C．变大D．变大变小均可能
10、质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？
（F－μmg）x1
答案μmg
解析研究对象：
质量为m的物体.研究过程：
从静止开始，先加速，后减速至零.
受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力（mg）、水平外力（F）、弹力（FN）、滑动摩擦力（Ff），设加速位移为x1，减速位移为x2.
1
解法一：
可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F做正功，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek0＝0，末动能Ek1＝2mv111
根据动能定理：
Fx1－Ffx1＝2mv2－0又滑动摩擦力Ff＝μFN，FN＝mg则：
Fx1－μmgx1＝2mv2－0
1
撤去外力F后，物体做匀减速运动位移为x2，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek1＝2mv2，末动能Ek2＝0
11（F－μmg）x1
根据动能定理：
－Ffx2＝0－2mv1，又滑动摩擦力Ff＝μFN，FN＝mg则－μmgx2＝0－2mv即Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0，x2＝μmg
解法二：
从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解.设加速过程中位移为x1，减速过程中位移为x2；
水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力Ff在（x1＋x2）段做负功，mg、FN不做功；初动能Ek0＝0，末动能Ek＝0在竖直方向上：
FN－mg＝0滑动摩擦力Ff＝μFN
（F－μmg）x1
根据动能定理：
Fx1－μmg（x1＋x2）＝0－0得x2＝μmg
11.如图所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水
平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）物体滑至斜面底端时的速度；
（2）物体在水平面上滑行的距离.（不计斜面与水平面交接处的动能损失）
h
答案
（1）
（2）μ
1
解析
（1）物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：
mgh＝2mv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v＝2gh；
（2）设物体在水平面上滑行的距离为l，
1v2h
由动能定理：
－μmgl＝0－2mv2，解得：
l＝2μg＝μ.
12.右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5m，如图所示。
将一个质量为m＝0.5kg的木块在F＝1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。
求：
（1）木块沿弧形槽上升的最大高度；
（2）木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。
答案：
（1）0.15m
（2）0.75m
解析：
（1）由动能定理得：
FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N
FL－FfL1.5×（1.5－1.0）
所以h＝mg＝0.5×10m＝0.15m
mgh0.5×10×0.15
（2）由动能定理得：
mgh－Ffx＝0所以x＝Ff＝1.0m＝0.75m。
13.人骑自行车上坡，坡长l＝200m，坡高h＝10m，人和车的总质量为100kg，人蹬车的牵引力为
F＝100N，若在坡底时车的速度为10m/s，到坡顶时车的速度为4m/s，（g取10m/s2）求：
（1）上坡过程中人克服摩擦力做多少功；
（2）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，最远能在坡上行驶多远.（设自行力所受阻力恒定）
答案
（1）1.42×104J
（2）41.3m
11
解析
（1）由动能定理得Fl－mgh－Wf＝2mv2－2mv1
代入数据得Wf＝1.42×104J；
Wf
（2）由Wf＝Ffl知，Ff＝l＝71N①
1h1
设当自行车减速为0时，其在坡上行驶的最大距离为s，则有－Ffs－mgsinθ·s＝0－2mv0②其中sinθ＝l＝20③
联立①②③解得s≈41.3m.
考点二：
利用动能定理求变力做的功
1．（单选）如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A
点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（）．答案A
1
1
1
1
A.2R（FN－3mg）
B．2R（3mg－FN）
C.2R（FN－mg）
D．2R（FN－2mg）
2．（单选）如图，质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，转速缓慢增大，当转速增加到一定值时，物块即将在转台
上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功最接近（）．答案D
1
A．0B．2πkmgRC．2kmgRD．2kmgR3．（单选）如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是（）答案A
11
A．mgh－2mv2B.2mv2－mgh
1
C．－mghD．－（mgh＋2mv2）
解析小球从A点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，
11
可得WG＋WF＝0－2mv2，重力做功为WG＝－mgh，则弹簧的弹力对小球做功为WF＝mgh－2mv2，所以正确选项为A.
4．（单选）如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，
对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则（）答案C
1
A．W＝2mgR，质点恰好可以到达Q点
1
B．W＞2mgR，质点不能到达Q点
1
C．W＝2mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
1
D．W＜2mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
5、在距地面高12m处，以12m/s的水平速度抛出质量为0.5kg的小球，其落地时速度大小为18m/s，
求小球在运动过程中克服阻力做功多少？
（g取10m/s2）
答案15J
解析对小球自抛出至落地过程由动能定理得：
11
mgh－Wf＝2mv2－2mv2
则小球克服阻力做功为：
1111
Wf＝mgh－（2mv2－2mv1）＝0.5×10×12J－（2×0.5×182－2×0.5×122）J＝15J.
6、如图所示，AB为四分之一圆周轨道，半径R＝0.8m，BC为水平轨道，长为L＝3m．现有一质量
m＝1kg的物体，从A点由静止滑下，到C点刚好停止．已知物体与BC段轨道间的动摩擦因数为
1
μ＝15，求物体在AB段轨道受到的阻力对物体所做的功．（g取10m/s2）
答案－6J
7、如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F的作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，（g＝10m/s2）求：
（1）
A与B间的距离；
（2）水平力F在前5s内对物块做的功．
答案
（1）4m
（2）24J
[解析]
（1）A、B间的距离与物块在后2s内的位移大小相等，在后2s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，代入
1
数值得a＝2m/s2，所以A与B间的距离为x＝2at2＝4m。
1
（2）前3s内物块所受力F是变力，设整个过程中力F做的功为W，物块回到A点时速度为v，则v2＝2ax，由动能定理知W－2μmgx＝2mv2，所以W＝2μmgx＋max＝24J。
8．如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距离为l.开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g.求：
（1）物块的质量；
（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．
答案
（1）3m
（2）0.1mgl
解析
（1）设开始时细绳的拉力大小为FT1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得对小球，FT1＝mg①对物块，F1＋FT1＝Mg②
当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为FT2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得对小球，FT2＝mgcos60°③对物块，F2＋FT2＝Mg④联立①②③④式，代入数据得M＝3m⑤
（2）设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得
1
mgl（1－cos60°）－Wf＝2mv2⑥在最低位置时，设细绳的拉力大小为FT3，传感装置的示数为F3，据题意可知，F3＝0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得
v2
FT3－mg＝ml⑦对物块，由平衡条件得F3＋FT3＝Mg⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得Wf＝0.1mgl
考点二：
利用动能定理解决多过程问题
1．（多选）质量为1kg的物体静止在水平粗糙的地面上，
在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列分析正确的是（）答案ACDA．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B.物体运动的位移为13m
C.物体在前3m运动过程中的加速度为3m/s2
D.
x＝9m时，物体的速度为3m/s
2、如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中AB段为长x1＝5m的粗糙杆，BC段为长x2＝1m的光滑杆．将杆与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m＝0.5kg、孔径略大于杆直径的圆环．开始时，圆环静止在杆底端A.现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端C，然后再沿杆下滑．已知圆环与AB段的动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s2，sin53°
＝0.8，cos53°＝0.6.试求：
答案
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