浙教版初中数学八年级上册5.3一次函数word教案(1).doc
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5.3一次函数
教学目标:
1、知道一次函数的意义.并结合具体情境体会一次函数的意义
2、能根据所给信息确定一次函数表达式,并掌握一次函数表达式。
3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。
4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程,初步建立线性关系的概念,进一步发展学生的抽象思维能力。
5、能通过函数获取信息,发展学生的形象思维能力
6、初步体会方程和函数的关系
教学重点:
对于一次函数的理解.求一次函数的解析式
教学难点:
根据具体条件求一次函数的解析式
教学准备:
多媒体,投影
教学方法:
结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程:
时间
教师活动
学生活动
3′
2′
5′
3′
3′
7′
6′
5′
8′
3′
引入新课:
就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是一次函数.
顾名思义,谁能根据一次函数这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子?
这些函数有什么共同特点呢?
(由学生思考讨论归纳)
一次函数:
一般地,如果y=kx+b(k.b是常数,k≠0)(括号内用红字强调)那么y叫做x的一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),是正比例函数
练习:
1、判断哪些函数是一次函数:
,,,,
2、如果是关于的一次函数,那么
例1:
已知一次函数,当时,,求。
解:
(略)
例2:
已知是的一次函数,当时,,当时,,求:
(1)这个一次函数的关系式和自变量的取值范围。
(2)当时函数的值。
(3)当时自变量的值。
解:
(略)
练习:
1、已知s是t的一次函数,并且当t=1时,s=2;当t=-2时,s=23,用待定系数法求出这个一次函数的关系式。
2、已知6y+1与4x-2成正比例。
(1)证明y是x的一次函数。
(2)如果当x=0.75时,y=0,试求y与x的函数关系式。
引例:
小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元)
(1)列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x的函数关系式;
(2)多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听?
探究活动 :
某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率为0.4%)
(1)若第年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;
(2)求第三、第十年的应付房款值.
机动补充:
1、某电信公司手机收费标准如下:
月租费20元,另外每通话1分钟收费0.2元。
(1)写出每月应缴用费Y元与通话时间X分钟的函数关系式。
(2)若某月的通话时间为172分钟,应缴费用多少?
(3)若本月预缴150元,可通话多长时间?
2、某电信局收取网费如下:
163网费每小时3元;169网费每小时2元,但要收15元月租。
请分别写出网费Y元与上网时间X小时的函数关系式。
某网民每月上网19小时,他应选择哪种上网?
小结:
1、一次函数关系式(k、b为常数,)
2、一次函数与正比例函数的关系
3、用待定系数法求解函数关系式
作业:
见作业本
学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上
注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果
不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式
了解、明确一次函数和正比例函数的关系:
正比例函数是特殊的一次函数。
练习,巩固一次函数的基本概念
一次函数有两个基本特征:
其一是自变量x的次数是1;其二是自变量的系数k≠0
稍作分析,
由学生自己来完成
这里,先设所求的一次函数关系式为,其中,是待确定的常数,然后根据已知条件列出以,为未知数的方程组,求得,的值,从而求出所求的关系式。
这种求函数关系式的方法叫做待定系数法。
待定系数法是一种重要的数学方法,有广泛的用途。
对函数关系式的深刻领会
待定系数法的巩固应用
分析:
银行存款数由两部分构成:
原有的存款500元,后存入的零用钱
分组讨论,合作探究
1、有哪些量?
有怎样的数量关系?
等量关系?
2、判断应是哪种函数?
3、如何建立函数关系式?
注意取值范围
学有余力的同学可作为拓展加深
联系社会生活,学以致用
熟练掌握函数的形式,理解一次函数与正比例函数之间的关系
理解待定系数法,学会应用待定系数法求函数关系式
板书设计:
(幻灯片,黑板板书强调)
课题:
待定系数法
一次函数及函数关系式板书解题格式与步骤
(注意要点)参考答案
变化为正比例函数