也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。
显然，该效用水平高于在既定的预算线上其
他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第三种情况：
当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。
此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。
显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
7、假定某消费者的效用函数为
，其中，q为某商品的消费量，M为收入。
求：
该消费者的需求函数；
该消费者的反需求函数；
当
，q=4时的消费者剩余。
解：
（1）
又MU/P=
所以
（2）
（3）
8、基数下用论者是如何推导需求曲线的
基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.
12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
解：
消费者均衡条件:
可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即MRS12=P1/P2
需求曲线推导:
从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f（P1）
9、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。
解：
商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状
商品类型
替代效应与
价格的关系
收入效应与
价格的关系
总效应与
价格的关系
需求曲线的形状
正常物品
低档物品
吉芬物品
反方向变动
反方向变动
反方向变动
反方向变动
同方向变动
同方向变动
反方向变动
反方向变动
同方向变动
向右下方倾斜
向右下方倾斜
向右上方倾斜
生产论
1、已知生产函数Q=
=2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。
（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。
（3）什么时候APL=MPL？
它的值又是多少？
（1）代入K,劳动的总产量TPL函数=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L
（2）当MPL=0时，TPL达到最大.L=20
当MPL=APL时，APL达到最大.L=10
当L=0时，MPL达到最大.
（3）由
（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=10
2、已知生产函数为Q=min（L，4K）。
求：
（1）当产量Q=32时，L与K值分别是多少？
（2）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少。
（1）Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8
（2）当Q=100时，由最优组合可得：
100=L=4K.
L=100,K=25
C=PLL+PKK=325
3、已知生产函数为
（1）Q=5L1/3K2/3
（2）
（3）Q=KL2
（4）Q=min（3L，K）
求：
（1）厂商长期生产的扩展线方程。
（2）当PL=1，PK=1，Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。
.设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为C
C=WL+rK
在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.
MPL/MPK=W/r
（1）.1.K/2L=W/r
2.K2/L2=W/r
3.2K/L=W/r
4.K=3L
（2）.1.1000=5K2/3L1/3,K=2L.K=400.41/3.L=200.41/3
2.K=L=2000.
3.k=5·21/3，L=10·21/3
4.k=1000,L=1000/3.
4、已知生产函数Q=AL1/3K2/3，判断：
（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？
（2）在长期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？
（1）.Q=AL1/3K1/3
F（λl，λk）=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf（L,K）
所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。
（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以
表示；而劳动
投入量可变，以L表示。
对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：
MPL=1/3AL-2/3K1/3，
且dMPL/dL=-2/9AL-5/3
-2/3<0
这表明：
在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。
相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。
5．原题见课后作业：
（1）.由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3
MPL=2/3L-1/3K1/3
MPK=1/3L2/3K-2/3
为了实现最大产量：
MPL/MPK=W/r=2.
当C=3000时，2L+K=3000
（2/3L-1/3K1/3）/1/（3L2/3K-2/3）=2
2L+K=3000
得.L=K=1000.
Q=L2/3K1/3=1000.
（2）.同理可得。
800=L2/3K1/3.……………………………………………
（1）
为了实现最大产量：
MPL/MPK=W/r=2
（2/3L-1/3K1/3）/1/（3L2/3K-2/3）=2…………………………..
（2）
由
（2）得,2K/L=2,即L=K
L=K=800
C==2L+K=2400
成本论
1、假定某企业的短期成本函数是TCQ=Q3－10Q2＋17Q＋66。
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
（2）写出下列相应的函数：
TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。
解
（1）可变成本部分:
Q3-10Q2+17Q
不可变成本部分:
66
（2）TVC（Q）=Q3-10Q2+17Q
AC（Q）=Q2-10Q+17+66/Q
AVC（Q）=Q2-10Q+17
AFC（Q）=66/Q
MC（Q）=3Q2-20Q+17
2、已知某企业的短期总成本函数是STC（Q）=0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的平均可变成本值。
解:
TVC（Q）=0.04Q3-0.8Q2+10Q
AVC（Q）=0.04Q2-0.8Q+10
令
得Q=10
又因为
所以当Q=10时,
3、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1000。
求：
（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、平均可变成本函数。
解:
MC=3Q2-30Q+100
所以TC（Q）=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时,TC=1000M=500
（1）固定成本值:
500
（2）TC（Q）=Q3-15Q2+100Q+500
TVC（Q）=Q3-15Q2+100Q
AC（Q）=Q2-15Q+100+500/Q
AVC（Q）=Q2-15Q+100
4、某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12＋Q22－Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第一个工厂生产的产量。
求：
当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。
解:
既定产量下成本最小化，
构造F（Q）=2Q12+Q22-Q1Q2+λ（Q1+Q2-40）
令
使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25
5、已知生产函数为Q=A1/4L1/4K1/2；各要素的价格分别为PA=1，PL=1，PK=2；假定厂商处于短期生产，且
。
推导：
该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。
由
（1）
（2）可知L=A=Q2/16
又TC（Q）=PA&A（Q）+PL&L（Q）+PK&16
=Q2/16+Q2/16+32
=Q2/8+32
AC（Q）=Q/8+32/QTVC（Q）=Q2/8
AVC（Q）=Q/8MC=Q/4
6、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5。
求：
（1）劳动的投入函数L=L（Q）。
（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
（3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？
（1）当K=50时，PK·K=PK·50=500,
所以PK=10.
MPL=1/6L-2/3K2/3
MPK=2/6L1/3K-1/3
整理得K/L=1/1,即K=L.
将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:
L（Q）=2Q
（2）STC=ω·L（Q）+r·50
=5·2Q+500
=10Q+500
SAC=10+500/Q
SMC=10
（3）由
（1）可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.
又π=TR-STC
=100Q-10Q-500
=1750
所以利润最大化时的
产量Q=25,利润π=1750
19、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。
试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。
解答：
（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
所以SMC=
=0.3Q3-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：
0.3Q2-4Q+15=55
整理得：
0.3Q2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）
以Q*=20代入利润等式有：
=TR-STC=PQ-STC
=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）
=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790
（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P
AVC时，厂商必须停产。
而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。
根据题意，有：
AVC=
=0.1Q2-2Q+15
令
：
解得Q=10
且
故Q=10时，AVC（Q）达最小值。
以Q=10代入AVC（Q）有：
最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5
于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。
（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：
0.3Q2-4Q+15=p
整理得0.3Q2-4Q+（15-P）=0
解得
根据利润最大化的二阶条件
的要求，取解为：
Q=
考虑到该厂商在短期只有在P
才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：
Q=
，P
Q=0P＜5
20、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。
试求：
（1）当市场商品价格为Ｐ＝100时厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为Q=660－15P时，行业长期均衡使得厂商数量。
解答：
（1）根据题意，有：
LMC=
且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。
由利润最大化的原则MR=LMC，得：
3Q2-24Q+40=100
整理得Q2-8Q-20=0
解得Q=10（负值舍去了）
又因为平均成本函数SAC（Q）=
所以，以Q=10代入上式，得：
平均成本值SAC=102-12×10+40=20
最后，利润=TR-STC=PQ-STC
=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800
因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。
（2）由已知的LTC函数，可得：
LAC（Q）=
令
，即有：
，解得Q=6
且
>0
解得Q=6
所以Q=6是长期平均成本最小化的解。
以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：
LAC=62-12×6+40=4
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。
（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。
以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。
21、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500＋300P。
试求：
（1）当市场需求函数为D=8000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；
（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；
（3）比较
（1）、
（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
解答：
（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有：
5500+300P=8000-200P
解得
=5。
以
=5代入LS函数，得：
×5=7000
或者，以
=5代入D函数，得：
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为
=5，
。
（2）同理，根据LS=D，有：
5500+300P=10000-200P
解得
=9
以
=9代入LS函数，得：
=5500+300×9=8200
或者，以
=9代入D函数，得：
=10000-200×9=8200
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为
=9，
=8200。
（3）比较
（1）、
（2）可得：
对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由
=5上升为
=9；使市场的均衡数量也增加，即由
增加为
=8200。
也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。
22、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300－400P，短期市场供给函数为SS=3000＋150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（2）判断
（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；
（3）如果市场的需求函数变为D′=10000－200P，短期供给函数为SS′=4700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；
（5）判断该行业属于什么类型；
（6）需要新加入多少企业，才能提供由
（1）到（3）所增加的行业总产量？
解答：
（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有：
6300-400P=3000+150P
解得P=6
以P=6代入市场需求函数，有：
Q=6300-400×6=3900
或者，以P=6代入短期市场供给函数有：
Q=3000+150×6=3900。
（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。
因为由于
（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：
3900÷50=78（家）
（3）根据市场短期均衡条件
，有：
8000-400P=4700+150P
解得P=6
以P=6代入市场需求函数，有：
Q=8000-400×6=5600
或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：
Q=4700+150×6=5600
所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。
（4）与
（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。
因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内
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