工程数学实验C课程设计作品3.docx
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工程数学实验报告
2016-2017-2学期
学部:
班级:
姓名:
学号:
电话:
Ⅰ展示图形之美篇
要求：
涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目：
利用Mathematica制作如下图形
（1），，其中k的取值为自己学号的后三位。
（2），其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序：
（1）ParametricPlot[{622Sin[t],622Sin[2*t]},{t,0,2Pi}]
（2）x[u_,v_]:
=Sin[u]Cos[622*v];
y[u_,v_]:
=Sin[u]Sin[v];
z[u_,v_]:
=Cos[u];
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]
运行结果：
（1）
（2）
【数学实验二】题目：
请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形。
Mathematica程序：
a=2;
f=（a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t]）Cos[u];
g=（a+Cos[u/2]Sin[t]-Sin[u/2]Sin[2t]）Sin[u];
h=Sin[u/2]Sin[t]+Cos[u/2]Sin[2t];
ParametricPlot3D[{f,g,h},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi},Boxed->False,Axes->False,PlotPoints->30]
运行结果：
Mathematica程序：
Plot3D[Sin[2x-y],{x,-5,5},{y,-6,6},PlotStyle->Thickness[0.5]]
运行结果：
Mathematica程序：
ParametricPlot3D[{r,Exp[-r^2Cos[4r]^2]*Cos[t],Exp[-r^2Cos[4r]^2]Sin[t]},{r,-1.2,1.2},{t,0,2Pi}]
运行结果：
Mathematica程序：
f[x_,y_]=x^2+y^2;
g[x_,y_]=16-（x^2+y^2）;
g1=Plot3D[f[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];
g2=Plot3D[g[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}];
Show[g1,g2,BoxRatios->{1,1,1}]
运行结果：
Mathematica程序：
x[u_,v_]=Sin[u]Cos[v];
y[u_,v_]=Sin[u]Sin[v];
z[u_,v_]=v/4;
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,2Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False,BoxRatios->{1,1,1}]
运行结果：
Ⅱ演算微积分之捷篇
要求：
涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目：
计算下列极限。
（1）；
（2）；（3）；
（4），其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序：
（1）Limit[Product[Cos[x/2^i],{i,1,n}],n->Infinity]
（2）Clear[x]
Limit[Sin[Sqrt[x+622]]-Sin[Sqrt[x]],x->+Infinity]
（3）Clear[x]
Limit[（（Tan[622x]）^2）/（1-Cos[x]）,x->0]
（4）Clear[x]
Limit[（（Exp[1/x]）*Sin[622/（x^2）]+x*ArcTan[1/x]）,x->0,Direction->1]
运行结果：
（1）Sin[x]/x
（2）0
（3）773768
（4）0
【数学实验二】题目：
若（其中k的取值为自己学号的后三位），利用Mathematica软件计算。
Mathematica程序：
Clear;
x[t_]:
=t-Log[622+t];
y[t_]:
=t^3+2t;
G1=D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify
G2=D[G1,t]/D[x[t],t]//Simplify
运行结果：
（1）（（622+t）（2+3t2））/（621+t）
（2）（（622+t）（-2+2317572t+7455t2+6t3））/（621+t）3
【数学实验三】题目：
证明不等式，。
Mathematica程序：
f[x_]:
=x;
g[x_]:
=Log[1+x];
f1=Plot[f[x],{x,0,Pi},PlotStyle->RGBColor[0,1,0]]
g1=Plot[g[x],{x,0,Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1]]
Show[f1,g1]
运行结果：
由图可看出不等式x>ln（1+x）,x>0成立
【数学实验四】题目：
利用Mathematica软件求解。
Mathematica程序：
NSum[1/n!
{n,0,622}]
运行结果：
2.71828
【数学实验五】题目：
求解下列积分相关问题。
（1）计算曲线绕x轴旋转形成的旋转体的体积。
（2）；（3）；（4）；
（5），。
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序：
（1）f[x_]:
=Sin[x]
Plot[f[x],{x,0,622},PlotStyle->{Red,Thickness[0.005]},Filling->Axis]
V=Pi*Integrate[f[x]^2,{x,0,622}]
（2）f[x_]:
=x*Exp[-2x]
Integrate[f[x],{x,622,Infinity}]
（3）Limit[Integrate[622*Sin[t^2],{t,0,x}]/（x^3）,x->0]
（4）Integrate[1/（x*Sqrt[1+Log[x]]）,{x,1,Exp[2]}]
（5）Integrate[x*y,{y,-1,62.2},{x,y^2,y+2}]
运行结果：
（1）
（311-Sin[1244]/4）
（2）1245/（4Exp[1244]）
（3）622/3
（4）2（-1+Sqrt[3]）
（5）-4.82367*109
【数学实验六】题目：
（1）计算常微分方程的通解；
（2）计算常微分方程满足初始条件的特解。
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序：
（1）DSolve[y''[x]-y'[x]==622*x,y[x],x]
（2）DSolve[{（x^2）*y''[x]-2x*y'[x]+2y[x]==3x,y[1]==62.2,y'[1]==62.2+5},y[x],x]
运行结果：
（1）{{y[x]->-622x-311x2+Exp[x]C[1]+C[2]}}
（2）{{y[x]->54.2x+8.x2-3.xLog[x]}}
Ⅲ运算线代之简篇
要求：
涉及到的文字用中文宋体五号字；用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式；Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目：
（1），计算；
（2）计算的逆矩阵与的行列式。
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序：
（1）a={1,-1,2};
b={2,1,-2};
622*a.b
Cross[622*a,b]
（2）A={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};
Inverse[A]
622*A
运行结果：
（1）-1866
{0,3732,1866}
（2）{{1,3,-2},{-（3/2）,-3,5/2},{1,1,-1}}
{{622,1244,1866},{1244,1244,622},{1866,2488,1866}}
【数学实验二】题目：
计算的秩。
Mathematica程序：
A={{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}
Minors[A,2]
Minors[A,3]
RowReduce[A]//MatrixForm
MatrixRank[A]
运行结果：
{{3,2,-1,3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}
{{-7,11,-3,5,5,-10},{-14,22,-24,10,-2,-14},{7,-11,-9,-5,1,-8}}
{{0,42,-66,-30}}
{{1,0,5/7,0},{0,1,-（11/7）,0},{0,0,0,1}}
此矩阵的秩为3
【数学实验三】题目：
（1）计算齐次线性方程组的基础解系和通解；
（2）计算非齐次线性方程组的特解；
（3）计算非齐次线性方程组的通解。
其中k的取值为自己学号的后三位。
Mathematica程序：
（1）A={{2,1,-2,-3},{3,2,-1,2},{1,1,1,-622}};
NullSpace[A]
Solve[{2x1+x2-2x3+3x4==0,3x1+2x2-x3+2x4==0,x1+x2+x3-622x4==0},{x1,x2,x3,x4}]
（2）A={{2,1,1},{1,3,1},{1,1,5},{2,3,-3}};
b={2,5,-7,14};
LinearSolve[A,b]//MatrixForm
（3）A={{1,2,-1,3},{2,4,-2,5},{-1,-2,1,-1}};
b={2,1,4};
nullspacebasis=NullSpace[A]//MatrixForm
particular=LinearSolve[A,b]//MatrixForm
generalsolution=k*Flatten[nullspacebasis]+Flatten[particular]//MatrixForm
运行结果：
（1）{{3,-4,1,0}}
{{x2->-（（4x1）/3）,x3->x1/3,x4->0}}
（2）{{1},{2},{-2}}
（3）{{1,0,1,0},{-2,1,0,0}}
{{-7},{0},{0},{3}}
k*{{1,0,1,0},{-
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