九年级上学期第三次质量检测数学试题.docx

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九年级上学期第三次质量检测数学试题

2019-2020年九年级上学期第三次质量检测数学试题

一、选择题：

本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．

1．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）

　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D

2．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不

同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是（）

A．B．C．D．

3．函数中自变量x的取值范围是（）

A．≥1B．且C．D．≥1且

4．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

A．y=（x-1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=x2+3．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，，则EC的长是（）

A．4.5B．8

C．10.5D．14

第5题

6．在Rt△ABC中，∠C为直角,AC=3，BC=4，则tanB的值是（）

A．B．C．D．

7．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，

则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2

8．一圆锥底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图的圆心角为240°，圆锥的母线长为（）

A．9㎝B．12㎝C．15㎝D．18㎝

9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机的摸出一个小球不

放回，再随机的摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）

A.B.C.D.

10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5B．1.6

C．1.5D．1

二、填空题：

本大题共8小题；每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，

那么点B的纵坐标是　　　　．

12.锐角满足,则∠A＝　　　　　　．

13．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是．

14．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是________．

15．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距

离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高

度为cm．

16．如图，点D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为．

17．在△ABC中，AB=2，AC=,∠B=，则∠BAC=．

18．如图，矩形纸片ABCD,AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是．

三、解答题：

本大题共10小题；共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分8分）

如图4，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.

（1）求证：

BC=BD；

（2）已知CD=6，求圆O的半径长.

20．（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围．

21．（本题满分8分）

如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角

∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．

（参考数据：

sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，

tan80°≈5.67，

≈1.73）

22．（本题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，

垂足为点D，且∠BAC=∠DAC.

（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由，

（2）若CD＝6，cos∠ACD＝，求⊙O的半径．

23．（本题满分10分）

甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．

（1）求甲第一位出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率．

得分

评卷人

（24~25题，共20分）

24．（本题满分10分）

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？

最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：

00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：

00能否驾车去上班？

请说明理由．

25．（本题满分10分）

《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论．

（1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；

（2）比赛规则：

3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？

26．（本题满分10分）

27．（本题满分12分）

已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将

（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分12分）

（1）若二次函数y1=mx2－3（m－1）x+2m－3的图象关于y轴对称；

①求二次函数y1的解析式；

②已知一次函数y2=2x－2，证明：

在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；

（2）在

（1）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

xx～xx学年度第一学期九年级调研考试

数学评分标准及参考答案

一、选择题：

本题共10小题，每小题3分，共30分．

1．C2．B3．C4．C5．B6．A7．D8．A9．B10．B

二、填空题：

本大题共8小题；每小题3分，共24分．

11．212．30°13．105°14．15．1816．17．15°或105°18．

三、解答题：

本大题共10小题；共96分．

19．

（1）∵AB是圆O的直径，且AB⊥CD，∴，…………………（2分）

∴BC=BD.…………………………………………………………………（4分）

（2）连接OC.

∵CD平分OA，设圆O的半径为，则，

∵，∴，………………………………………………（5分）

∵∠CHO°，∴，……………………………………（6分）

∴，∴.………………………………………………（8分）

20．解：

（1）∵一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，

∴A（0，1），B（，0）。

…………………………………………………（1分）

∵△AOB的面积为1，∴×OB×OA=1，即。

∴。

∴一次函数的解析式为y1=x+1。

…………………………………………（3分）

∵点M在直线y1上，∴当y=2时，x+1=2，解得x=－2。

∴M的坐标为（－2，2）……………………………（5分）

又∵点M在反比例函数的图象上，∴k2=－2×2=－4，

∴反比例函数的解析式为。

…………………………………（6分）

（2）当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4。

…………………………………（8分）

22．解：

（1）MN与⊙O相切…………………………………………………（1分）

理由：

连接OC

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠DAC

∴∠ACB=∠ADC

∵∠BAC=∠DAC

∴△ABC∽△ACD………………………………………………（6分）

∴

∴AB===

∴⊙O的半径为………………………………………………（8分）

23．解：

所有可能出现的结果如下：

第一位出场

第二位出场

第三位出场

结果

甲

乙

丙

（甲，乙，丙）

甲

丙

乙

（甲，丙，乙）

乙

甲

丙

（乙，甲，丙）

乙

丙

甲

（乙，丙，甲）

丙

甲

乙

（丙，甲，乙）

丙

乙

甲

（丙，乙，甲）

5分

以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种．

所以P（甲第一位出场）＝

＝

．8分

P（甲比乙先出场）＝

＝

．10分

24.

26.

--------------5分

相等

--------------10分

27．解：

（1）如图①，

设正方形BEFG的边长为x，

则BE=FG=BG=x，

∵AB=3，BC=6，

∴AG=AB﹣BG=3﹣x，

∵GF∥BE，

∴△AGF∽△ABC，

∴，

即，

解得：

x=2，

即BE=2；…………………………………………………………………………………………6分

（2）存在满足条件的t，

理由：

如图②，过点D作DH⊥BC于H，

则BH=AD=2，DH=AB=3，

由题意得：

BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，

∵EF∥AB，

∴△MEC∽△ABC，

∴，即，

∴ME=2﹣t，

在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣t）2=t2﹣2t+8，

在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13，

过点M作MN⊥DH于N，

则MN=HE=t，NH=ME=2﹣t，

∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣t）=t+1，

在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，

（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，

即t2+t+1=（t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），

解得：

t=，……………………………………………………………………………8分

（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，

即t2﹣4t+13=（t2﹣2t+8）+（t2+t+1），

解得：

t1=﹣3+，t2=﹣3﹣（舍去），…………………………………10分

∴t=﹣3+；

（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，

即：

t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（t2+t+1），

此方程无解，

综上所述，当t为或﹣3+时，△B′DM是直角三角形；……………………………12分

28．

---------12分

故a=，所以y3=

注：

解答题若有其他解法，参照给分．