立体几何提高题组无直接系 答案版.docx

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立体几何提高题组无直接系答案版

立体几何提高题组

（2017•天津）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．

（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：

PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

（2017•新课标Ⅰ）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．

（2016•新课标Ⅰ）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°．

（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

（2014•辽宁）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．

（Ⅰ）求证：

EF⊥BC；

（Ⅱ）求二面角E-BF-C的正弦值．

（2014•天津）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=

，AD=2，PA=PD=

，E，F分别是棱AD，PC的中点．

（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；

（Ⅱ）若二面角P-AD-B为60°，

（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；

（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值．

（2004•山东）如图，已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．

（I）求点P到平面ABCD的距离，

（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小．