确定位置教学实录与评析.docx
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确定位置教学实录与评析
《用数对确定位置》教学实录与评析
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册“用数对确定位置”。
【教材分析】
本课主要学习数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置。
以前学生已经学习了用第几排第几个描述物体在平面上的位置，初步获得了用自然数能表示次序的体验。
本课主要对这种经验加以提升，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展空间观念，培养抽象思维能力，为以后学习平面直角坐标系奠定良好的基础。
【教学目标】
1.结合具体情境认识列与行，知道确定第几列、第几行的规则，理解数对的含义，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，能在具体情境中用数对表示位置，并能在方格纸上根据数对确定位置。
2.引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透“数形结合”的思想，提高抽象思维能力，发展空间观念。
3.感受数学与现实生活的联系，感受数学的简洁美、准确美，增强学生用数学的眼光观察生活的意识，养成积极参与数学活动的习惯。
【教学重点】
用数对表示位置。
【教学难点】
在方格图上用数对表示位置。
【教具准备】多媒体课件、写有数对的卡片、实物投影等
【课前交流】
师：
同学们，还记得国庆大阅兵的场景吗？
有的学生表示记得，有的学生说记不清了。
师：
让我们一起来重温这一庄严而神圣的时刻。
教师播放国庆大阅兵三军仪仗队接受检阅的视频。
师：
看了这段视频，你有什么感受？
生1：
国庆阅兵的场面很壮观。
生2：
参加检阅的人很多。
生3：
解放军叔叔的队列非常整齐。
师：
解放军叔叔步伐铿锵，队列整齐，他们是怎样训练的？
怎样确定位置的？
这节课让我们一起走进军营去看一看。
【教学过程】
一、创设情境，引发思考
多媒体出示信息窗1的情景图。
师：
看，少年军校的同学们正在进行队列训练，他们站的多整齐呀！
能说说小强的位置吗？
生1：
第二排第三个
师：
是横排还是竖排，从那边数？
生：
是第二横排，从左往右数第三个。
生2：
从左数第三竖排，从前面数第二个。
生3：
从右数第四竖排，从前面数第二个。
师：
同学们能想出这么多的表示方法，真能干！
可是，小强的位置不变，我们表示的方法却各不相同，描述起来有点麻烦，有什么好办法呢？
【评析：
美国认知教育学家奥苏贝尔说过：
“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：
影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。
”的确，有效的数学教学诞生于学生的已有经验。
唤醒学生原有知识，了解学生的生活经验和已有知识背景，是学生学习的基础。
通过让学生自己来描述小强的位置，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，然后通过交流评价，自己认识到这些方法的不足，引发学生产生用统一、简明的方式来确定位置的需求，体会学习新知的必要性。
】
二．认识列行，理解数对
1、认识列和行的概念。
师：
其实，象这样确定位置的时候，我们通常用“列”和“行”来表示，竖排是列，横排是行。
确定第几列，从观察者的左边往右数。
现在老师和同学们都是观察者。
指一指，哪是第一列的同学？
确定第几行，要从前向后数。
指一指，哪是第一行的同学？
生上台指，再演示课件，充分认识什么是列、什么是行。
2、用列和行来描述位置。
师：
现在你能用列和行来描述一下小强的位置吗？
生：
他在第3列第2行。
师：
对！
第3列与第2行形成一个交叉点，小强就在这儿，因此小强的位置就是“第3列第2行”。
学生分别说出另外两个同学的位置各是第几列第几行。
师：
对比这种描述方法和你们自己的描述，有什么感受？
生1：
非常简练。
生2：
非常准确。
师：
的确，这样描述既准确又简练。
【评析：
儿童学习数学实际上是对他们生活经验中数学现象的“解读”与提升,当他们意识到自己的表述方法不够规范、准确时，产生了一种强烈的学习新知的欲望，此时教师及时介入，介绍列与行的含义和确定列于行的规则。
使学生明白确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，描述时先说列再说行这一规则。
那么，用列与行这一新知来描述位置有什么优势呢？
通过引导学生回顾对比他们自己原来的描述方法，自己就能感受到标准统一后确定位置的简明性和准确性。
】
三、用“数对”的方法确定位置
（一）由实物图抽象到点子图，初步认识数对
1．师：
请同学们注意观察。
（课件演示人物图变成点子图）
第5行
师：
发生什么变化了？
生：
人变成了圆点。
师：
用圆点来代替每个同学，你认为这样表示有什么好处？
生1：
这样表示比刚才简单了。
生2：
这样也比刚才清楚了，很容易数出几列几行。
师：
确实，这样比原来简洁、清楚了。
你还能指出哪是第1列和第1行吗？
生上台指，再演示课件，学生用手势随着电脑演示指出列与行，进一步感知竖排为列，横排为行。
师：
你能在这幅图中找到小强的位置吗？
怎样找？
一生在微机上用鼠标操作：
先找第3列，再找第2行，很轻松的就找到了。
【评析：
在数学上我们常常讲究简单，通过课件动态呈现出实物图抽象到点子图的过程，让学生初步感知用小圆点来代替人，比较简单，看得更清楚。
在抽象的过程中，学生明白了从具体事物到符号演变的过程。
】
2、认识数对
在点子图上让学生描述出两个同学的位置，使学生进一步体会到用列与行描述的简洁性、准确性。
师：
真好，六个字就能准确的表示一个同学位置，可是这些文字写起来比较麻烦吗？
想一想，你能不能把这种表示位置的方法变得再简练一些呢？
比如说用数字呀、图形呀、符号呀等等，以小强的位置为例，同桌讨论一下。
交流学生自己创造的方法：
⑴3列2行
生评价：
省略了2个第字，由6个字变成了4个字，比原来简练了。
⑵3L2H
生解释：
用字母L表示列，用H表示行，字母比字写起来简练。
生评价：
一个字也不写了，真简练。
师赞赏：
用字母替代了文字，多好的创意！
⑶3|2—
生解释：
因为竖排是列，所以我用|表示列，横排是行，我就用—表示行。
生评价：
用一横一竖这两个符号来代替列与行，我觉得这个方法特别好，比字母还简练。
师赞赏：
数行结合，好主意！
⑸3、2
⑹3，2
师：
你们这两种方法一样吧？
有什么区别吗？
生：
有区别，我觉得3、2容易误会成小数，不如3，2好。
【评析：
《新课标》指出：
学习是一种个性化行动。
作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的主动性和创造性得到尽情释放。
这一环节让学生根据数学的特点自己创造更简洁的表示方法，为学生提供了自主思考的空间，学生的思想无拘无束，创新灵感、创新思维不断涌现，课堂真正成为了他们发挥自己聪明才智的乐园。
】
师小结：
现在老师只想说一句，我太佩服你们了，大家的方法都比原来简练了，而且是各有特点，哎？
我发现你们的这些方法有个共同之处啊！
你们发现了吗？
生1：
都有3和2这两个数。
生2：
都是列在前行在后。
师：
对呀，都保留了这两个数字，你们呐真是英雄所见略同，都知道关键的内容要保留。
不过，虽然你们的方法都挺简练的，但你用这种方法、我用那种方法，大家各用各的的方法行吗？
生：
不能，也要统一起来。
师：
对，为了大家交流的方便，我们也必须要统一起来。
师介绍数对。
师：
为什么会叫数对呢？
生1：
数表示数字，对表示两个数，应该是一对数的意思吧。
生2：
因为他有两个数，两个数就是一对数，数对就是一对数的意思。
师：
对，用一对数来确定一个人的位置，所以叫数对，多形象的名字呀。
小强的位置用数对表示就是（3，2），这样表示比（第3列第2行）怎么样？
生：
更加简练了！
用数对再表示出其他几个同学的位置。
【评析：
针对学生创造的方法，通过师生互评、生生互评，让学生产生矛盾冲突，抽取共性，从而产生唯一简洁的表达确定位置的方式——数对。
可以说数学的特点促进了数对的产生，数对的产生也符合数学的特点。
而且学生对于数对的优越性是什么，也通过对比，从数学的符号化特点上更加清晰了。
再通过对“数对”名字的分析，使学生对于一对数确定位置的理解也更加清晰了。
】
三、应用数对，确定位置
师：
我们在教师里都有自己的位置，以老师为观察者，第一列的同学挥挥手，第二列起立，第四列拍拍手。
列我们清楚了，那第一行的同学在哪儿？
请起立，第三行拍拍肩。
【评析：
从一个观察者的角度跨越到被观察者的角度再来确定列与行，这是一个难点。
教师通过引导学生设身处地的想象和亲自下位体验，舍得投入时间和精力，引领学生达到思维上的跨越。
】
学生在纸上第一行写上自己的名字，第二行用数对写出自己的位置，同桌先互相检查一下。
教师实物投出，数对（2,3）和（3,2），让学生猜猜分别是哪位同学所在的位置。
提问：
这两个数对都有数字2和3组成，为什么表示的不是同一个同学呢？
生：
因为第一个数对中的2指的是第二列，第二个数对中的2指的是第二行；而第一个数对中的3指的是第三行，第二个数对中的3指的是第三列。
师：
你真善于观察，那在用数对表示位置时，你有什么要提醒大家的？
生：
要注意数字的前后位置不能颠倒。
师：
感谢你的提醒，相信同学们一定会注意到的。
师：
下面咱们再一起来检查一下。
（手指第3列）请这些同学依次站起来大声报出表示你位置的数对，其他同学注意听，第一，听听他的数对说的对不对，第二，听听这组数对有什么特点？
学生报数对：
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
教师随着学生的报数，多媒体出示这些数对。
师：
你发现这些数对的特点了吗?
生：
前面第一个数都是3，第2个数是1、2、3、4、5、6各不相同。
师：
为什么会这样？
生：
因为数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，这些同学在同一列、不同的行上，所以数对中的第一个数相同，都是3，第二个数各不相同。
师：
同学们，能不能用一个数对表示这一列同学所在的位置。
生：
用数对（3，X）
师：
你是怎样想的？
生：
这些同学都是第三列的，数对中的第一个数字就是3，在哪一行不确定，所以用字母X表示。
师：
你的解释非常合理。
（3,X）这个数对就可以表示第三列同学所在的位置。
那（4，X）表示的是那些同学所在的位置？
生：
第四列的同学。
师：
能不能用一个数对表示出更多同学所在的位置。
马上有学生说出（X,X）。
教师板书，让认为符合条件的同学起立，全班同学都站了起来。
教师引导：
想一想，当X=1时，（X,X）这个数对就是？
生:
（1,1），是第一列，第一行。
师：
当X=2时，（X,X）这个数对就是？
陆续有同学坐下，教师提问：
你们为什么坐下了？
生：
因为数对（X,X）表示的是（1,1），（2，2），（3，3）（4,4）……这样两个数字相同的数对，不包括我们。
最后，只有一斜排的同学仍站着。
师：
数对（X,X）只能表示这一斜排的同学所在的位置，要表示更多同学所在的位置，究竟该用一个怎样的数对呢？
学生想到用数对（X,Y）。
师：
现在同学们都明确了自己所在的位置，给你一个数对，你能找到相应的位置吗？
学生信心十足。
教师让学生拿出课前老师发的卡片，根据卡片上的数对找到自己的新位置。
大部分学生很快找到了自己的新位置，有三位同学拿着卡片有点犯难，教师让三为同学到黑板前，将数对展示给大家：
（1，）,（,3）,（,）,
师：
你们怎么找不到自己的位置？
生1：
我只知道在第一列，不知道在哪一行。
生2：
我只知道在第三行，不知道在哪一列。
生3：
我不知道在哪一列，也不知道在哪一行。
师：
能不能将数对补充完整，使这三位同学找到自己的位置。
学生根据班级的空位，将数对补充完整。
【评析：
“数学知识从实际中来、到实际中去”。
结合身边的实例融入到数学课，让教与学跳出纸上谈兵，走到现实生活中，数学课堂才会大起来。
通过用数对描述自己的位置，以及根据某一列和某一行的数对总结规律，进一步巩固对列、行和数对含义的认识，对数对知识的应用和巩固有实践、有提炼、有总结、有提升。
】
四、在方格图上确定点的位置
课件演示：
将点子图中的圆点用横线和竖线连接起来，圆点逐渐缩小并消失，过渡到方格图。
5
4
3
2
1
0
123456
师：
现在的图示和刚才相比又有哪些好处？
生1：
这样第几列第几行更清晰了。
生2：
比刚才更简单，更清楚了
师：
的确，这样表示比原来更简洁、更清楚了。
【评析：
通过课件动画展示点子图抽象到方格图的过程，让学生更加理解从具象到抽象的过程。
引领学生通过对比，更加感受到方格图的简单清晰，为学生构建“数对”与直角坐标系的数学模型，为学生的后续学习做好铺垫。
】
多媒体在方格图上出示点A,学生用数对表示点A所在的位置，（1,5）。
点B（1,1），点C（5，1）,学生在自己的方格纸上标出点B,点C所在的位置。
先让学生想象顺次连接点ABCA，会得到什么图形，然后连一连。
学生顺次连接各点,得到直角三角形。
师：
请同学们在方格纸上再确定一个点D的位置，要求顺次连接ABCD得到一个正方形。
学生很快确定点D的位置应为（5,5）。
使：
你是怎样确定点D的位置的？
生：
要使ABCDA为正方形，点D应跟A同行，跟C同列，所以点D的位置应为（5,5）。
教师肯定学生的思路，提出新问题：
如果要求顺次连接ABCDA得到的是一个梯形，且D点在方格的交叉点上，D点应在哪儿？
各个小组讨论，教师巡视指导，引导学生想出多种可能。
组织学生交流。
生1：
点D在（4，5）。
教师：
只这能是这一个点吗？
生：
还可以是（2,5），（3,5），（6,5），（7,5）。
师：
如果方格图的列数和行数不断增加，你能找到其他点吗？
生：
在第五行，右面的所有的点都可以。
师：
能不能用一个数对表示这些点所在的位置？
生：
（X,5）,但X不能为0,1,5。
教师给予表扬进一步引导学生，学生想到点D还可以是第五列，行数部位0,1,5的各点，所以可以用数对（X，5）表示，X不能为0,1,5.
【著名数学家华罗庚曾说“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘，几何代数统一体永远联系莫分离。
同过这个教学环节，不仅实现了“数”与“形”的结合，而且是前后知识贯通，拓展了学生的思维能力，培养了学生观察比较的能力和空间想象能力。
】
五、数对的思想在生活中的应用
师：
你能说说生活中哪些地方用到了数对思想吗？
生1：
棋盘、键盘。
生2：
电影票、超市存包柜。
生3：
大型停车场、图书馆书架子。
课件介绍经纬线知识，以及青岛的地理位置。
师：
我们人类不但能确定地球上的位置，还能确定太空中的位置呢。
6月11日17时35分，神州十号飞船发射成功。
6月20日上午十时，山东籍航天员王亚平在太空给我们上了精彩一课。
指挥中心的工作人员是怎样确定宇航员在太空中的位置的呢？
感兴趣的同学，可以在课后上网搜索，了解一下这方面的有关知识。
【评析：
通过联系实际举例介绍，使学生感受到用“数对”这种思想确定位置在生活中的价值，学生会获得丰富的材料，外延更加丰富，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，使学生真正体会到数学知识、思想和方法的实效性和重要性。
】
六、课堂总结：
让学生说说这节课的收获和感受。
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