数学模型炼油厂优化问题.doc

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数学模型

信############系

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########

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#####

学号：

13######2

炼油厂优化问题

摘要

一．问题重述

二．问题分析

三．模型假设

四．模型建立

五．模型求解

六．结果分析

七．模型评价与建议

八．参考文献

九．附录

摘要

本题是某炼油厂要将购买的两种原油（c1和c2），经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料出售并从中得到最大利润的问题。

并且在蒸馏，重整，裂解和混合各生产加工过程均有着严格的规定和约束，蒸馏是将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：

轻石油精、中石油精、重石油精、轻油、重油和残渣的加工过程，重整是将石油精经过重整生成一种称为重整汽油的产品的过程，裂解是轻油和重油经过催化裂解生成裂化油和裂化汽油的过程，混合即是将上述产物通过一定的混合规则生成汽油和燃料等最终产品的过程。

我们要建立一个模型，使它在满足这些约束的条件下得到最大利润。

这个模型要充分利用线性规划，明确其决策变量，目标函数和约束条件，在运用LINDO软件来求解。

最后对于问题的结果是否理想我们要做一定的分析，阐明模型的优缺点，并在此基础上做出一些合理性建议。

一、问题重述

某炼油厂购买两种原油（c1和c2），经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料出售。

各过程要求如下

蒸馏该过程将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：

轻石油精、中石油精、重石油精、轻油、重油和残渣。

轻、中和重石油精的辛烷值分别为90、80和70。

一桶原油生成分馏物的桶数如下表所示

分馏物

原油

石油精

油

残渣

轻

中

重

轻

重

0.1

0.2

0.2

0.12

0.2

0.13

0.15

0.25

0.18

0.08

0.19

0.12

重整石油精可直接用于混合产生各种品级的汽油，也可以再经过一种称作重整的加工过程，生成一种称为重整汽油的产品，其辛烷值为115。

不同石油精每桶产重整汽油的桶数如下表：

石油精

轻中重

重整汽油

0.60.520.45

裂解轻油和重油可以直接混合生产飞机燃料和燃料油，也可以经过催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者辛烷值为105。

一桶轻油经裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油相应的生成量为0.75和0.2桶。

裂化油用于混合生成飞机燃料和燃料油；裂化汽油用于混生成汽油。

残渣可用于生产润滑油，或混合入飞机燃料或燃料中。

一桶残渣生产0.5桶润滑油。

混合

汽油（发动机燃料）

汽油油两种：

普通汽油和特级汽油，通过将石油精、重整汽油和裂化汽油得到。

普通汽油必须油不小于84的辛烷值。

特级汽油必须有不小于94的辛烷值。

假设辛烷值是按体积线性地混合的，即混合物的辛烷值是各组分的辛烷值以组分体积为加权平均。

飞机燃料

飞机燃料的蒸发压不能超过1㎏/。

轻油、重油、裂化油和残渣的蒸发压依次为1.0、0.6、1.5和0.05㎏/。

同样假设蒸发压是按体积线性地混合的。

燃料油

轻油、裂化油、重油和残渣按10：

4：

3：

1的比例混合生成燃料油。

关于原料供应和加工能力的限制条件有

（a）日供20000桶；

（b）日供30000桶；

（c）日蒸馏原油最多45000桶；

（d）日重整石油精最多10000桶；

（e）日裂解油最多8000桶；

（f）日产润滑油必须在500桶至1000桶之间；

（g）特级汽油产量必须是普通汽油产量的40%。

售出一桶成品，利润数如表所示：

产品

特级汽油

普通汽油

飞机燃料

燃料油

润滑油

利润

70元

60元

40元

35元

15元

当如何安排生产，总利润为最大？

二、问题分析

这个优化问题的目标是获得最大利润，要作的决策是生产的分配规划，即对于C1和C2两种原油，如何分配和处理他们的分馏物，其中多少桶分馏物可直接用来生产产品，而又有多少需要对其进行进一步加工如重整、裂解后再使用到生产中。

决策受到C1、C2两种原油的初始最多桶数，需对分馏物进行进一步加工的桶数，以及生产中混合的方法等各级条件的约束。

由于生产过程中分馏物和其再加工的产物并不独立存在，混合时用量相互联系和制约，关系比较复杂，有力的运用线性规划模型处理数据是关键。

项目联系分析:

1.下图为各类别之间的网状关系

2.下表为各产品原料表

产品

原料

特级汽油

石油精，重整汽油，裂化汽油

普通汽油

石油精，重整汽油，裂化汽油

飞机燃料

轻油，重油，裂化油，残渣

燃料油

轻油，重油，裂化油，残渣

润滑油

残渣

三、模型假设

1、问题中未强调生产成本，我们假设生产的成本即购进C1和C2以及对其加工生产的费用为预定值，对最终决策影响并不大，且各级加工过程中的损耗不计

2、假设买入的原油全部用于分馏。

3、假设将原料进行加工混合是，产品的体积为原料体积之和。

4、假设该工厂经营良好，不会出现产品的滞压问题。

四、模型建立

变量说明：

x1,x2分别表示C1，C2的购进量。

m1,r1分别表示轻石油精直接用来生产的桶数和进行重整的桶数，同样m2,r2和m3,r3则分别为中石油精及重石油精用来直接生产和进行重整的桶数。

y1表示重整汽油的总量。

p4,q4,r4依次表示用来直接生产飞机燃料，生产燃料油和进行裂解的轻油的桶数，同样p5,q5,r5依次表示用来生产飞机燃料，生产燃料油和进行裂解的重油的桶数.

y2示裂化油总量,py2则表示用来制作飞机燃料的裂化油桶数.qy2表示用来制作燃料油的裂化油桶数.

y3表示裂化汽油总量。

p6,q6,r6，则分别表示用来制作飞机燃料，生产燃料油和润滑油的残渣的桶数。

y4表示残渣制作出的润滑油总量。

w1,w2,w3,w4,w5分别表示最终生产的特级石油，普通石油，飞机燃料，燃料油和润滑油的总量。

（注：

表示石油数量的单位均为桶）

决策目标是最大化利润，即

MaxZ=70w1+60w2+40w3+35w4+15w5

约束条件如下

⑴各生产过程中的平衡约束：

石油精处理过程中

.轻石油精总量：

0.1x1+0.15x2=m1+r1;

.中石油精总量：

0.2x1+0.25x2=m2+r2;

.重石油精总量：

0.2x1+0.18x2=m3+r3;

.所得重整汽油总量y1=0.6r1+0.52r2+0.45r3;

油处理过程中

轻油总量：

0.12x1+0.08x2=p4+q4+r4;

重油总量：

0.2x1+0.19x2=p5+q5+r5;

裂解后

裂化油总量：

0.68r4+0.75r5=y2=py2+qy2;

裂化汽油总量：

0.28r4+0.2r5=y3;

残渣处理过程中

.残渣总量：

0.13x1+0.12x2=p6+q6+r6;

.所得润滑油总量：

0.5r6=y4=w5

⑵一些生产过程中特殊约束：

汽油的生产

特级汽油为普通汽油产量的40%即：

.w1=0.4w2;

且w1+w2=m1+m2+m3+y1+y3；

又因为普通汽油必须油不小于84的辛烷值，特级汽油的辛烷值不得低于94辛烷值，及生产汽油辛烷值至少达到84，且各组分的辛烷值是以组分体积的加权平均得

（90m1+80m2+70m3+115y1+105y3）/（m1+m2+m3+y1+y3）≧84;

化简得

6m1-4m2-14m3+31y1+21y3≧0;

燃料油的生产

由于轻油、裂化油、重油和残渣按10：

4：

3：

1的比例混合生成燃料油，

则有q4:

qy2:

q5:

q6=10:

4:

3:

1

且易知w4=q4+q5+q6+qy2=18q6;

飞机燃料的生产

.w3=p4+p5+py2+p6;

又由于混合时蒸发压是按体积线性地混合的，飞机燃料蒸发压不得超过1kg/，则有（p4+0.6p5+1.5py2+0.05p6）/（p4+p5+py2+p6）≦1;

化简得0.4p5-0.5py2+0.95p≧0;

⑶其他约束

.x1+x2≦45000；

.x1≦20000；

.x2≦30000；

.r1+r2+r3≦10000；

.r4+r5≦8000；

.500≦y4=w5≦1000即1000≦r6≦2000；

五．模型求解

运用LINDO软件将上述模型求解（算法见附录），可得

则炼油厂的生产方案如下

类别

总量（桶）

原油C1

15000

原油C2

30000

重整汽油

1335.4

裂化油

5706.0

裂化汽油

1936.0

特级汽油

7201.1

普通汽油

18002.7

飞机燃料

15156.0

燃料油

0

润滑油

500

六．结果分析：

1、因为各类别所得的数量均满足约束条件，所以该方案是可行的。

2、因为当w1=7201.1,w2=18002.7,w3=15156.0,w4=0,w5=500时，总利润z=2197981元。

在满足约束的条件下自由改变w1~w5时，z的值均未大于2197981元，可知z为模型最优解，满足最大利润。

七．模型评价与建议：

1、把决策目标可化为Z=49.43x1+52.12x2-25r1-30.14r2-35.54r3+4.8r4+2.54r5-39.5r6-90q6;

从此决策目标函数可以看出，z与r6（用来生产润滑油的残渣的数量）成反比，而r6和与其他产品生产的原料无直接性的牵制联系，所以如果问题中没有生产润滑剂必须达到500~1000桶的强行约束条件，要使z增大，r6应尽量小，甚至可以为0。

但是实际生活中，润滑剂是许多设备的必需品，它就像女人的护理用品，为了机器可以寿命更长，人们是不可能只给机器一味的加油，却不给其保养的。

故润滑油虽不能为最大利润做贡献，却是必需的。

相应的虽然燃料油的售价高于润滑油但是为满足最大利润，燃料油的产量为0，可见在市场需求不高的情况下，可以不生产或尽量少生产燃料油。

2、本模型是在厂家可以将生产的产品全部卖出的假设上建立的，但在实际生活中，这种理想情况基本不会出现，而模型是理想化的，所以厂家在实际生产中，还应该看清市场的需求与前景，结合具体实际来对生产方案进行合理的改进。

八．参考文献

姜启源谢金星叶俊编，《数学模型》（第三版）

九．附录

max70w1+60w2+40w3+35w4+15w5

st

0.1x1+0.15x2-m1-r1=0

0.2x1+0.25x2-m2-r2=0

0.2x1+0.