切割线定理习题.docx
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切割线定理习题
切割线定理
回顾旧知：
请结合以上得两图写出相交弦定理及推论得内容相交弦定理：
二、探索发现：
P点从圆内向圆外移动时结论：
PAPB=PC・PD就是否成立？
您能给出合理得证明吗？
三、练习：
（1）已知PAB、PCD就是圆0得割线，PA=5,AB=3,CD=3,贝UPC=
⑵已知PT就是圆O得切线,PA=4,PT=6,
则圆O得面积=
⑶已知：
圆、圆相交于A、B,P就是BA延长线上得一点，PCD就是圆得割线,PEF就是圆得
害熾,求证:
PC?
PD=PE?
PF
巩固加深
一、选择题洪15小题）
1•如图,PAB为割线且PA=AB,PO交OO于C,若OC=3,OP=5,则AB得长为（）
A、B、C、D、
2.
则OO得半径就是
如图,OO得割线PAB交OO于点A,B,PA=14cm,AB=1Ocm,PO=2Ocm,
3•如图，已知OO得弦AB、CD相交于点P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切OO于点A,AE与
CD得延长线交于点E若AE=cm,则PE得长为（）
4•如图,O01与O02相交于A、B两点,PQ切O01于点P交O02于点Q、M,交AB得延长线
于点N.若MN=1,MQ=3,贝UNP等于（）
A、1B、C、2D、3
第4题第5题第7题
5•如图,PAB、PCD就是OO得两条割线，PA=3,AB=5,PC=4,则CD等于（）
A、6B、3C、D、
6•已知PA就是O0得切线,A为切点,PBC就是过点0得割线,PA=10cm,PB=5cm,则O0得半径长为（）
A、15cmB、10cmC、7、5cmD、5cm
7.（2004?
锦州）如图,O0与O0都经过点A与点B,点P在BA得延长线上，过P作O0得割线PCD交OO于C、D,作OO得切线PE切OO于E,若PC=4,CD=5,则PE等于（）
A、6B、2C、20D、36
8•如图OO得两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB得延长线交于点P下列结论中成立得就是（）
A、CE?
CD=BE?
BA
B、CE?
AE=BE?
DE
C、PC?
CA=PB?
BD
D、PC?
PA=PB?
PD
第8题
第10题
第11题
9•已知AB为OO得直径,C为AB得延长线上一点，过C得直线与相切于点D,若BC=2,CD=4,则O0得半径长就是（）
A、3B、6C、8D、无法计算
10.如图，已知O01、O02相交于A、B两点，且点01在O02上，过A作O01得切线AC交B01
得延长线于点P交O02于点C,BP交O01于点D,若PD=1,PA=,则AC得长为（）
A、B、C、D、
11.如图,PT就是外切两圆得公切线，T为切点,PAB,PCD分别为这两圆得割线•若
PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于（）
A、12B、9C、8D、4
12.如图，在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,O0分别与边AB,AC相切，切点分别为E,C,则O0得半径就是（）
A、
B、
C、
D、
第12题
第13题
第14题
13•如图，已知
PAC为O0得割线，连接P0交O0于B,PB=2,OP=7,PA=AC,贝UPA得长为（）
A、
B、2
C、
D、3
14.如图,PA,PB为OO得切线,A,B分别为切点，/APB=60:
点P到圆心O得距离OP=2,则OO得半径为（）
A、B、1C、D、2
15.（2007?
双柏县）如图，已知PA就是OO得切线,A为切点,PC与OO相交于B、C两
点,PB=2cm,BC=8cm,则PA得长等于（）
A、4cmB、16cm
C、20cmD、2cm
二、填空题洪15小题）（除非特别说明，请填准确值）
16.（2003?
泸州）如图,OO1与OO2相交于C、D两点,OO1得割线PAB与DC得延长线交于点
P,PN与OO2相切于点N,若PB=10,AB=6,贝UPN=.
第16题第17题第18题
17.如图，PABOO于点A,割线PBC交OO于点B、C,若PA=6,PB=4,弧AB得度数为60。
，则
BC=，/PCA=度，/PAB=度.
18.如图,ABCD就是边长为2a得正方形,AB为半圆O得直径,CEBOO于E,与BA得延长
线交于F,EF得长.
19.如图，已知OO得割线PAB交OO于点A与B,PA=6cm,AB=8cm,PO交OO于点C,且
PO=10cm,则OO得半径为cm.
第19题第20题第21题
20.如图，PA、PB与OO分别相切于点A、点B,AC就是OO得直径,PC交OO于点D,已知
/APB=60°,AC=2,那么CD得长为.
21.如图，在△ABC中,/C=90度•以BC为直径作OO与斜边AB交于点D,且AD=3、
2cm,BD=1、8cm,则AC=cm.
22.如图,PT就是半径为4得OO得一条切线，切点为T,PBA就是经过圆心得一条割线，若B就
是OP得中点，则PT得长就是.
第22题第23题第24题
23.如图，已知OO得弦AB、CD相交于点P,PA=4,PB=3,PC=6,EABOO于点A,AE与CD得
延长线交于点E,AE=2,那么PE得长.
24.如图,OO得割线PAB交OO于点A、B,PA=7cm,AB=5cm,PO=10cm,则OO得半径为—
25.如图，已知两圆相交于CD两点,AB为两圆得外公切线,A、B为切点,CD得延长线交AB于
M,若MD=3,CD=9,贝UAB得长等于_一.
第25题第26题第27题
26.如图，PT就是OO得切线，切点就是T,M就是OO内一点,PM及PM得延长线交OO于
B,C,BM=BP=2,PT=,OM=3,那么OO得半径为.
27.如图，已知AB就是OO得直径,BC就是与OO相切于点B得切线,OO得弦AD平行于OC,
若OA=2,且AD+0C=6,贝UCD=__.
28.如图，已知PA为OO得切线,PBC为OO得割线，PA=,PB=BC,OO得半径OC=5,那么弦BC
得弦心距OM=.
第28题第29题第30题
29.如图，已知Rt△ABC得两条直角边AC,BC得长分别为3,4,以AC为直径作圆与斜边AB交
于点D,则AD=.
30.如图,PTBOO于点T,直径BA得延长线交PT于点P若PT=4,PA=2,则OO得半径长就是
31.如图,AB就是OO得直径,CB、CE分别切OO于点B、D,CE与BA得延长线交于点E,连
接OC、OD.
（1）△OBC与厶ODC就是否全等？
（填就是”或否”；
⑵已知DE=a,AE=b,BC=c,请您思考后，选用以上适当得数，设计出计算OO半径r得一种方案：
1您选用得已知数就是;
2写出求解过程•（结果用字母表示）
【单点训练】切割线定理
参考答案与试题解析
一、选择题洪15小题）
1.（2004?
呼与浩特）如图,PAB为割线且PA=AB,PO交OO于C,若OC=3,OP=5,则AB得长为
（）
A.B.C.D.
考切割线定理.
占：
八、、-
专计算题.
题：
分延长PO到E,延长线与圆O交于点E,连接EB,AC,由半径OC得长，得到半径OE得长，
析：
再由OE+OP得出EP得长,OP-OC得出CP得长，由PA=AB,设出PA=AB=x,则BP=2x,
根据四边形ACEB为圆O得内接四边形，利用圆内接四边形得外角等于它得内对角得到
一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等得两三角形相似，可得出三角形ACP与三角形EBP相似，由相似得比例，将各自得长代入列出关于x得方程,求出方程得解得到x得值，即为AB得长.
解解:
延长PO到E,延长线与圆0交于点E,连接EB,AC,
答:
•/OC=3,OP=5,
•••0E=0C=3,
•••EP=OE+OP=3+5=8,CP=OP-0C=5-3=2,
设PA=AB=x,则BP=2x,
•••四边形ACEB为圆O得内接四边形，
•/ACP=/E,又/P=ZP,
•△ACPEBP,
•=,即=,
解得:
x=2或x=-2（舍去）,
则AB=2.
故选B
点此题考查了圆内接四边形得性质,相似三角形得判定与性质,利用了转化及方程得思想,评:
其中作出如图所示得辅助线就是解本题得关键.
2.（2006?
泰安）如图,OO得割线PAB交OO于点A,B,PA=14cm,AB=1Ocm,PO=2Ocm,则OO得半径就是（）
A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm
考切割线定理.
点:
分根据切割线定理代入公式即可求解.
析:
解解:
设圆O得半径就是x,
答:
则PA?
PB=（PO-r）（PO+r）,
14心4+10）=（20-x）（20+x）,
解得x=8.
故选A.
点本题得关键就是利用割线定理求线段得长.
评:
3.（2004?
镇江）如图，已知OO得弦AB、CD相交于点P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切OO
于点A,AE与CD得延长线交于点E,若AE=cm,则PE得长为（）
A.4cmB.3cmC.5cmD.cm
考切割线定理;相交弦定理.
点:
分首先根据相交弦定理得PA?
PB=PC?
PD,得PD=2.设DE=x,再根据切割线定理得
析：
ae2=ed?
ec,即
x（x+8）=20,x=2或x=-10（负值舍去）,则PE=2+2=4.
解解：
■/PA?
PB=PC?
PD,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,
答:
•PD=2;
设DE=x,
2
•••AE=ED?
EC,
•••x（x+8）=20,
•••x=2或x=-10（负值舍去）,
•PE=2+2=4.
故选A.
点此题综合运用了相交弦定理与切割线定理.
评:
4.（2004?
淮安）如图,OO1与O02相交于A、B两点,PQ切OO1于点P交O02于点Q、M,交
AB得延长线于点N.若MN=1,MQ=3,则NP等于（）
A.1B.C.2D.3
考切割线定理;切线长定理.
点:
八、、・
22
分根据切线长定理得PN2=NB?
NA,根据割线定理得NB?
NA=NM?
NQ,所以PN2=NM?
NQ析:
即可求得PN得长.
解解:
•/PN=NB?
NA,NB?
NA=NM?
NQ,
答:
•PN2=NM?
NQ=4,
•PN=2.
故选C.
点此题能够有机地把切割线定理与割线定理相结合,把要求得线段与已知得线段联系到一
评:
起.
5.（2004?
三明）如图,PAB、PCD就是OO得两条割线，PA=3,AB=5,PC=4,贝UCD等于（）
A.6B.2C.D.
考切割线定理.
点:
分首先求得PB得长,再根据割线定理得PC?
PD=PA?
PB即可求得PD及CD得长.
析:
解解：
•/PA=3,AB=5,PC=4,
答:
•PB=8,
•/PC?
PD=PA?
PB,
•PD=6,
•CD=6-4=2.
故选B.
点此题主要就是运用了割线定理.
评:
6.（2005?
荆门）已知PA就是OO得切线,A为切点,PBC就是过点O得割线，PA=10cm,PB=5cm,
则OO得半径长为（）
A.15cmB.10cmC.7、5cmD.5cm
考切割线定理.
点:
分根据切割线定理分析解答.
析:
解解:
根据切割线定理得PA2=PO?
PC,
答：
所以100=5xPC,PC=20cm,BC=20-5=15cm.
因为PBC就是过点O得割线,
所以OO得半径长为15>=7、5cm.
故选C.
点利用切割线解题时要注意BC就是直径,而求得就是半径,不要误选A.
评：
7.（2004?
锦州）如图,OO与OO都经过点A与点B,点P在BA得延长线上，过P作OO得割线
PCD交OO于C、D,作OO得切线PE切OO于E,若PC=4,CD=5,则PE等于（）
A.6B.2C.20D.36
考切割线定理.
点：
分根据割线定理得PA?
PB=PC?
PD,根据切割线定理得PE2=PA?
PB,所以PE2=PC?
PD,从而析：
可求得PE得长.
解解：
•/PA?
PB=PC?
PD,PE2=PA?
PB,PC=4,CD=5,
答:
•••PE2=PC?
PD=36,
•••PE=6.
故选A.
点注意:
割线定理与切割线定理得运用必须在同一个圆中•这里借助割线PAB,把要求得线
评：
段与已知线段建立了关系.
8.（2004?
天津）如图OO得两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB得延长线交于点P,下列结论
中成立得就是（）
A.CE?
CD=BE?
BAB.CE?
AE=BE?
DEC.PC?
CA=PB?
BDD.PC?
PA=PB?
PD
考切割线定理;相交弦定理.
点:
分根据相交弦定理得割线定理即可求解.
析:
解解:
由相交弦定理知，CE?
ED=BE?
AE,由割线定理知,PC?
PA=PB?
PD,只有D正确.
答:
故选D.
点本题利用了相交弦定理与割线定理.
评:
9.（2003?
资阳）已知AB为OO得直径,C为AB得延长线上一点，过C得直线与相切于点D,若
BC=2,CD=4,则OO得半径长就是（）
A.3B.6
C.8
D.无法计算
考
切割线定理.
点:
分
设圆得半径就是X,根据切割线定理得
2
CD=CB?
AC,可求得CA与AB得长,从而可得到圆
析:
得半径.
解
解:
设圆得半径就是X;
答:
2
•/CD=CB?
AC,BC=2,CD=4,
•CA=8,
•AB=6,
•圆得半径就是3.
故选A.
点此题主要就是运用了切割线定理.评:
10.（2003?
武汉）如图，已知O01、OO2相交于A、B两点，且点O1在O02上，过A作OO1得切线AC交BOi得延长线于点P交O02于点C,BP交O01于点D,若PD=1,PA=,则AC得长为
（）
A.B.C.D.
考切线得性质;勾股定理;切割线定理.点:
八、、・
专综合题.题:
分根据PA2=PD?
PB,作为相等关系可求得PB=5,BD=4,O1D=01B=2,再根据割线定理
析：
PA?
PC=P01?
PB,可求得PC=3,
从而求得AC=2.
解解：
•/PA2=PD?
PB，即（）2=1>PB,
答：
解得PB=5,
•••BD=BP-PD=5-1=4,01D=01B=4吃=2,
•/PA?
PC=P01?
PB,
•>PC=3>5,
即PC=3,
•AC=PC-AP=3-=2.
故选B.
点根据切割线定理与割线定理解答.此题要关注两个关键点：
A为两圆交点,PB过点01.
评：
11.（2004?
温州）如图,PT就是外切两圆得公切线，T为切点,PAB,PCD分别为这两圆得割线•若
PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于（）
A.12B.9C.8D.4
考切割线定理.
点：
分根据切割线定理得PT2=PA?
PB,PT2=PC?
PD,所以PA?
PB=PC?
PD,从而可求得PD得长.析：
22
解解:
•/PT=PA?
PB,PT=PC?
PD,
答：
•PA?
PB=PC?
PD,
•/PA=3,PB=6,PC=2,
•PD=9.故选B.
点注意：
切割线定理与割线定理都就是在同一个圆中运用得.此题借助切线把要求得线段与
评：
已知线段联系到了一起.
12.（2006?
临沂）如图，在RtAABC中,AC=5,BC=12,O0分别与边AB,AC相切,切点分别为E,C,
则OO得半径就是（）
考切割线定理;切线长定理.
点:
八、、・
分根据切线长定理得AE=AC,根据勾股定理得AB得长,从而得到BE得长,再利用切割线定2
析：
理得BE=BD?
BC,从而可求得BD得长,也就得到了半径得长•
解解：
•/AE=AC=5,AC=5,BC=12,
答：
•••AB=13,
•••BE=8;
2
•••BE=BD?
BC,
•BD=,
•CD=,
•圆得半径就是,
故选A.
点此题综合运用了切线长定理、勾股定理与切割线定理.
评：
13.（2004?
沈阳）如图，已知PAC为OO得割线，连接PO交OO于B,PB=2,OP=7,PA=AC,贝UPA
得长为（）
A.B.2C.D.3
考切割线定理.
点：
八、、・
分设PA=x,延长PO交圆于D,根据割线定理得PA?
PC=PB?
PD即可求得PA得长，也就求得
析：
了AC得长.
解解:
设PA=x,延长PO交圆于D,
答:
•/PA?
PC=PB?
PD,PB=2,OP=7,PA=AC,
•x?
2x=24,
•x=2.
故选B.
点此题通过作辅助线构造割线定理列方程求解.
评：
14.（2006?
永州）如图,PA,PB为OO得切线,A,B分别为切点，/APB=60。
，点P到圆心O得距离
OP=2,则OO得半径为（）
考
点：
切割线定理;等边三角形得性质;勾股定理.
分
析：
根据切线长定理：
从圆外一点引圆得两条切线,它们得切线长相等,圆心与这一点得连线,平分两条切线得夹角，可知/APO得度数，连接OA,可知OA丄AP,故在Rt△AOP中，根据三角函数公式,可将半径求出.
解
答：
解：
连接OA
•/PA为OO得切线
•PA丄OA
A.
B.1
C.
D.2
•//APO=/APB=30°
•OA=OP>Sin/APO=2x=1
•••OO得半径为1
故选B.
点本题主要考查圆得切线长定理•
评：
15.（2007?
双柏县）如图，已知PA就是OO得切线,A为切点，PC与OO相交于B、C两
点,PB=2cm,BC=8cm,则PA得长等于（）
A.4cmB.16cmC.20cmD.2cm
考切割线定理.
占：
八、、-
分根据已知得到PC得长,再根据切割线定理即可求得PA得长.
析：
解解：
■/PB=2cm,BC=8cm,
答：
•PC=10cm,
2
•/PA=PB?
PC=20,
•PA=2,故选D.
点此题主要就是运用了切割线定理•注意:
切线长得平方应就是PB与PC得乘积.
评：
二、填空题洪15小题）（除非特别说明，请填准确值）
16.（2003?
泸州）如图,O01与OO2相交于C、D两点,O01得割线PAB与DC得延长线交于点
P,PN与OO2相切于点N,若PB=10,AB=6,贝UPN=2.
考点：
切割线定理•
分析：
根据割线定理与切割线定理，可以证明PA?
PB=PC?
PD=PN2,从而求得PN得值.
解答:
解:
根据割线定理，得PA?
PB=PC?
PD=（10-6）X10=40,
根据切割线定理，得PN2=PC?
PD=40,
则PN=2.
故答案为：
2.
点评：
此题综合运用了割线定理与切割线定理进行计算
17.（2003?
常州）如图,PABO0于点A,割线PBC交OO于点B、C,若PA=6,PB=4,弧AB得度数为60°,则BC=5,ZPCA=30度，/PAB=30度.
考点：
切割线定理；圆心角、弧、弦得关系；圆周角定理.
分析：
根据切割线定理得PA2=PB?
PC可求得PC与BC得长，根据圆周角定理知：
圆周角得度数等于它所对得弧得度数得一半，即/PCA=30。
，最后根据弦切角定理得/PAB=30°
解答:
解：
•••PA=PB?
PC,PA=6,PB=4;
•PC=9,
•BC=5;
•••弧AB得度数为60°,
•/PCA=30°,
•/PAB=30°
点评：
此题综合运用了切割线定理与圆周角、弦切角与弧得度数得关系
18.（2001?
内江）如图,ABCD就是边长为2a得正方形，AB为半圆O得直径，CE切OO于E,与BA得延长线交于F,求EF得长.
答:
EF=a.
考点：
切割线定理；圆周角定理•
分析：
本题利用切线得性质，割线定理，及圆周角定理，结合相似三角形得性质解答•
解答:
解:
连接OE;
•/CE切OO于E，
•••OE丄CF，
•••△EFOs^BFC，
--=；
又•/OE=AB=BC，
•EF=FB;
设EF=x，则FB=2x，FA=2x-2a;
•/FE切OO于E，
2
•FE=FA?
FB，
2
•x2=（2x-2a）?
2x，
解得x=a，
•EF=a.
点评：
本题考查切线得性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质•解答此题得关键就是连接OE，构造出相似三角形，再解答•
19.（1999?
贵阳）如图，已知OO得割线PAB交OO于点A与B，PA=6cm，AB=8cm，PO交OO于
点C,且PO=10cm,则OO得半径为4cm.
考点：
切割线定理.
分析：
延长PO交OO于D,设OO得半径就是xcm.根据割线定理列方程求解.解答:
解:
延长PO交OO于D,设OO得半径就是xcm.
根据割线定理，得
PA?
PB=PC?
PD.
即（10-x）（10+x）=6X6+8）,
2
100-x=84,
x2=16,
x=也（负值舍去）.
即圆得半径就是4cm.
点评：
此题主要就是通过作辅助线，构造割线，熟练运用割线定理列方程求解.
20.（2002?
四川）如图,PA、PB与OO分别相切于点A、点B,AC就是OO得直径,PC交OO于
点D,已知/APB=60°,AC=2,那么CD得长为.
考点：
切割线定理；切线得性质.
分析：
连接AD,OB,OP,根据已知可求得AP,PC得长,再根据切割线定理得，PA2=PD?
PC,从而可求得PD与CD得长.
解答:
解:
连接AD,OB,OP;
•••PA、PB与
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