学年度上册人教版数学九年级上册第22章训练题含答案.docx

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学年度上册人教版数学九年级上册第22章训练题含答案

2020-2021学年度上册人教版数学九年级上册第22章训练题

一．选择题

1．下列函数中属于二次函数的是（　　）

A．y＝

xB．y＝2x2﹣1C．y＝

D．y＝x2+

+1

2．关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（　　）

A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5

3．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤0B．0＜m≤1C．m≤1D．m≥1

4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图所示，若M＝5a+4c，N＝a+b+c，则（　　）

A．M＞0，N＞0B．M＞0，N＜0C．M＜0，N＞0D．M＜，N＜0

5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：

①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（　　）

A．﹣8B．﹣2C．0D．6

7．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：

①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1

10．如图，一段抛物线：

y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（　　）

A．2B．﹣2C．﹣3D．3

二．填空题

11．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝　　．

12．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是　　．

13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正确的有　　．

14．某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面

米，则水流下落点B离墙距离OB是　　m．

15．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴有两个交点A，B，顶点为C．若△ABC恰好是等边三角形，则代数式b2﹣2（2a﹣5）＝　　．

三．解答题

16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为P（h，k），h≠0．

（1）若该函数图象过点（2，1），（5，7），h＝3．

①求该函数解析式；

②t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，则t的值为　　；

（2）若点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，且

≤a≤2，求h的最大值．

17．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（1）把它变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式：

　　；

（2）它的顶点坐标是　　；当x　　时，y随x的增大而减小．

（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x

…

…

y

…

…

（4）结合图象回答：

当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是　　．

18．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？

最大利润是多少？

19．阅读以下材料：

对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：

M{﹣1，2，3}＝

＝

；min{﹣1，2，3}＝﹣1，…解决下列问题：

（1）填空：

如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围为　　；

（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；

②根据①，你发现了结论：

如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么　　（填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论．

③运用②的结论，填空：

若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，+2x﹣y}，则x+y　　

（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：

min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为　　．

20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．

（1）求c的值及a，b满足的关系式；

（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；

（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．

①若m＝n，求a的值；

②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、y＝

x是正比例函数，故本选项不符合题意；

B、y＝2x2﹣1是二次函数，故本选项符合题意；

C、y＝

不是二次函数，故本选项不符合题意；

D、y＝x2+

+1不是二次函数，故本选项不符合题意．

故选：

B．

2．解：

∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，

可得函数开口向下，

∴函数有最大值，

∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，

故选：

D．

3．解：

∵函数的对称轴为x＝m，

又∵二次函数开口向下，

∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，

∵x＞1时，y随x的增大而减小，

∴m≤1．

故选：

C．

4．解：

∵当x＝2.5时，y＝

a+

b+c＞0，

∴25a+10b+4c＞0，

∵﹣

＝1，

∴b＝﹣2a，

∴25a﹣20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵当x＝1时，y＝a+b+c＞0，

∴N＞0，

故选：

A．

5．解：

①观察图象可知：

a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，

∴①正确；

②当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，

∴②错误；

③对称轴x＝﹣1，即﹣

＝﹣1

得b＝2a，

当x＝

时，y＜0，

即

a+

b+c＜0，

即a+2b+4c＜0，

∴5a+4c＜0．

∴③正确；

④因为抛物线与x轴有两个交点，

所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0．

∴④错误；

⑤∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），

∴当y1＞y2时，﹣5＜m＜3．

∴⑤正确．

故选：

C．

6．解：

y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，

因为图象开口向上，故二次函数的最小值为﹣8．

故选：

A．

7．解：

①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；

②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．

对照四个选项可知D正确．

故选：

D．

8．解：

①当y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝0，

解得x1＝1，x2＝

，

则二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（

，0），

故①正确，符合题意；

②由题意得：

ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化简得：

x2﹣2x+1＝0，

△＝22﹣4＝0，故抛物线图象与直线y＝x﹣1有且只有一个公共点，

故②正确，符合题意；

③该抛物线对称轴为x＝1﹣

，顶点的纵坐标为y＝

，

则y＝

（1﹣

）﹣

，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y＝

x﹣

上，

所以③正确，符合题意；

④由①知，二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（

，0），

故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故④正确，符合题意．

故选：

D．

9．解：

y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），

对称轴是直线x＝﹣

＝1，

即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，

即在对称轴的右侧y随x

的增大而增大，

A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），

∵2＜3＜4，

∴y3＞y1＞y2，

故选：

A．

10．解：

∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，

∴点A1（4，0），

∴OA1＝4，

∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，

∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，

∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，

∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，

∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，

∴m＝﹣3，

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

11．解：

由韦达定理得：

x1+x2＝﹣

＝2，

故答案为2．

12．解：

当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，

解得x1＝1，x2＝2，

所以二次函数y＝x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．

故答案为（1，0）、（2，0）．

13．解：

①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，

∴a＞0，﹣

＞0，c＜0，

∴b＜0，

∴ab＜0，说法①正确；

②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，

∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；

③∵当x＝2时，函数y＜0，

∴4a+2b+c＜0，说法③正确；

④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

∵图象开口向上，

∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；

⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，

∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；

⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1＝﹣

，

∴b＝﹣2a，

∴3a+c＝0，

∵c＜0，

∴3a+2c＜0，说法⑥正确．

故答案为⑤．

14．解：

地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，

设抛物线解析式：

y＝a（x﹣1）2+

，

把点A（0，5）代入抛物线解析式得：

a＝﹣

，

∴抛物线解析式：

y＝﹣

（x﹣1）2+

．

当y＝0时，x1＝﹣1（舍去），x2＝3．

∴OB＝3（m）．

故答案为3．

15．解：

如图，过C作CE⊥AB于E．

当△ABC等边三角形时，CE＝AC•sin60°＝

AC＝

AB，

令y＝ax2+bx+1＝0，解得x＝

，

则AB＝

＝

，

而CE＝﹣

，

即

＝

＝

×

，

∵b2﹣4a＞0，

故b2﹣4a＝12．

则b2﹣2（2a﹣5）＝b2﹣4a+10＝22，

故答案是22．

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）①设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，

将（2，1），（5，7），h＝3代入，得

解得a＝2，k＝﹣1，

所以，解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1，即y＝2x2﹣12x+17，

②把y＝1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝2或4，

把y＝﹣1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝3，

∵t≤x0≤t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，

∴t＝1或t＝4，

故答案为t＝1或t＝4．

（2）设解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由y＝ax2+bx+c（a≠0）知图象过（0，c），

∴c＝ah2+k．

∵点P在函数y＝x2﹣3x+c的图象上，

∴k＝h2﹣3h+c，

∴h2﹣3h+ah2＝0，

∵h≠0，

∴

，

∵

，h随a的增大而减小，

∴当

时，h的值最大，h的最大值为2．

17．解：

（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；

（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x＜1时，y随x的增大而减小．

故答案为（1，﹣4），＜1；

（3）列表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

…

描点，连线画出函数图象如图：

（3）当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是﹣4≤y＜5，

故答案为﹣4≤y＜5．

18．解：

（1）设进价为x元，

则由题意得：

（1500×0.9﹣x）×8＝（1500﹣100﹣x）×7，

解得：

x＝1000，

∴改型号自行车进价1000元；

（2）设自行车降价x元，获利为y元，

则：

＝

＝

，

∴对称轴：

x＝100，

∵

，

∴当x＝100时，

＝32000，

答：

降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．

19．解：

（1）由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得

，即0≤x≤1，

故答案为：

0≤x≤1；

（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，

∴

，解得：

，

∴x＝1；

②证明：

由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令

＝a，即b+c＝2a；

又∵

，

解之得：

a+c≤2b，a+b≤2c；

把b+c＝2a代入a+c≤2b可得c≤b；把b+c＝2a代入a+b≤2c可得b≤c；

∴b＝c；将b＝c代入b+c＝2a得c＝a；

∴a＝b＝c，

故答案为：

a＝b＝c；

③据②可得

，

解之得y＝﹣1，x＝﹣3，

∴x+y＝﹣4，

故答案为：

＝﹣4；

（3）作出图象，由图可知min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1，

故答案为：

1．

20．解：

（1）令x＝0，则c＝﹣4，

将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，

∴2a+b＝2；

（2）当a＞0时，

∵A（0，﹣4）和B（2，0），

∴对称轴x＝﹣

＝﹣

＝1﹣

≤0，

∴0＜a≤1；

当a＜0时，

对称轴x＝1﹣

≥2，

∴﹣1≤a＜0；

综上所述：

﹣1≤a≤1且a≠0；

（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，

∴对称轴x＝1﹣

＝﹣1，

∴a＝

；

②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，

∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，

∴N点在y＝﹣2x﹣3上，

联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，

∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，

∵p+（﹣2﹣p）＝

，

∴a＝1．