第1章 112 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时学案.docx

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第1章112程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时学案

第3课时　循环结构、程序框图的画法

【明目标、知重点】

1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化；

2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．

【填要点、记疑点】

1．循环结构的定义

在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．

2．常见的两种循环结构

名称

结构图

特征

直到型循环结构

先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环

当型循环结构

先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环

【探要点、究所然】

[情境导学]　经济的高速增长也给我们的生态环境造成了一定程度的污染，治理污染营造优美的生态环境是社会发展的必然要求．大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？

污水进入处理装置后要进行多次循环处理才能达到排放标准．算法中也有很多问题需要反复循环运行后，才能计算出结果，能够反复操作的逻辑结构就是循环结构．

探究点一　循环结构、循环体的概念

思考1　你能举出需要反复循环计算的数学问题吗？

答　例如用二分法求方程的近似解、数列求和等．

思考2　阅读教材12页下半页，回答什么是循环结构、循环体？

答　在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．

探究点二　循环结构的形式

思考　阅读教材13页，回答循环结构有哪两种形式？

它们有什么不同点和相同点？

答　循环结构的形式有直到型循环结构和当型循环结构．

两种循环结构的不同点：

直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．

两种循环结构的相同点：

两种不同形式的循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．

例1　设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．

思考1　如果一步一步的两两求和逐步计算，应如何设计算法？

第1步，0＋1＝1.

第2步，1＋2＝3.

第3步，3＋3＝6.

第4步，6＋4＝10.

……

第100步，4950＋100＝5050.

思考2　对思考1算法中的重复操作的步骤，如何用代数的方法简化重复操作的步骤？

答　可以用第（i－1）步的结果＋i＝第i步的结果这一关系简化重复操作的步骤．

思考3　为了方便表示重复操作的过程，我们用一个累加变量S来表示每一步的计算结果，即把S＋i的结果仍记为S，为此，我们使用赋值号“＝”表示把S＋i的值仍赋给S，那么你能写出第i步的步骤吗？

答　第i步可表示为S＝S＋i，其中S的初始值为0，i依次取1,2，…，100．

解　这一问题的算法：

第一步，令i＝1，S＝0．

第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．

第三步，S＝S＋i．

第四步，i＝i＋1，返回第二步．

程序框图：

思考4　上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如何？

答　程序框图如图：

反思与感悟　变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．

跟踪训练1　已知有一列数，，，…，，设计程序框图实现求该数列前20项的和．

解　算法分析：

该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4，…，n，因此可用循环结构实现，设计数变量i，用i＝i＋1实现分子，设累加变量S，用S＝S＋，可实现累加，注意i只能加到20．

程序框图如下：

　　　　方法一　　　　　　　方法二

例2　某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．

思考1　如果设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，那么本例的循环体是怎样的？

答　循环体为t＝0．05a，a＝a＋t，n＝n＋1．

思考2　如何设定循环控制条件？

答　可以设定“a>300”是否成立来控制循环．（写出例2解题过程）

解　算法分析：

先写出解决本例的算法步骤：

第一步，输入2005年的年生产总值．

第二步，计算下一年的年生产总值．

第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步．

设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则n的初始值为2005，a的初始值为200，循环体为t＝0．05a，a＝a＋t，n＝n＋1．用“a>300”是否成立来控制循环．

程序框图如下图：

反思与感悟　

（1）构造循环结构的步骤：

①确定循环体，②初始化变量，③设定循环控制条件．

（2）程序框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否达到就结束循环．

跟踪训练2　高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计班级数学成绩良好（分数>80）和优秀（分数>90）的人数．

解　算法分析：

用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．设两个计数变量m，n，如果s>90，则m＝m＋1，如果80

程序框图如下图：

探究点三　程序框图的画法

思考　阅读教材17页，回答画程序框图的基本步骤是怎样的？

答　设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：

第一步，用自然语言表达算法步骤．

第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．

例3　下面是“二分法”求方程x2－2＝0（x>0）的近似解的算法步骤．

第一步，令f（x）＝x2－2，给定精确度d．

第二步，确定区间[a，b]，满足f（a）f（b）<0．

第三步，取区间中点m＝．

第四步，若f（a）f（m）<0，则含零点的区间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b]．将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]．

第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f（m）是否等于0．若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步．

请根据以上的算法步骤画出算法的程序框图．

思考1　算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”用什么结构表示？

如何用框图表示？

答　用顺序结构表示，如下图：

思考2　算法步骤中的“第四步”用什么结构表示，如何用框图表示？

答　用条件结构表示，如下图：

思考3　算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，那么终止循环的条件如何设置？

如何用框图表示循环结构？

答　终止循环的条件是“|a－b|

解　算法的程序框图为

反思与感悟　在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．

跟踪训练2　设计程序框图实现1＋3＋5＋7＋…＋131的算法．

解　算法分析：

由于需要加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相邻两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i＝i＋2来实现这些有规律的数，设一个累加变量sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加变量sum中．

算法如下：

第一步，赋初值i＝1，sum＝0．

第二步，sum＝sum＋i，i＝i＋2．

第三步，如果i≤131，则反复执行第二步；否则，执行下一步．

第四步，输出sum．

第五步，结束．

程序框图如下图．

【当堂测、查疑缺】

1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是（　　）

A．分支型循环B．直到型循环

C．条件型循环D．当型循环

答案　D

2．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构（　　）

（1）条件结构

（2）顺序结构

（3）循环结构（4）无法确定

A．

（1）

（2）B．

（1）（3）C．

（2）（3）D．（4）

答案　A

3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

A．B．C．D．

答案　D

解析　赋值s＝0，n＝2

进入循环体：

检验n＝2<8，

s＝0＋＝，

n＝2＋2＝4；

检验n<8，

s＝＋＝，

n＝4＋2＝6；

检验n<8，

s＝＋＝，

n＝6＋2＝8，

检验n＝8，脱离循环体，

输出s＝．

4．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为______．

答案　20

解析　由于5≥4，所以s＝5，a＝4，又∵4≥4也成立，所以第二次经过循环体时，s＝5×4＝20，此时a＝3，而a＝3≥4不成立，∴输出的s的值为20．

【呈重点、现规律】

1．需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．

（1）循环结构中一定包含条件结构；

（2）在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．

2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序框图中是不允许有死循环出现的．