河南中考数学18题几何证明与计算专练含手写版答案几何证明与推理相似三角函数.docx

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河南中考数学18题几何证明与计算专练含手写版答案几何证明与推理相似三角函数

几何证明与推理——相似、三角函数

1.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D．

（1）求证：

AO平分∠BAC；

（2）若BC=6，sin∠BAC=

，求AC和CD的长．

备用图

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF．

（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当∠A=30°，CF=

时，求⊙O的半径．

3.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

（1）求证：

DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

4.如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若cos∠CAD=

，BF=15，求AC的长．

5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．

（1）求证：

BD=BE；

（2）若DE=4，BD=

，求AE的长．

6.如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形．

（1）BC是⊙O的切线吗？

若是，给出证明；若不是，请说明理由．

（2）若⊙O半径为1，求AD的长．

7.如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于点E．

（1）请猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；

（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长．

8.如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．

9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．

（1）求证：

直线MN是⊙O的切线；

（2）若AD=4，AC=5，求⊙O的直径．

10.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：

∠C=90°；

（2）当BC=3，

时，求AF的长．

11.如图，已知：

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC．

（1）求证：

AC平分∠DAO；

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°．

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为

，求线段EF的长．