立体几何提高题组无直接系 答案版.docx
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立体几何提高题组无直接系答案版
立体几何提高题组
(2017•天津)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(Ⅰ)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求证:
PD⊥平面PBC;
(Ⅲ)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
(2017•新课标Ⅰ)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.
(2016•新课标Ⅰ)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.
(Ⅰ)证明平面ABEF⊥平面EFDC;
(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.
(2014•辽宁)如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.∠ABC=∠DBC=120°,E、F分别为AC、DC的中点.
(Ⅰ)求证:
EF⊥BC;
(Ⅱ)求二面角E-BF-C的正弦值.
(2014•天津)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=
,AD=2,PA=PD=
,E,F分别是棱AD,PC的中点.
(Ⅰ)证明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)若二面角P-AD-B为60°,
(i)证明平面PBC⊥平面ABCD;
(ii)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
(2011•重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值.
(2004•山东)如图,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
(I)求点P到平面ABCD的距离,
(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.