学年度上册人教版数学九年级上册第22章训练题含答案.docx

1、学年度上册人教版数学九年级上册第22章训练题含答案2020-2021学年度上册人教版数学九年级上册第22章训练题一选择题1下列函数中属于二次函数的是（）Ayx By2x21 Cy Dyx2+12关于二次函数y2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A最小值为5 B最大值为1 C最大值为1 D最大值为53已知关于x的二次函数y（xm）2+2，当x1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）Am0 B0m1 Cm1 Dm14二次函数yax2+bx+c的图象如右图所示，若M5a+4c，Na+b+c，则（）AM0，N0 BM0，N0 CM0，N0 DM，N05如图，二次函数yax2+bx+c的图

2、象经过点A（3，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；a+b+c0；5a+4c0；4acb20；若P（5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1y2，则实数m的取值范围是5m3其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D46二次函数y2x24x6的最小值是（）A8 B2 C0 D67函数yax2a与yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D8对于二次函数yax2（2a1）x+a1（a0），有下列结论：其图象与x轴一定相交；其图象与直线yx1有且只有一个公共点；无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论a取何值，函数图象都经过同一个点其中正确结论的个数是

3、（）A1 B2 C3 D49已知抛物线yax22ax+b（a0）的图象上三个点的坐标分别为A（1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y110如图，一段抛物线：yx（x4）（0x4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A2 B2 C3 D3二填空题11抛物线yax22ax3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2 1

4、2二次函数yx23x+2的图象与x轴的交点坐标是 13如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过（1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：ab0；方程ax2+bx+c0的根为x11，x23；4a+2b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3；3a+2c0其中不正确的有 14某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是 m15二次函数yax2+bx+1（a0）的图象与x轴有两个交点A，B，顶点为C若ABC恰好是等边三角形，则代数式b22（2a5） 三解答

5、题16已知二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为P（h，k），h0（1）若该函数图象过点（2，1），（5，7），h3求该函数解析式；tx0t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，则t的值为 ；（2）若点P在函数yx23x+c的图象上，且a2，求h的最大值17已知二次函数的解析式是yx22x3（1）把它变形为ya（xh）2+k的形式： ；（2）它的顶点坐标是 ；当x 时，y随x的增大而减小（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x y （4）结合图象回答：当2x2时，函数值y的取值范围是 18“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢

6、骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同（1）求该型号自行车的进价是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？19阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3；min1，2，31，解决下列问题：（1）填空：如果min2，2x+2，42x2，则x的取值范围为 ；（2）如果M2，x+1，

7、2xmin2，x+1，2x，求x；根据，你发现了结论：如果Ma，b，cmina，b，c，那么 （填a、b、c的大小关系），证明你发现的结论运用的结论，填空：若M2x+y+2，x+2y，2xymin2x+y+2，x+2y，+2xy，则x+y （3）在同一直角坐标系中作出函数yx+1，y（x1）2，y2x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：minx+1，（x1）2，2x的最大值为 20在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两

8、个不同的点M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，点M在直线y2x3上，请验证点N也在y2x3上并求a的值参考答案一选择题1解：A、yx是正比例函数，故本选项不符合题意；B、y2x21是二次函数，故本选项符合题意；C、y不是二次函数，故本选项不符合题意；D、yx2+1不是二次函数，故本选项不符合题意故选：B2解：二次函数y2（x+1）2+5，可得函数开口向下，函数有最大值，当x1时，函数有最大值5，故选：D3解：函数的对称轴为xm，又二次函数开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小，m1故选：C4解：当x2.5时，ya+b+c0，25

9、a+10b+4c0，1，b2a，25a20a+4c0，即5a+4c0，M0，当x1时，ya+b+c0，N0，故选：A5解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，正确；当x1时，y0，即a+b+c0，错误；对称轴x1，即1得b2a，当x时，y0，即a+b+c0，即a+2b+4c0，5a+4c0正确；因为抛物线与x轴有两个交点，所以0，即b24ac0，4acb20错误；（5，y1）关于直线x1的对称点的坐标是（3，y1），当y1y2时，5m3正确故选：C6解：y2x24x62（x1）28，因为图象开口向上，故二次函数的最小值为8故选：A7解：当a0时，二次函数yax2a的图象开口向上、对称轴为

10、y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数yaxa（a0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；当a0时，二次函数yax2a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数yaxa（a0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点对照四个选项可知D正确故选：D8解：当y0，ax2（2a1）x+a10，解得x11，x2，则二次函数yax2（2a1）x+a1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故正确，符合题意；由题意得：ax2（2a1）x+a1x1，化简得：x22x+10，2240，故抛物线图象与直线yx1有且只有一个公共点，故正确，符合题意；该抛物线

11、对称轴为x1，顶点的纵坐标为y，则y（1），即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线yx上，所以正确，符合题意；由知，二次函数yax2（2a1）x+a1的图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（，0），故无论a取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故正确，符合题意故选：D9解：yax22ax+b（a0），对称轴是直线x1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x1的对称点是D（3，y1），234，y3y1y2，故选：A10解：yx（x4）（0x4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，点A1（4，0），OA14，OA1A1A2A2A3A3A4，OA

12、1A1A2A2A3A3A44，点P（21，m）在这种连续变换的图象上，x21和x1时的函数值互为相反数，m1（14）3，m3，故选：C二填空题（共5小题）11解：由韦达定理得：x1+x22，故答案为212解：当y0时，x23x+20，解得x11，x22，所以二次函数yx23x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）故答案为（1，0）、（2，0）13解：抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，a0，0，c0，b0，ab0，说法正确；二次函数yax2+bx+c的图象经过（1，0）（3，0）两点，方程ax2+bx+c0的根为x11，x23，说法正确；当x2时，函数y0，4a+

13、2b+c0，说法正确；抛物线与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线x1，图象开口向上，当x1时，y随x值的增大而增大，说法正确；抛物线与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，当y0时，1x3，说法错误；当x1时，y0，ab+c0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a，3a+c0，c0，3a+2c0，说法正确故答案为14解：地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式：ya（x1）2+，把点A（0，5）代入抛物线解析式得：a，抛物线解析式：y（x1）2+当y0时，x11（舍去），x23OB3（m）故答案为315解：如图，过C作CEAB于E当ABC

14、等边三角形时，CEACsin60ACAB，令yax2+bx+10，解得x，则AB，而CE，即，b24a0，故b24a12则b22（2a5）b24a+1022，故答案是22三解答题（共5小题）16解：（1）设解析式为ya（xh）2+k，将（2，1），（5，7），h3代入，得解得a2，k1，所以，解析式为y2（x3）21，即y2x212x+17，把y1代入y2x212x+17求得x2或4，把y1代入y2x212x+17求得x3，tx0t+1，函数图象上点Q（x0，y0）到x轴的距离最小值为1，t1或t4，故答案为t1或t4（2）设解析式为ya（xh）2+k，由yax2+bx+c（a0）知图象过（0

15、，c），cah2+k点P在函数yx23x+c的图象上，kh23h+c，h23h+ah20，h0，h随a的增大而减小，当时，h的值最大，h的最大值为217解：（1）yx22x3（x1）24，故答案为y（x1）24；（2）抛物线的顶点坐标为（1，4），当x1时，y随x的增大而减小故答案为（1，4），1；（3）列表：x10123y03430描点，连线画出函数图象如图：（3）当2x2时，函数值y的取值范围是4y5，故答案为4y518解：（1）设进价为x元，则由题意得：（15000.9x）8（1500100x）7，解得：x1000，改型号自行车进价1000元；（2）设自行车降价x元，获利为y元，则：，对

16、称轴：x100，当x100时，32000，答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元19解：（1）由min2，2x+2，42x2，得，即0x1，故答案为：0x1；（2）M2，x+1，2xmin2，x+1，2x，解得：，x1；证明：由Ma，b，cmina，b，c，可令a，即b+c2a；又，解之得：a+c2b，a+b2c；把b+c2a代入a+c2b 可得cb；把b+c2a代入a+b2c可得bc；bc；将bc代入b+c2a得ca；abc，故答案为：abc；据可得，解之得y1，x3，x+y4，故答案为：4；（3）作出图象，由图可知minx+1，（x1）2，2x的最大值为1，故答案为：120解：（1）令x0，则c4，将点B（2，0）代入yax2+bx+c可得4a+2b40，2a+b2；（2）当a0时，A（0，4）和B（2，0），对称轴x10，0a1；当a0时，对称轴x12，1a0；综上所述：1a1且a0；（3）当mn时，M（p，m），N（2p，n）关于对称轴对称，对称轴x11，a；将点N（2p，n）代入y2x3，n4+2p31+2p，N点在y2x3上，联立y2x3与yax2+（22a）x4有两个不同的实数根，ax2+（42a）x10，p+（2p），a1