小波变换在图像融合中的应用副本.docx

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小波变换在图像融合中的应用副本

小波变换在图像融合中的应用

摘要

图像融合是一种重要的增强图像信息的方法，小波变换对图像的处理是一种很常见的方法，本文利用小波变换按照不同融合规则及融合算子构造融合图像对应的小波系数，通过对小波变化提取图像的高低频小波系数，然后对高低频系数进行处理。

本文还通过计算低频系数以及高频系数的方向对比度,而后计算相关度并构造加权系数,最后利用加权系数和高频加权因子重新得到融合图像的小波系数，最后使用不同的融合方法将高低频系数进行反变换,重构融合图像。

对于融合后的图像的客观评价，引入均方根误差、熵差以及交叉熵作为融合图像的评价标准

关键词：

小波变换；低频系数；高频系数；均方差；熵差；交叉熵

Abstract

Imagefusionisanimportantmethodtoenhanceimageinformation.Wavelettransformisaverycommonmethodforimageprocessing.Inthispaper,waveletcoefficientsareconstructedaccordingtodifferentfusionrulesandfusionoperators.Wavelettransformtoextracttheimageofhighandlowfrequencywaveletcoefficients,andthenthehighandlowfrequencycoefficientsforprocessing.Finally,weusetheweightingcoefficientandthehigh-frequencyweightingfactortogetthewaveletcoefficientsofthefusedimageagain.Finally,weusedifferentfusionmethodstocombinethehighandlowfrequencycoefficients,andthenusethedifferentfusionmethodstocalculatethecorrelationcoefficients.Andtheinverseimageisreconstructed.Fortheobjectiveevaluationofthefusionimage,therootmeansquareerror,theentropydifferenceandthecrossentropyareintroducedastheevaluationcriteriaofthefusionimage

Keywords:

wavelettransform;lowfrequencycoefficient;highfrequencycoefficient;meansquareerror;entropydifference;crossentropy

引言

图像融合就是将两个或两个以上的传感器在同一时间或不同时间获取的关于某个具体场景的图像或图像序列信息加以综合，以生成新的有关此场景解释的信息处理过程，也是指将多源信道所采集到的关于同一目标的图像数据经过图像处理和计算机技术等，最大限度的提取各自信道中的有利信息，最后综合成高质量的图像，而且在一幅融合图像中能反应多重原始图像的信息，已达到对目标和场景的综合描述，使之更适合视觉感知或计算机处理。

所以它对与处理海量图像信息，提高图像信息的利用率、改善计算机解译精度和可靠性、提升原始图像的空间分辨率和光谱分辨率以及修补图像缺陷等都有着重要作用，因此在遥感、医学、农业、军事、空间探索和计算机视觉等领域应用广泛。

目前应用图像融合的算法也有很多，例如，基于对比度的多分辨图像融合[]、基于多特征的红外与可见光图像融合[]、基于方向对比度和区域标准差的图像融合[]等等。

小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的"时间-频率"窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。

它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，利用小波变换对图像[]的处理一直受到许多学术研究者的喜爱，利用小波处理图像有下面几个优点：

⑴小波分解可以覆盖整个频域（提供了一个数学上完备的描述）；⑵小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性；⑶小波变换具有"变焦"特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率（宽分析窗口），在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口）；⑷小波变换实现上有快速算法（Mallat小波分解算法）

本文利用小波变换来处理图像，对同一场景所得两幅图像进行融合，得到一幅能够反映全部场景的图片，利用小波变换提取两幅图像的高低频系数，对高低频系数进行处理，然后重构一幅新的图像。

1.图像的小波分解与重构

图像的小波分解就是利用小波基对图像进行处理，得到高低频系数，低频系数反映的是信号的近似分量，也就是信号主要能量部分，高频系数反映的是细节分量，就是信号的边缘。

对于图像时一个二维信号，所以利用小波基对图像进行分解时，会得到一个低频系数cA，和三个高频系数，他们分别是水平分量cH，竖直分量cV，对角线分量cD，利用小波基对图像分解流程图如下所示：

图1、小波分解示意图

本文利用小波变换dwt2对图像实现一层分解得到cA1、cH1、cV1和cD1的系数，所选择小波基为Daubechies（dbN）小波，dbN是matlab软件自带的小波函数，它的目标是构造具有高阶小时局的紧支撑正交小波[]，它引入小波消失矩的概念，dbN中N代表小波的N阶消失矩，消失矩越大，它的支撑长度就越大，通常是支撑长度不少于2*N-1的;消失矩越大，对应的滤波器越平坦，而且小波函数的振荡很强。

光滑函数在利用小波展开后的零点越多，也就是说小波的消失矩的大小，决定了小波逼近光滑信号的能力。

这一点也可以用来进行图像压缩。

越大的消失矩将使高频系数越小，小波分解后的图像能量也就很集中，压缩比例就越高。

所以通常我们会采用消失矩比较高的小波基。

重构是图像分解的逆变换，利用idwt2对处理后的高低频小波系数进行重构得到新的图像，新得到的图像去除了开始图像的模糊部分，能够清晰的显示出图像的完整信息。

2.小波分解后高低频系数的的处理

选取了两幅对同一场景所得到的的图片，第一幅图像是由右滤镜所得到的的图像，它的右侧是模糊的，记为A（x，y）；第二幅图像时由左滤镜的到的图像，如下图2所示，它的左侧是模糊的，记为B（x，y）。

在MTALAB软件中利用小波分解高低频系数，从高低系数重构的图像可以看出，图像的低频能完整反映该图片的整体信息，而高频系数重构的图像可以明显得到图像的轮廓信息，但是被滤镜滤掉的部分就不能得到预想的效果，不能反映任何信息。

图2、左右滤镜得到的图像

2.1低频系数处理

利用小波变换得到得到两幅图像的低频系数cA1，cA2，但是cA1和cA2不能完整反映图像信息，对它的处理有如下几种方法，方法一：

取两幅图像地频系数的平均值[3]，表达式如下所示

（2—1）

方法二：

采用加权平均算法[]，它的核心算法如下所示：

a）对于所得到图像分成很多个

个块（M、N一般为基数），本文取M=N=3；

b）构造匹配度和加权系数，一般以两幅每个

子模块求得均值和方差，因为一个邻域的数学期望往往是描述小波系数邻域值的平均水平，不能描述该邻域的变化程度；而某邻域的方差是用于该邻域内小波系数的变化程度和分散程度，方差越大，表示小波系数系数越分散；两幅图像所对应的协方差描述两者之间的差异；由均值、方差和协方差就能得到两幅图像的相关系数；最后由相关系数构造两幅图像的加权因子。

其中x，y表示是图像每个像素点，f（x,y）表示的是每个像素值。

每个子模块的均值算式如下（2—2）所示：

（2—2）

方差

的表达式如下（2—3）所示：

（2—3）

然后求得两幅图像之间的协方差，由于对图像处理的数据都是离散数据，故采用如下表达式（2—4）求协方差

：

（2—4）

两幅图像的相关系数k，且|k|<=1，如下式（2—5）所示：

（2—5）

因此可以构造它的加权因子

，

；

c）利用加权因子可以估算融合图像的低频系数cA,如下式（2—6）所示：

（2—6）

2.2高频系数处理

对于图像而言，它有三个高频系数cH1、cV1和cD1，反映的是图像的细节信息，表征图像的轮廓。

对三个高频分量[]运用如下的方法处理；方法一：

因为细节分量一般描述图像的特征，变化比较大，所以取两幅图像的最大值能反映融合后图像细节的整体信息。

（2—7）

（2—8）

（2—9）

方法二：

类似处理图像低频系数方法二的方法来处理图像的高频系数，利用求高频系数方向对比度的均值、方差和协方差求相关系数，进而确定加权因子求取图像的高频系数。

3.图像的融合

利用MATLAB软件中idwt函数对处理后的高低频系数进形重构回复到原来的图像，进而实现图像的融合功能，对于图像的融合[]可以采用如下的几种方式进行处理；

a）将利用低频系数中的方法一处理的低频系数和高频系数中的方法一处理的高频系数进行重构得到如下图3所示的图像；

图3、由a）所得到的的图像

b）将利用低频系数中的方法一处理的低频系数和高频系数中的方法二处理的高频系数进行重构得到如下图4所示的图像；

图4、由b）所得到的图像

c）将利用低频系数中的方法二处理的低频系数和高频系数中的方法一处理的高频系数进行重构得到如下图5所示的图像；

图5、由c）所得到的图像

d）将利用低频系数中的方法二处理的低频系数和高频系数中的方法二处理的高频系数进行重构得到如下图6所示的图像；

图6、由d）所得到的图像

4.实验的结果的分析与评价

通过上述图像的结果仅凭肉眼视觉完全评价他们的融合程度质量的高低。

下面引入几个能个评价图像融合效果的客观变量[]，RMSE（均方根误差）、

（熵差）和

（互信息），用它们作为一幅图像的融合标准。

它们的算法表达式如下所示：

（4—1）

其中R代表理想图像，而F代表融合图像，M和N为图像的尺寸,均方根误差越小,说明融合图像与理想图像越接近。

（4—2）

（4—3）

其中EN表示图像的熵，反映了一幅图像携带信息的多少，

为灰度等于g的像素数与图像总的像素数的比值，

和

分别为融合图像与理想图像的熵，

越小说明融合图像与理想图像越接近。

（4—4）

越小说明融合图像与理想图像越接近。

通过上述不同的融合方法得到RMSE、

和

如下表一所示

表一、图像融合标准的客观参数

评价标准

a

b

c

d

RMSE

2.4165

2.7549

2.6011

2.6879

0.006

0.0079

0.047

0.047

CEN（P,Q）

0.0117

0.0272

0.0199

0.0208

由上表据可以看出a、b、c和d四种融合得到融合图像的效果还算比较好，因为

它和理想图像相比，熵差和交叉熵都比较小。

四种方法所得到的的均方差误差也是比较接近的，但是a中方法融合息相比较另外三种丢失的信息比较少，融合比较优越，高频系数对评价标准的影响比低频系数要明显。

总结

本文在小波变换的基础上提出了一种基于利用小波变换，对小波的高低频系数使用不同的进行处理，然后在进行重构的图像融合算法。

从视觉效果看,有较好的融合效果;从客观评价指标看,其融合性能还是不错的。

实验结果表明,本文的方法是有效可行的，说明小波变换对图像进行融合是可行。

但是这种融合方法也不一定就是优，在利用小波变换进行图像融合还有很多的方法，需要进一步去探索。

参考文献