律制详解 五度相生律 十二平均律 纯律.docx

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律制详解五度相生律十二平均律纯律

律制详解（五度相生律、十二平均律、纯律）

音律是指音高的决定方式。

现代乐器的音律主要有三种：

（1）纯律：

纯律中任何两个音的频率都成整数比，这种音律源于号角，因为它可以吹出大调音阶中的三和弦（简谱中的135），它们的频率之比为4:

5:

6。

大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到，例如简谱中的461和572。

这种音律在演奏和声时很有优势，因为频率的整数比可以产生最好的结合。

铜管乐器指法不变时遵循纯律，所以在演奏和声时，要尽可能地使用同样的指法。

由于小调以小三和弦为主（简谱中的613），所以频率之比正好与大调相反，为1/6:

1/5:

1/4，即10:

12:

15，然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。

（2）五度相生律：

事实上它是纯律的一部分，它规定五度音的频率之比为2:

3，其他音程都由若干个五度产生，五声音阶宫商角徵羽（简谱中的12356）按照五度相生律定音，顺序是：

宫→徵→商→羽→角。

实践表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的，弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。

五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。

例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。

虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。

其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。

这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。

?

?

（3）十二平均律：

简称平均律，它是根据对数关系确定音的频率的，然而在八度上，频率的比值却是严格的1:

2，所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。

计算频率时，只要对2开12次方根，就可以确定两个半音频率的比值了。

十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。

十二平均律是由明朝律学家朱载堉所提出，早於西方五百年出现。

他将三分损益法所产生的五度相生律无法还原的问题解决了，其实五度相生律是纯律的物理和谐倍数关系，每个调性都会衍生不同的频率差异音阶，为了转调的实用性，平均律的出现虽然解决了转调问题，却也产生另一个和音不够完美的问题。

十二平均律将八度间（倍频），刻划成平均的十二个音阶，以12根号2为基数为音阶间格，这样完整的十二个平均音阶就可以让１２个调性圆满转换，每个音阶都可以吻合应用，钢琴是十二平均律的典型乐器，西洋音乐之父巴哈就以此十二平均律编写了十二种调性的古典乐曲，为十二平均律完整乐曲之始。

一般认为，没有受过音乐训练的人，无法辨别20音分以内的音调差别，而对音准非常敏感的人，例如小提琴家或钢琴调音师，可以辨别5音分以内的音差。

表5-2就以音分为单位比较了三种音律的差别，归纳起来有以下两点：

（1）纯律的五度音和五度相生律是一样的，但三度音差别很大，大三度音程偏小，小三度音程偏大，即大调的第三级音明显偏低，这种现象在铜管乐器上很突出（详见第七章）。

（2）五度相生律和十二平均律差别不大，就全音而言，前者比后者多4音分，就半音而言，前者比后者少10音分，这就是五度相生律所谓的“大全音”和“小半音”。

对人的听觉来说，小半音是最舒适的半音，而平均律的半音略显得大些，这是平均律唯一的缺陷。

要介绍《十二平均律曲集》，就得先介绍什么是“十二平均律”。

而要介绍“十二平均律”，就得先介绍什么是“律”。

“律”，即“音律”（intonation），指为了使音乐规范化，人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系，以及这些音符之间的相互关系。

比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，这7个音符就组成了一组音律。

研究音律的学问叫做“律学”。

也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音（当然也可以选择其它音）作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。

对于任何民族来说，只要他们有着丰富的音乐体验，只要他们想积累起关于音乐的知识，迟早都会遇到关于律学的问题。

令人惊讶的是，古今不同民族，虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳，彼此也没有互相借鉴，但大家的律学的基础概念却出奇地相似。

这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。

（BTW：

现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si，这些好像没有意义的单词，其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏（chant）的首音节。

这些圣咏是西方现代音乐的源头。

）

学过高中物理的都知道，声音的本质是空气的振动。

而空气的振动是以波的形式传播的，也就是所谓的声波。

所有的波（包括声波、电磁波等等）都有三个最本质的特性：

频率／波长、振幅、相位。

对于声音来说，声波的频率（声学中一般不考虑波长）决定了这个声音有多“高”，声波的振幅决定了这个声音有多“响”，而人耳对于声波的相位不敏感，所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。

律学当然不考虑声音有多“响”，所以律学研究的重点就是声波的频率。

一般来说，人耳能听到的声波频率范围是20HZ（每秒振动20次）到20000HZ（每秒振动20000次）之间。

声波的频率越大（每秒振动的次数越多），听起来就越“高”。

频率低于20HZ的叫“次声波”，高于20000HZ的叫“超声波”。

（BTW：

人耳能分辨的最小频率差是2HZ。

举例而言就是，人能听出100HZ和102HZ的声音是不同的，但听不出100HZ和101HZ的声音有什么不同。

另外，人耳在高音区的分辨能力迅速下降，原因见后。

）

需要特别指出的是，人耳对于声波的频率是指数敏感的。

打比方说，100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……这些声音，人听起来并不觉得它们是“等距离”的，而是觉得越到后面，各个音之间的“距离”越近。

100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……这些声音，人听起来才觉得是“等距离”的（为什么会这样我也不清楚）。

换句话说，某一组声音，如果它们的频率是严格地按照×1、×2、×4、×8……，即按2n的规律排列的话，它们听起来才是一个

（比如这里有16个音，它们的频率分别是110HZ的1倍、2倍、3倍……16倍。

大家可以听一下，感觉它们是不是音越高就“距离”越近。

用音乐术语来说，这些音都是110HZ的“谐波”（harmonics），即这些声波的频率都是某一个频率的整数倍。

这个ogg文件可以用“暴风影音”／StormCodec软件来试听。

）

由于人耳对于频率的指数敏感，上面提到的“×2就意味着等距离”的关系是音乐中最基本的关系。

用音乐术语来说，×2就是一个“八度音程”（octave）。

前面提到的do、re、mi中的do，以及so、la、si后面的那个高音do，这两个do之间就是八度音程的关系。

也就是说，高音do的频率是do的两倍。

同样的，re和高音re之间也是八度音程的关系，高音re的频率是re的两倍。

而高音do上面的那个更高音的do，其频率就是do的4倍。

也可以说，它们之间隔了两个“八度音程”。

显然，一个音的所有“八度音程”都是它的“谐波”，但不是它的所有“谐波”都是自己的“八度音程”。

很自然，用do、re、mi写的歌，如果换用高音do、高音re、高音mi来写，听众只会觉得音变高了，旋律本身不会有变化。

这种等效性，其实就是“等差音高序列”的直接结果。

“八度音程”的重要性，世界各地的人们都发现了。

比如我国浙江的河姆渡遗址，曾经出土了一管距今9000年的笛子（是用鹤的腿骨做的），它能演奏8个音符，其中就包含了一个八度音程。

当然这个八度音程不会是do到高音do，因为只要是一个音的频率是另一个的两倍，它们就是八度音程的关系，和具体某一个音有多高没有关系。

明白了八度音程的重要性，下面来介绍在一个八度音程之内，还有那些音是重要的。

这其实是律学的中心问题。

也就是说，如果某一个音的频率是F，那么我们要寻找F和2F之间还有那些重要的频率。

如果大家有学习弦乐器（比如吉它、古琴、小提琴）的经验的话，都明白它们能发声是因为琴弦的振动。

而琴弦的振动是和琴弦的长度有关系的。

如果在一根弦振动的时候，用手指按住弦的中点，即让原来全部振动的弦，变成两根以1/2长度振动的弦，我们会听到一个比较高的音。

这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。

因为在物理上，弦的振动频率和其长度是成反比的。

由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一，所以这种现象古人早已熟悉。

他们自然会想：

如果八度音程的2:

1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现，那么试试按其它的位置会怎么样呢？

数学上2:

1是最简单的比例关系了，简单性仅次于它的就是3:

1。

那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？

其结果是弦发出了两个高一些的音。

一个音的频率是原来的3倍（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的3/2倍（因为弦长变成了原来的2/3）。

这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:

1）。

这样，在我们要寻找的F～2F的范围内，出现了第一个重要的频率，即3/2F。

（那个3F的频率正好处于下一个八度，即2F～4F中的同样位置。

）

接着再试，数学上简单性仅次于3:

1的是4:

1，我们试试按弦的1/4点会怎样？

又出现了两个音。

一个音的频率是原来的4倍（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系，可以不去管它。

另一个音的频率是主音的4/3倍（因为弦长是原来的3/4）。

现在我们又得到了一个重要的频率，4/3F。

同一根弦，在不同的情况下振动，可以发出很多频率的声音。

在听觉上，与主音F最和谐的就是3/2F和4/3F（除了主音的各个八度之外）。

这个现象也被很多民族分别发现了。

比如最早从数学上研究弦的振动问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前6世纪）。

我国先秦时期的《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。

具体说来是取一段弦，“三分损一”，即均分弦为三段，舍一留二，便得到3/2F。

如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3F。

得到这两个频率之后，是否继续找1/5点、1/6点等等继续试下去呢？

不行，因为听觉上这些音与主音的和谐程度远不及3/2F、4/3F。

实际上4/3F已经比3/2F的和谐程度要低不少了。

古人于是换了一种方法。

与主音F最和谐的3/2F已经找到了，他们转而找3/2F的3/2F，即与最和谐的那个音最和谐的音，这样就得到了（3/2）2F即9/4F。

可是这已经超出了2F的范围，进入了下一个八度。

没关系，不是有“等差音高序列”吗？

在下一个八度中的音，在这一个八度中当然有与它等价的一个音，于是把9/4F的频率减半，便得到了9/8F。

接着把这个过程循环一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，这也在下一个八度中，再次频率减半，得到了27/16F。

就这样一直循环找下去吗？

不行，因为这样循环下去会没完没了的。

我们最理想的情况是某一次循环之后，会得到主音的某一个八度，这样就算是“回到”了主音上，不用继续找下去了。

可是（3/2）n，只要n是自然数，其结果都不会是整数，更不用说是2的某次方。

律学所有的麻烦就此开始。

数学上不可能的事，只能从数学上想办法。

古人的对策就是“取近似值”。

他们注意到（3/2）5≈，和23＝8很接近，于是决定这个音就是他们要找的最后一个音，比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。

这样，从主音F开始，我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次，得到了5个音，加上主音和4/3F，一共是7个音。

这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。

这7个音符的频率，从小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。

如果这里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi……，这7个频率组成了7声音阶。

这7个音都有各自正式的名字，在西方音乐术语中，它们分别被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下属音（subdominant）、属音（dominant）、下中音（submediant）、导音（leadingtone）。

其中和主音关系最密切的是第5个“属音”so和第4个“下属音”fa，原因前面已经说过了，因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。

由于这个音律主要是从“属音”so即3/2F推导出来的，而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”，所以这种音律叫做“五度相生律”。

西方最早提出“五度相生律”的是古希腊的毕达哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagoreantuning），东方是《管子》一书的作者（不一定是管仲本人）。

我国历代的各种音律，大部分也都是从“三分损益律”发展出来的，也可以认为它们都是“五度相生律”。

仔细看上面“五度相生律”7声音阶的频率，可以发现它们彼此的关系很简单：

do～re、re～mi、fa～so、so～la、la～si之间的频率比都是9:

8，这个比例被称为全音（tone）；mi～fa、si～do之间的频率比都是256:

243，这个比例被称为半音（semitone）。

“五度相生律”产生的7声音阶，自诞生之日起就不断被批评。

原因之一就是它太复杂了。

前面说过，如果按住弦的1/5点或者1/6点，得到的音已经和主音不怎么和谐了，现在居然出现了81/64和243/128这样的比例，这不会太好听吧？

于是有人开始对这7个音的频率做点调整，于是就出现了“纯律”（justintonation）。

“纯律”的重点是让各个音尽量与主音和谐起来，也就是说让各个音和主音的频率比尽量简单。

“纯律”的发明人是古希腊学者塔壬同（今意大利南部的塔兰托城）的亚理斯托森努斯（AristoxenusofTarentum）。

（东方似乎没有人独立提出“纯律”的概念。

）此人是亚理士多德的学生，约生活在公元前3世纪。

他的学说的重点就是要靠耳朵，而不是靠数学来主导音乐。

他的书籍现在留下来的只有残篇，不过可以证实的是他最先提出了所谓“自然音阶”。

自然音阶也有7个音，但和“五度相生律”的7声音阶有不小差别。

7个自然音阶的频率分别是：

F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F。

确实简单多了吧？

也确实好听多了。

这么简单的比例，就是“纯律”。

可以看出“纯律”不光用到了3/2的比例，还用到了5/4的比例。

新的7个频率中和原来不同的就是5/4F、5/3（＝5/4×4/3）F、15/8（＝5/4×3/2）F。

虽然“纯律”的7声音阶比“五度相生律”的7声音阶要好听，数学上也简单，但它本身也有很大的问题。

虽然各个音和主音的比例变简单了，但各音之间的关系变复杂了。

原来“五度相生律”7声音阶之间只有“全音”和“半音”2种比例关系，现在则出现了3种：

9:

8（被叫做“大全音”，majortone，就是原来的“全音”）、10:

9（被叫做“小全音”，minortone）、16:

15（新的“半音”）。

各位把自然音阶的频率互相除一下就能得到这个结果。

更进一步说，如果比较自然音阶中的re和fa，其频率比是27/32，这也不怎么简单，也不怎么好听呢！

所以说“纯律”对“五度相生律”的修正是不彻底的。

事实上，“纯律”远没有“五度相生律”流行。

对于“五度相生律”的另一种修正是从另一个方向展开的。

还记得为什么要取7个音符吗？

是因为（3/2）5≈，和23＝8很接近。

可这毕竟是近似值，而不是完全相等。

在一个八度之内，这么小的差距也许没什么，但是如果乐器的音域跨越了好几个八度，那么这种近似就显得不怎么好了。

于是人们开始寻找更好的近似值。

通过计算，古人发现（3/2）12≈，和27＝128很接近，于是他们把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次，便认为已经到达了主音的第7个八度。

再加上原来的主音和4/3F，现在就有了12个音符。

注意，现在的“规范”音阶不是do、re、mi……等7个音符了，而是12个音符。

这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶，其频率分别是：

F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。

和前面的“五度相生律”的7声音阶对比一下，可以发现原来的7个音都还在，只是多了5个，分别插在它们之间。

用正式的音乐术语称呼原来的7个音符，分别是C、D、E、F、G、A、B。

新多出来的5个音符于是被叫做C#（读做“升C”）、D#、F#、G#、A#。

12音阶现在不能用do、re、mi的叫法了，应该被叫做：

C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。

把相邻两个音符的频率互相除一下，就会发现它们之间的比例只有两种：

256:

243（就是原来的“半音”，也叫做“自然半音”），2187:

2048（这被叫做“变化半音”）。

也就是说，这12个音符几乎可以说又构成了一个“等差音高序列”。

它们之间的“距离”几乎是相等的。

（当然，如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话，就是严格的“距离”相等了。

）原来的7声音阶中，C～D、D～E、F～G、G～A、A～B之间都相隔一个“全音”，现在则认为它们之间相隔了两个“半音”。

这也就是“全”、“半”这种叫法的根据。

既然C#被认为是从C“升”了半音得到的，那么C#也可以被认为是从D“降”了半音得到的，所以C#和Db（读做“降D”）就被认为是等价的。

事实上，5个新加入的音符也可以被写做：

Db、Eb、Gb、Ab、Bb。

这种12声音阶在音乐界的地位，我只用举一个例子就能说明了。

钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的C、D……B，所有的黑键对应的就是12声音阶中新加入的C#、Eb……Bb。

从7声音阶发展到12声音阶的做法，在西方和东方都出现得很早。

《管子》中实际上已经提出了12声音阶，后来的中国音律也大多是以“五度相生律”的12声音阶为主。

毕达哥拉斯学派也有提出这12声音阶的。

不过西方要到中世纪晚期才重新发现它们。

能不能把“五度相生律”的12声音阶再往前发展一下呢？

可以的。

12声音阶的依据就是（3/2）12≈，和27＝128很接近，按照这个思路，继续找接近的值就可以了嘛。

还有人真地找到了，此人就是我国西汉的着名学者京房（77BC－47BC）。

他发现（3/2）53≈×109，和231≈×109也很接近，于是提出了一个53音阶的新音律。

要知道古人并没有我们现在的计算器，计算这样的高次幂问题对他们来说是相当麻烦的。

当然，京房的新律并没有流行开，原因就是53个音阶也太麻烦了吧！

开始学音乐的时候要记住这么多音符，谁还会有兴趣哦！

但是这种努力是值得肯定的，也说明12声音阶也不完美，也确实需要改进。

“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是，相邻音符的频率比例有两种（自然半音和变化半音），而不是一种。

而且两种半音彼此差距还不小。

（2187:

2048）/（256:

243）≈。

好像差不多哦？

但其实自然半音本身就是256:

243≈了。

如果12声音阶是真正的“等差音高序列”的话，每个半音就应该是相等的，各个音阶就应该是“等距离”的。

也就是说，真正的12声音阶可以把一个八度“等分”成12份。

为什么这么强调“等分”、“等距离”呢？

因为在音乐的发展过程中，人们越来越觉得有“转调”的必要了。

所谓转调，其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。

比方说，如果某一个人的音域是C～高音C（也就是以前的do～高音do），乐器为了给他伴奏，得在C～高音C之内弹奏旋律；如果另一个人的音域是D～高音D（也就是以前的re～高音re），乐器得在D～高音D之内弹奏旋律。

可是“五度相生律”的12声音阶根本不是“等差音高序列”，人们会觉得C～高音C之内的旋律和D～高音D之内的旋律不一样。

特别是如果旋律涉及到比较多的半音，这种不和谐就会很明显。

可以说，如果现在的钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高，那么只要旋律中涉及到许多黑键，弹出来的效果就会一塌糊涂。

这种问题在弦乐器上比较好解决，因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。

演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求，有意地不在规定的指位上按弦，而是偏移一点按弦，就能解决问题。

可是键盘乐器（比如钢琴、管风琴、羽管键琴等）的音高是固定的，无法临时调整。

所以在西方中世纪的音乐理论里，就规定了有些调、有些音是不能用的，有些旋律是不能写的。

而有些教堂的管风琴，为了应付可能出现的各种情况，就预先准备下许多额外的发音管。

以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。

这种音律规则上的缺陷，导致一方面作曲家觉得受到了限制，一方面演奏家也觉得演奏起来太麻烦。

问题的根源还是出在近似值上。

“五度相生律”所依据的（3/2）12毕竟和27并不完全相等。

之所以会出现两种半音，就是这个近似值造成的

对“五度相生律”12声音阶的进一步修改，东、西方也大致遵循了相似的路线。

比如东晋的何承天（370AD－447AD），他的做法是把（3/2）12和27之间的差距分成12份，累加地分散到12个音阶上，造成一个等差数列。

可惜这只是一种修补工作，并没有从根本上解决问题。

西方的做法也是把（3/2）12和27之间的差距分散到其它音符上。

但是为了保证主音C和属音G的3/2的比例关系（这个“纯五度”是一个音阶中最重要的和谐，即使是在12声音阶中也是如此），这种分散注定不是平均的，最好的结果也是12音中至少有一个“不在调上”。

如果把差距全部分散到12个音阶上的话，就必须破坏C和G之间的“纯五度”，以及C和F之间的4/3比例（术语是“纯四度”）。

这样一来，虽然方便了转调，但代价就是音阶再也没有以前好听了。

因为一个八度之内最和谐的两个关系――纯五度和纯四度――都被破坏了。

一直到文艺复兴之前，西方音乐界通行的律法叫“平均音调律”（Meantonetemperament），就是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下，把（3/2）12和27之间的差距尽量分配到12个音上去。

这种折衷只是一种无可奈何的妥协，大家其实都在等待新的音律出现。

终于还是有人想到了彻底的解决办法。

不就是在一个八度内均分12份吗？

直接就把2:

1这个比例关系开12次方不就行了？

也就是说，真正的半音比例应该是21/12。

如果12音阶中第一个音的频率是F，那么第二个音的频率就是21/12F，第三个音就是22/12F，第四个音是23/12F，……，第十二个是211/12F，第十三个就是212/12F，就是2F，正好是F的八度。

这是“转调”问题的完全解决。

有了这个新的音律，从任何一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其它的音高上，而对旋律不产生影响。

西方巴洛克音乐中，复调音乐对于多重声部的偏爱，有了这个新音律之后，可以说不再有任何障碍了。

后来的古典主义音乐，也间接地受益匪浅。

可以说没有这个新的音律的话，后来古典主义者、浪漫主义者对于各种音乐调性的探索都是不可能的。

这种新的音律就叫“十二平均律”。

首先发明它的是一位中国人，叫朱载堉（yù）。

他是明朝的一位皇室后代，生于1536年，逝世于1611年。

他用珠算开方的办法（珠算开12次方，难度可想而知），首次计算出了十二平均律的正确半音比例，其成就见于所着的《律学新书》一书。

很可惜，他的发明，和中国古代其它一些伟大的发明一样，被淹没在历史的尘埃之中了，很少被后人所知。

西方人提出“十二平均律”，大约比朱载堉晚50年左右。

不过很快就传播、流行开来了。

主要原因是当时西方音乐界对于解决转调问题的迫切要求。

当然，反对“十二平均律”的声音也不少。

主要的反对依据就是“十二平均律”破坏了纯五度和纯四度。

不过这种破坏程度并不十分明显。

“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：