用不动点法求数列通项的一点几何意义.docx

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用不动点法求数列通项的一点几何意义

用不动点法求数列通项的一点几何意义．

用不动点法求数列通项的一点几何意义猜想

孟剑卫（江苏省东海高级中学，江苏东海）

定义；方程f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点。

利用递推数列f（x）的不动点,可将某些递推关系=￡（）所确定的数列化为等比数列或较易aan-1n求通项的数列，这种方法叫不动点法。

对于这个方法有几个重要定理，若只从代数角度理解，恐怕对许多中学生来说是有难度的。

下面笔者对这几个定理予以几何解释：

定理1：

若f（x）=+b（a≠0,a≠1），p是f（x）的ax不动点，满足递推关系a=￡（）,（n>1）则aan-1nn即{}是公比为的等比数列。

它aaPP=a（a-p）,a--nnn-1的代数证明如下：

证明：

因为p是f（x）的不动点,所以ap+b=p,所以b-p=-ap,由a=a.a+b得a-p=a.nnn-1a+b-p=a（a-p）,所以{}是公比为a的等aP-nn-1n-1比数列。

：

下如义意何几的理定一这对．

一目了然，的交点g（x）=X即f（x）=x,f（x）与。

的斜率即为-p-p/aaf（x）an-1n

。

何的蕴它看下明数纯出】文是上面【1给的代证，面看所含几意义

与定理一的几何意义相似，表示的是两条直线的的斜率相比是定值k,但怎么证明笔者尚未想到简便的方法，只能从上面的代数方法借鉴。

第二种情况也是如此，a-p/a-p+k（a-p）=1.如下图，由于笔者能力有限，尚未发现几何证法。

nn-1n

在此只提上面几个定理笔者暂且不再进行证明，出一种理想化的构思，见谅。

．

参考文献1胡贵平《用不动点法求数列通项》

[J]

2胡良星用不动点法求数列通项[J]

《中学数学研究》2000年第7期