期末宏观经济学计算题.docx

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期末宏观经济学计算题

宏观经济学计算题（期末考试重点）

1、假定，某经济社会的消费函数为

，意愿投资i＝500，政府购买支出g＝200，税收t＝250，求：

（1）均衡收入

（2）投资乘数及税收乘数

2、宏观经济系统为三部门经济，其中消费函数

；投资函数i＝300－2000r；税收t=250；政府投资g＝200；货币供给m=800；货币需求L=0.6y－2000r。

求：

（1）写出该宏观系统的IS、LM表达式；

（2）求均衡利率和国民收入、消费与投资；

（3）若政府为刺激总需求，增加政府支出△G＝100，新的均衡利率和国民收入是多少？

被挤出的投资和收入又是多少？

3、设某一三部门的经济中，消费函数为

，投资函数i=200-25r，货币需求函数为L=y-100r，名义货币供给是1000，政府购买g=50。

（1）求该经济的总需求函数

（2）如果总供给函数

，求供求均衡点的收入和价格。

4、假设一个经济的人均生产函数

，如果储蓄率为20%，人口增长率为1%，折旧率为4%。

（1）那么该经济的稳态产出为多少？

（2）如果储蓄率下降到10%，人口增长率上升到6%，这时经济的稳态产出是多少？

（3）

（2）与

（1）相比，稳态时的总产量增长率有何变化？

5.假如某一经济有如下的行为方程：

C=400+0.75Yd，I=450，G=300，T=400。

（单位：

亿美元）。

假定物价水平不变，试计算：

（1）该经济中的均衡收入Y是多少？

（2）该经济中的可支配收入（Yd）是多少？

（3）该经济中的私人储蓄是多少？

（4）若投资增加到500，那么均衡收入为多少？

6.考虑下面的经济体：

消费C=0.5（1-t）Y,税率为0.2，投资I=1000-50r，政府购买为900，货币需求函数为0.2Y-60r，经济中的货币供给为500；其中r的单位为%，也就是说r=5的意思是利率为5%；C、I、G单位均为亿元：

（1）推导经济的IS曲线；

（2）推导经济的LM曲线；

（3）求出均衡状态下的收入水平和利率水平，并说明这一均衡点的经济学含义。

7.某一经济题的消费c=200+0.8yd，投资i=1000-50r，政府购买为700，税收为500，货币需求函数为L=0.5y-25r，货币供给为M/P＝750/P，。

求：

（1）当P=1时，该经济体的IS曲线、LM曲线及均衡的国民收入及利率；

（2）请推导AD曲线方程；

（3）如果总供给曲线AS为Y=2250，求均衡的物价水平和国民收入；

（4）上面的供给曲线属于哪类供给曲线，实行扩张性的宏观政策会导致什么结果？

8.在新古典增长模型中，已知生产函数为y=4k-0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s=10%，人口增长n=0.05，资本折旧率δ＝0.05。

试求：

（1）稳态时的人均资本、人均产量；

（2）稳态时的人均储蓄和人均消费。

9.设一个经济的人均生产函数为y＝

。

如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进步速度为2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产出为多少？

如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？

10.假设货币需求为L＝0.20y－10r，货币供给量为200亿美元，c＝60亿美元＋0.8yd，yd表示可支配收入，t＝100亿美元，i＝150亿美元，g＝100亿美元。

（1）求IS和LM方程。

（2）求均衡收入、利率和投资。

（3）政府支出从100亿美元增加到120亿美元时，均衡收入、利率和投资有何变化？

11.设某一三部门的经济中，消费函数为C＝200＋0.75Y，投资函数为I＝200－25r，货币需求函数为L＝Y－100r，名义货币供给是1000，政府购买G＝50，求该经济的总需求函数。

12．如果某一年份某国的最终消费为8000亿美元，国内私人投资的总额为5000亿美元（其中1000亿美元为弥补当年消耗的固定资产），政府税收为3000亿美元（其中间接税为2000亿美元，个人所得税1000亿美元），政府支出为3000亿美元（其中政府购买支出为2500亿美元、政府转移支付为500亿美元），出口为2000亿美元，进口为1500亿美元；根据以上数据计算该国的GDP、NDP、NI、PI与DPI。

13．假设某经济的消费函数为c＝100＋0.8yd，投资i＝50，政府购买性支出g＝200，政府转移支付tr＝62.5，税收t＝250（单位均为10亿美元）。

（1）求均衡收入；

（2）求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数、平衡预算乘数；（3）假定该社会达到充分就业所需要的国民收入为1200，试问：

①增加政府购买；②减少税收；③以同一数额增加政府购买和税收（即平衡预算）实现充分就业，各需多少数额？

14．假设货币需求为L＝0.2y，货币供给量m＝200，c＝90+0.8yd，t＝50，i＝140-5r，g＝50（单位都是亿美元）。

（1）求IS和LM曲线；求均衡收入、利率和投资；

（2）其他情况不变，g增加20亿美元，均衡收入、利率和投资各为多少？

（3）是否存在挤出效应？

（4）画图表示上述情况。

15．下表给出了货币的交易需求和投机需求

对货币的交易需求

对货币的投机需求

收入（美元）

货币需求量（美元）

利率%

货币需求量（美元）

500

100

12

30

600

120

10

50

700

140

8

70

800

160

6

90

900

180

4

110

（1）求收入为700美元，利率为8%和10%时的货币需求；

（2）求600，700和800美元的收入在各种利率水平上的货币需求；

（3）根据

（2）作出货币需求曲线，并说明收入增加时，货币需求曲线是怎样移动的？

16.假设货币需求为L=0.20Y，货币供给量为200美元，C=90美元+0.8Yd，t=50美元，I=140美元-5r，g=50美元

（1）导出IS和LM方程，求均衡收入，利率和投资。

（2）若其他情况不变，g增加20美元，均衡收入、利率和投资各为多少？

（3）是否存在“挤出效应”？

（4）用草图表示上述情况。

17.假定某国政府当前预算赤字为75亿美元，边际消费倾向b=0.8，边际税率t=0.25，如果政府为降低通货膨胀率要减少支出200亿美元，试问支出的这种变化最终能否消灭赤字？

参考答案

1.解：

（1）均衡收入

将

t=250

i=500,g=200

代入三部门均衡国民收入公式y=c+i+g得：

均衡收入y=3000（4分）

（2）投资乘数及税收乘数

（2分）

（2分）

利用其它方法求出上述结果同样给分。

2．解：

（1）写出该宏观系统的IS、LM表达式

将

t=250

i=300-2000r

g=200

代入三部门均衡国民收入公式y=c+i+g得：

IS曲线y=4000-10000r（2分）

由货币供给m=800=L=0.6y－2000r得

LM曲线y=（4000+10000r）/3（1分）

（2）求均衡利率和国民收入

联立IS,LM曲线解得均衡收入y=2000,r=20%（2分）

（3）若政府为刺激总需求，增加政府支出△G＝100新的均衡利率和国民收入是多少？

被挤出的投资和收入又是多少？

政府支出增加△g＝100，新的IS曲线为y=4500-10000r（1分）

与LM曲线联立解得新的均衡收入y=2125，r=23.75%（2分）

被挤出的投资△i=2000*△r=2000*3.75%=75（1分）

被挤出的国名收入△y=10000*△r=375。

（1分）

如果由乘数理论进行推导得出结果同样给分。

3．解：

（1）求该经济的总需求函数

该经济体的IS曲线为y=1800-100r（2分）

LM曲线为1000/P=y-100r（2分）

联立IS和LM曲线可以得出总需求函数为

（2分）

（2）令

=

解得均衡点收入y=1000（1分），价格P=5（1分）

4．解：

（1）由稳态条件可得

，推出稳态时的人均资本

可得稳态时的产出

代入数据得

（4分）

如果直接利用稳态产出公式求出结果同样给分。

（2）代入稳态产出公式得

（2分）

（3）

（1）中总产量在稳态时的增长率为1%，即等于人口增长率（1分）；

（2）中总产量在稳态时的增长率为6%，因此，

（2）与

（1）相比稳态时的增长率提高了（1分）。

5.答：

（8分）：

（1）根据题意：

α＝400，β＝0.75，I=450，G=300，T=400，则三部门均衡收入为：

（3分）

（2）经济中的可支配收入为：

Yd＝Y－T=3400-400=3000（亿美元）（1分）

（3）经济中的私人储蓄为：

S=Yd－C=3000-（400+0.75*3000）=350（亿美元）（1分）

（4）三部门经济中投资乘数为：

KI=1/（1-β）=4（1分）

那么投资增加导致的收入增加量为：

△Y=△I×KI＝（500－450）×4

＝200（亿美元）（1分）

因此均衡的收入变为：

Y′=Y+△Y=3400+200=3600（亿美元）（1分）

6.答（8分）：

（1）IS:

Y=（9500/3）-（250/3）r（3分）

（2）LM:

Y=2500+300r（2分）

（3）均衡利率为40/23（%）（1分），均衡收入为69500/23（1分），这一点表示产品市场和货币市场同时均衡（1分）

3.解（10分）：

（1）当P=1时，该经济体的IS曲线、LM曲线为

IS：

Y=7500-250r（1分），LM曲线Y=2500+100r（1分）

联立IS和LM曲线，解得均衡的国民收入Y=2500（1分），r=20（%）。

（1分）

（2）请推导AD曲线方程；

IS曲线为Y=7500-250r

包含P的LM曲线为750/P=0.5y-25r

利用IS和LM（包含P）联立可以推导出AD曲线方程为Y=1250+1250/P（2分）

（3）如果总供给曲线AS为Y=2250，求均衡的物价水平和国民收入；

将AD与AS联立，解得：

P=1.25，Y=2250（2分）

（4）上面的供给曲线属于哪类供给曲线，实行扩张性的宏观政策会导致什么结果？

古典总供给曲线（1分），实行扩张性的宏观政策只会导致物价上升，国民收入不会增加（1分）。

7.解答（7分）：

（1）新古典增长模型的稳态条件为

　　sy＝（n＋δ）k（1分）

将有关关系式及变量数值代入上式，得

　　0.1（4k－0.5k2）＝（0.05＋0.05）k

　　0.1k（4－0.5k）＝0.1k

　　4－0.5k＝1

　　k＝6（2分）

将稳态时的人均资本k＝2代入生产函数，得相应的人均产出为

　　y＝4×6－0.5×62＝24－

×36＝6（2分）

（2）相应地，人均储蓄函数为

　　sy＝0.1×6＝0.6（1分）

　　人均消费为

　　c＝（1－s）y＝（1－0.1）×6=5.4（1分）

8.解答：

稳态条件为：

sf（k）＝（n＋g＋δ）k，其中s为储蓄率，n为人口增长率，δ为折旧率（2分）。

代入数值得0.28

＝（0.01＋0.02＋0.04）k，得k＝16（2分），从而，y＝4（2分），即稳态产出为4。

如果s＝0.1，n＝0.04，则

0.1

＝（0.04＋0.02＋0.04）k，解得k＝1（2分），y＝1（2分），即此时稳态产出为1。

9.解答：

（1）由c＝60＋0.8yd，t＝100，i＝150，g＝100和y＝c＋i＋g可知IS曲线为

　　y＝c＋i＋g＝60＋0.8yd＋150＋100

＝60＋0.8（y－t）＋150＋100

＝60＋0.8（y－100）＋150＋100

＝230＋0.8y

化简整理得

　　y＝1150

（1）（3分）

由L＝0.20y－10r，MS＝200和L＝MS得LM曲线为

　　0.20y－10r＝200

即　　　y＝1000＋50r

（2）（2分）

（2）由式

（1）、式

（2）联立得均衡收入y＝1150（1分），均衡利率r＝3（1分），投资为常量i＝150（1分）。

（3）若政府支出增加到120亿美元，则会引致IS曲线发生移动，此时由y＝c＋i＋g可得新的IS曲线为

　　y＝c＋i＋g＝60＋0.8yd＋150＋120

＝60＋0.8（y－100）＋150＋120

化简得y＝1250（2分），与LM曲线y＝1000＋50r联立得均衡收入y＝1250（1分），均衡利率为r＝5（1分），投资不受利率影响，仍为常量i＝150（1分）。

10.解答：

收入恒等式为Y＝C＋I＋G，将消费函数、投资函数和政府购买代入其中，得Y＝200＋0.75Y＋200－25r＋50，化简后，得

　　Y＝1800－100r

（1）（3分）

式

（1）即为该经济的IS曲线方程。

货币市场均衡条件为M/P＝L，将货币需求关系式和货币供给数量代入其中，有

＝Y－100r，其中P为经济中的价格水平

上式化简为：

　　Y＝100r＋

（2）（3分）

式

（2）即为该经济的LM曲线方程。

为求该经济的总需求曲线方程，将式

（1）、式

（2）联立，并消去变量r，得到

　Y＝900＋

（4分）

上式即为该经济的总需求曲线。

11.GDP=8000+5000+2500+2000-1500=16000（2分）

NDP=16000-1000=15000（1分）NI=15000-2000=13000（1分）

PI=13000+500=13500（1分）DPI=13500-1000=12500（1分）

12．

（1）y=c+i+g=100+0.8yd+50+200，yd=y-t+tr＝y-250+62.5，均衡收入y=1000；（2分）

（2）投资乘数=政府支出乘数=1/（1-0.9）=5；税收乘数=-0.9/（1-0.9）=-4；政府转移支付乘数=4；平衡预算乘数=1；（2分）

（3）国民收入增量为200，1）增加政府购买为200/5=40；2）减少税收为200/4=50，3）各200。

（2分）

13．

（1）LM方程L=0.2Y=200，Y=1000；IS方程Y=c+i+g=90+0.8（Y-50）+140-5r+50，整理得Y=1200-25r；求得r=8，Y=1000，i=140-5×8=100；（2分）

（2）g增加20，LM方程L=0.2Y=200，Y=1000；IS方程Y=c+i+g=90+0.8（Y-50）+140-5r+50+20，整理得Y=1300-25r；求得r=12，Y=1000，i=140-5×12=80，（2分）

（3）i减少20，投资被完全挤出；（1分）（4）画图。

（1分）

14.答案：

（1）L=L1（Y）+L2（r）

当Y=700时,L1（Y）=140;当r=8%时,L2（r）=70

∴L=L1（Y）+L2（r）=140+70=210

当r=10%时,L2（r）=50∴L=L1（Y）+L2（r）=140+50=190

（2）当Y=600时，L（Y）=120

L=L1（600）+L2（12%）=120+30=150   L=L1（600）+L2（10%）=120+50=170

 L=L1（600）+L2（8%）=120+70=190    L=L1（600）+L2（6%）=120+90=210

 L=L1（600）+L2（4%）=120+110=230

当Y=700时L1（r）=140

L=L1（700）+L2（12%）=140+30=170   L=L1（700）+L2（10%）=140+50=190

L=L1（700）+L2（8%）=140+70=210    L=L1（700）+L2（6%）=140+90=230

L=L1（700）+L2（4%）=140+110=250

当Y=800时L1（800）=160

 L=L1（800）+L2（12%）=160+30=190     L=L1（800）+L2（10%）=160+50=210

 L=L1（800）+L2（8%）=160+70=230    L=L1（800）+L2（6%）=160+90=250

 L=L1（800）+L2（4%）=160+110=270

 （3）图形：

随着收入增加，货币需求曲线L会不断向右上方平行移动。

15.答案：

（1）L=M

0.2Y=200Y=1000（LM方程）I+g=s+t得140-5r+50=Yd-90-0.8Yd+50

得Y=1150-25r（IS方程）IS=LM得Y=1000，r=8代入I=140-5r=140-5×8得I=100

（2）当g=70美元得出Y=1300-25r（IS方程）IS=LM得Y=1000r=12代入I=140-5r=140-5*12=80得I=80?

（3）存在挤出效应，因为LM垂直于横轴，即货币需求对利率弹性（h）为零，利率已高到人们再不愿为投机而持有货币。

政府支出的任何增加都将伴随有私人投资的等量减少，政府支出对私人投资I的“挤出”是完全的。

（4）图示：

1000

16.答案：

在三部门经济中政府购买支出的乘数为：

Kg=1/[1—b（1-t）]=1/[1-0.8（1-0.25）]=2.5

当政府支出减少200亿美元时，收入和税收均会减少为△Y=Kg·△G=2.5×（-200）=-500

△T=t·△Y=0.25×（-500）=-125

于是预算盈余增量为：

△BS=△T-△G=-125-（-200）=75亿美元，

这说明当政府减少支出200亿美元时，政府预算将增加75亿美元，正好与当前预算赤字相抵消，这种支出的变化能最终消灭赤字。