数值分析实验.docx

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数值分析实验

数值分析

实验报告

学号：

姓名：

提交日期：

2012-6-17

成绩：

东北大学秦皇岛分校

实验一

实验目的：

1.熟悉使用matlab

2.编写程序，完成实验题目

实验题目：

编写一个拉格朗日插值函数，对不多于9个点的插值节点都可以求出插值函数，任意给定输入x值都可以求出y值。

例如：

（0,1）,（1,1）,（4,2）,（9,3）,（16,4）,（25,5）,（36,6）,（49,7）,（64,8），这实际上是一个平方根函数随意输入x在[0，64]上的值都可以输出一个y值。

进一步可以在这区间上画出图像。

一．函数的使用

1.新建一个函数

打开matlab软件，选择file->new->functionm-file

2.在命令行使用plot函数画出图形

实验二

实验目的：

3.熟悉使用matlab

4.编写程序，完成实验题目

实验题目：

编写一个拉格朗日插值函数，对不多于9个点的插值节点都可以求出插值函数，任意给定输入x值都可以求出y值。

例如：

（0,1）,（1,1）,（4,2）,（9,3）,（16,4）,（25,5）,（36,6）,（49,7）,（64,8），这实际上是一个平方根函数随意输入x在[0，64]上的值都可以输出一个y值。

进一步可以在这区间上画出图像。

实验目的：

5.编写程序，完成实验题目

实验题目：

用不同的方法计算积分

取不同的步长h，分别用复合梯形公式及复合辛普森公式计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善。

实验步骤：

1.编写一个函数实现被积函数

2．使用matlab画出函数曲线

3．编写复合梯形公式计算积分的函数

实验三

实验目的：

6.编写程序，完成实验题目

实验题目：

用LU分解和列主元消去法解线性方程组

输出Ax=b中系数A=LU分解的矩阵L和U，解向量x及detA；列主元法的行交换次序，解向量x及detA；比较两种方法所得的结果。

实验步骤：

2.输入矩阵A

>>A=[10,-7,0,1;-3,2.099999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2]

3.输入b

>>b=[8;5.900001;5;1]

4.调用函数lux计算结果

>>[l,u,x]=lux（A,b）

5.调用函数det求行列式

>>det（A）

实验四

实验目的：

7.编写程序，完成实验题目

实验题目：

求下列方程的实根：

（1）

（2）

要求：

（1）设计一种不动点迭代法，要使迭代序列收敛，然后再用Atiken加速迭代，计算到

为止；

（2）用牛顿迭代法，同样计算到

，输出迭代初值和迭代次数k，比较方法的优劣。

1．构造一个迭代函数x=φ（x）,选择恰当的φ（x），使这个函数是收敛的。

将这个函数保存为shiyan4_1

2．参考以下不动迭代法计算非线性方程的代码