中考数学第一部分基础知识过关第四章图形初步认识与三角形第18讲直角三角形与三角函数精练76Word格式文档下载.docx

中考数学第一部分基础知识过关第四章图形初步认识与三角形第18讲直角三角形与三角函数精练76Word格式文档下载.docx

《中考数学第一部分基础知识过关第四章图形初步认识与三角形第18讲直角三角形与三角函数精练76Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一部分基础知识过关第四章图形初步认识与三角形第18讲直角三角形与三角函数精练76Word格式文档下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

,∠MBC=30°

则警示牌的高CD为　　米（结果精确到0.1米,参考数据:

≈1.41,

≈1.73）.　 

8.（2018德州）如图,在4×

4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是　　　　. 

三、解答题

9.（2018东营）关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.

（1）求sinA的值;

（2）若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.

B组　提升题组

1.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C'

处,BC'

交AD于点E,则线段DE的长为（　　）

A.3B.

C.5D.

2.（2018枣庄）如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是（　　）

C.

3.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为　　　　. 

4.如图,在△ABC中,∠BAC=60°

∠ABC=90°

直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1、l2、l3分别经过点A、B、C,则边AC的长为　　　　. 

5.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点（不与A,B重合）,连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.

（1）当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;

（2）取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.

6.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°

AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.

从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?

1.B　在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=

=12,∴sinA=

=

.故选B.

2.A　∵在直角三角形中,勾为3,股为4,

∴弦为

=5.

故选A.

3.B　∵EB∥CD,∠A=∠A,

∴△ABE∽△ACD,

∴

即

∴CD=10.5m.

故选B.

4.C　根据题意可知BE=AE.设CE=x,

则BE=AE=8-x.

在Rt△BCE中,根据勾股定理得BE2=BC2+CE2,

即（8-x）2=62+x2,解得x=

.

∴tan∠CBE=

故选C.

5.A　设CD=x米,则AD=2x米,由勾股定理可得,AC=

x米.

∵AC=3

米,

x=3

∴x=3,即CD=3米,

∴AD=2×

3=6米.在Rt△ABD中,BD=

=8米,

∴BC=8-3=5米.故选A.

6.答案　

解析　∵在Rt△ABC中,∠C=90°

AB=13,AC=7,

∴sinB=

7.答案　2.9

解析　由题意可得:

∵AM=4米,∠MAD=45°

∴DM=4米,

∵AM=4米,AB=8米,

∴MB=12米,

∵∠MBC=30°

∴BC=2MC,

∴MC2+MB2=（2MC）2,

MC2+122=（2MC）2,

∴MC=4

≈6.92（米）,CD=MC-4≈2.9米.

8.答案　

解析　∵AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°

则sin∠BAC=

9.解析　

（1）∵关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,

∴Δ=25sin2A-16=0,

∴sin2A=

∴sinA=±

∵∠A为锐角,

∴sinA=

（2）由题意知,方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根,则Δ≥0,

∴100-4（k2-4k+29）≥0,

∴-（k-2）2≥0,

∴（k-2）2≤0,

又∵（k-2）2≥0,

∴k=2.

把k=2代入方程,得y2-10y+25=0,

解得y1=y2=5,

∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5.

分两种情况:

①∠A是顶角时:

如图1,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=AC=5,

∵sinA=

∴AD=3,BD=4,

∴DC=2,

∴BC=2

∴△ABC的周长为10+2

②∠A是底角时:

如图2,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,

∴AD=DC=3,

∴AC=6.

∴△ABC的周长为16.

综上,△ABC的周长为10+2

或16.

1.B　设ED=x,则AE=6-x.

∵四边形ABCD为矩形,

∴AD∥BC,

∴∠EDB=∠DBC.

由题意得:

∠EBD=∠DBC,

∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED=x.

由勾股定理得:

BE2=AB2+AE2,

即x2=32+（6-x）2,

解得:

x=

∴ED=

2.A　∵四边形ABCD是矩形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∵点E是边BC的中点,

∴BE=

BC=

AD,

∴△BEF∽△DAF,

∴EF=

AF,

AE,

∴由矩形的对称性得:

AE=DE,

DE,设EF=x,则DE=3x,

∴DF=

=2

x,

∴tan∠BDE=

3.答案　

解析　将正方体展开,右边与后面的正方形及前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,

∵△BCM∽△ACN,

即

=2,即MC=2NC,

∴CN=

MN=

在Rt△ACN中,根据勾股定理得:

AC=

4.答案　

解析　过点B作DE⊥l2,交l1于D,交l3于E,如图,

∵DE⊥l2,l1∥l2∥l3,

∴DE⊥l1,DE⊥l3,

∴∠ABD+∠DAB=90°

∠ADB=∠BEC=90°

又∵∠ABC=90°

∴∠ABD+∠EBC=90°

∴∠DAB=∠EBC,

在△ABD和△BCE中,

∠ADB=∠BEC,

∠DAB=∠EBC,

∴△ABD∽△BCE,

在△ABC中,

∠BAC=60°

tan∠BAC=

∵DB=1,BE=2,

∴EC=

AD=

在Rt△ABD中,AD=

DB=1,

∴AB2=

EC=

BE=2,

在Rt△BCE中,

∴BC2=7,

∴AC2=BC2+AB2=7+

∴AC=

5.解析　

（1）∵△CDQ≌△CPQ,

∴DQ=PQ,PC=DC,

∵AB=DC=5,AD=BC=3,

∴PC=5,

在Rt△PBC中,PB=

=4,

∴PA=AB-PB=5-4=1,

设AQ=x,则DQ=PQ=3-x,

在Rt△PAQ中,（3-x）2=x2+12,

解得x=

∴AQ=

（2）如图,过M作EF⊥CD于F,

则EF⊥AB,

∵MD⊥MP,

∴∠PMD=90°

∴∠PME+∠DMF=90°

∵∠FDM+∠DMF=90°

∴∠MDF=∠PME,

∵M是QC的中点,

∴DM=PM=

QC,

在△MDF和△PME中,

∴△MDF≌△PME（AAS）,

∴DF=ME,MF=PE,

∵EF⊥CD,AD⊥CD,

∴EF∥AD,

∵QM=MC,∴DF=CF=

DC=

∴ME=

∵ME是梯形ABCQ的中位线,

∴2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,

∴AQ=2.

6.解析　过P点作PE⊥BC于E,过D点作DF⊥BC于F,

∴DF=AB=8cm.

FC=BC-AD=18-12=6cm.

①当PQ⊥BC时,

BE+CE=18cm.即2t+t=18,

∴t=6;

②当QP⊥PC时,

当P在DC边上时,可得PC=22-2t,QC=t,

此时满足

则t=

当P在AD边上时,CE=BC-2t=（18-2t）cm,

PE=8cm,QE=t-CE=（3t-18）cm,

易知PE2=QE·

CE,

∴64=（3t-18）（18-2t）,无解.

③当PC⊥BC时,因为∠DCB<

90°

所以此种情形不存在.

∴当t=6或

时,△PQC是直角三角形.