泰安重点推荐新版中考数学 第一部分 基础知识过关 第五章 四边形 第19讲 多边形与平行四边形精练.docx

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泰安重点推荐新版中考数学第一部分基础知识过关第五章四边形第19讲多边形与平行四边形精练

第五章　四边形

第19讲　多边形与平行四边形

A组　基础题组

一、选择题

1.（2018北京）若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为（　　）

A.360°B.540°C.720°D.900°

2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是（　　）

A.①②B.①④C.③④D.②③

3.（2018东营）如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

A.AD=BCB.CD=BF

C.∠A=∠CD.∠F=∠CDF

4.（2017泰安泰山模拟）如图,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是（　　）

A.18B.28C.36D.46

5.（2017威海）如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是（　　）

A.BO=OHB.DF=CE

C.DH=CGD.AB=AE

二、填空题

6.（2017武汉）如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为　　　　. 

7.（2017江苏南京）如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=　　　　°. 

8.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为　　　　. 

9.（2018淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于　　　　. 

三、解答题

10.（2018湖北黄冈）如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.

（1）求证:

△ABF≌△EDA;

（2）延长AB与CF相交于点G.若AF⊥AE,求证:

BF⊥BC.

11.（2017菏泽）如图,E是▱ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于F,若CD=6,求BF的长.

12.已知:

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.

求证:

四边形BEDF是平行四边形.

B组　提升题组

一、选择题

1.将一个n边形变成n+1边形,内角和将（　　）

A.减少180°B.增加90°

C.增加180°D.增加360°

二、填空题

2.如图,在▱ABCD中,BC=10,sinB=

AC=BC,则▱ABCD的面积是　　　　. 

3.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为　　　　. 

三、解答题

4.（2018重庆）如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G.

（1）若AH=3,HE=1,求△ABE的面积;

（2）若∠ACB=45°,求证:

DF=

CG.

第五章　四边形

第19讲　多边形与平行四边形

A组　基础题组

一、选择题

1.C　2.D

3.D　∵E是BC边的中点,

∴CE=BE,

∵∠CED=∠BEF,∠F=∠CDF,

∴△CDE≌△BFE.

∴CD=BF.

∵AB=BF,

∴CD=AB,

∵∠F=∠CDF,

∴CD∥AF.

∴四边形ABCD为平行四边形,故选D.

4.C　∵△OCD的周长为23,∴OC+OD+CD=23.又∵四边形ABCD为平行四边形,且AB=5,∴CD=5,∴OC+OD=18.而平行四边形的对角线互相平分,∴两条对角线的和为36,故选C.

5.D　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AH∥BG,AD=BC,

∴∠H=∠HBG,

∵∠HBG=∠HBA,

∴∠H=∠HBA,

∴AH=AB,同理可证BG=AB,

∴AH=BG,∵AD=BC,

∴DH=CG,故选项C正确.

∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,

∴OH=OB,故选项A正确.

∵DF∥AB,

∴∠DFH=∠ABH,

∵∠H=∠ABH,

∴∠H=∠DFH,

∴DF=DH,同理可证EC=CG,

∵DH=CG,

∴DF=CE,故选项B正确.

无法证明AE=AB.

二、填空题

6.答案　30°

解析　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠D=100°,AB∥CD,

∴∠DAB=180°-∠D=80°.

∵AE平分∠DAB,

∴∠BAE=80°÷2=40°,

∵AE=AB,

∴∠ABE=（180°-40°）÷2=70°,

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.

7.答案　425

解析　∵∠1=65°,

∴∠AED=115°.

∵五边形内角和是540°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425°.

8.答案　110°

解析　在▱ABCD中,AB∥CD,

∴∠BAC=∠1=20°.

∵BE⊥AB,∴∠ABE=90°,

∴∠2=∠BAC+∠ABE=20°+90°=110°.

9.答案　10

解析　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,CD=AB=2.

由折叠知,∠DAC=∠EAC.

∵∠DAC=∠ACB,

∴∠ACB=∠EAC.

∴OA=OC.

∵AE过BC的中点O,

∴AO=

BC.

∴∠BAC=90°.

∴∠ACE=90°.

由折叠可知∠ACD=90°,

∴E、C、D共线,则DE=4.

∴△ADE的周长为3+3+4=10.

三、解答题

10.证明　

（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=DE,BF=BC=AD,∠ABC=∠ADC,

又∠CBF=∠CDE,

∴∠ABF=∠ADE,

在△ABF与△EDA中,

∴△ABF≌△EDA.

（2）由

（1）知∠EAD=∠AFB,

∴∠GBF=∠AFB+∠BAF=∠EAD+∠BAF,

易知AD∥BC,

∴∠DAG=∠CBG,

∵AF⊥AE,

∴∠EAF=90°,

∴∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°,

∴BF⊥BC.

11.解析　∵E是▱ABCD的边AD的中点,

∴AE=DE,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD=6,AB∥CD,

∴∠F=∠DCE,

在△AEF和△DEC中,

∴△AEF≌△DEC（AAS）,

∴AF=CD=6,

∴BF=AB+AF=12.

12.证明　如图,连接BD,与AC交于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.

∵AE=CF,OA-AE=OC-CF,

∴OE=OF.

∴四边形BEDF是平行四边形.

B组　提升题组

一、选择题

1.C　n边形的内角和是（n-2）·180°,（n+1）边形的内角和是（n-1）·180°,因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n-1）·180°-（n-2）·180°=180°.故选C.

二、填空题

2.答案　18

解析　作CE⊥AB于点E.

在Rt△BCE中,sinB=

∴CE=BC·sinB=10×

=9.

∵BC=10,

∴BE=

=

=

.

∵AC=BC,CE⊥AB,

∴AB=2BE=2

∴▱ABCD的面积是2

×9=18

.

3.答案　36°

解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=52°,

∴∠D=52°.∵∠DAE=20°,

∴∠AED=180°-20°-52°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.

由折叠的性质可得∠AED'=∠AED=108°,

∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°.

三、解答题

4.解析　

（1）∵AH=3,HE=1,AB=AE,

∴AB=AE=AH+HE=4.

∵BG⊥AE,

∴∠AHB=90°.

∴AB2=AH2+BH2.

∴BH=

=

=

.

∴S△ABE=

AE·BH=

×4×

=2

.

（2）证明:

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠FAO=∠ECO.

∵点O为AC的中点,

∴AO=CO.

在△AOF和△COE中,

∵∠FAO=∠ECO,AO=CO,∠AOF=∠COE,

∴△AOF≌△COE,

∴AF=CE.

∴DF=BE.

如图,过点A作AM⊥BC交BC于点M,交BG于点Q,过点G作GN⊥BC交BC于点N.

∴∠AMB=∠AME=∠GNC=∠GNB=90°.

∴∠AHB=∠AMB.

∵∠AQH=∠BQM,∴∠QAH=∠GBN.

∵AB=AE,AM⊥BE,

∴∠BAM=∠QAH,BM=ME.

∴∠BAM=∠QAH=∠GBN.

∵∠ACB=45°,AM⊥BE,

∴∠CAM=∠ACB=45°.

∵∠BAG=45°+∠BAM,∠BGA=45°+∠GBN,

∴∠BAG=∠BGA.

∴AB=GB.

∵AB=AE,

∴AE=BG.

在△AME和△BNG中,

∠AME=∠BNG,∠EAM=∠GBN,AE=BG,

∴△AME≌△BNG.

∴ME=NG.

∴BE=2ME=2NG.

在Rt△GNC中,

∵∠GCN=45°,

∴CG=

NG.

∴

CG=2NG,即BE=2NG=

CG.

∴DF=BE=

CG.