高中数学排列与组合综合测试题含答案.docx

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高中数学排列与组合综合测试题含答案

高中数学排列与组合综合测试题（含答案）

高中数学排列与组合综合测试题（含答案）

　　选修2-31.2.2第三课时排列与组合习题课

一、选择题

1．（2019山东潍坊）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）

A．40　B．50　

C．60　D．70

[答案]　B

[解析]　先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为252＝50，故选B.

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）

A．36种B．48种

C．72种D．96种

[答案]　C

[解析]　恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.

3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）

A．6个B．9个

[解析]　因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．

6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）

A．24种B．36种

C．38种D．108种

[答案]　B

[解析]　本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36（种）．

7．组合数Crn（n1，n，rZ）恒等于（）

A.r＋1n＋1Cr－1n－1B．（n＋1）（r＋1）Cr－1n－1

C．nrCr－1n－1D.nrCr－1n－1

[答案]　D

[解析]　∵Crn＝n！

r！

（n－r）！

＝

n（n－1）！

r（r－1）！

[（n－1）－（r－1）]！

＝nrCr－1n－1，故选D.

8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）

A．33B．34

C．35D．36

[答案]　A

[解析]　①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；

②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；

③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．

故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.

9．（2019四川理，10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）

A．72B．96

C．108D．144

[答案]　C

[解析]　分两类：

若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72（个），

若1与3不相邻有A33A33＝36（个）

故共有72＋36＝108个．

10．（2019北京模拟）如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有（）

A．50种B．60种

C．120种D．210种

[答案]　C

[解析]　先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：

（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（6,7），甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.

二、填空题

11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．（用数字作答）

[答案]　2400

[解析]　先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20（种）排法，其余5人再进行排列，有A55＝120（种）排法，所以共有20190＝2400（种）安排方法．

12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．（用数字作答）

[答案]　1260

[解析]　由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260（种）排法．

13．（2019江西理，14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种（用数字作答）．

[答案]　1080

[解析]　先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：

C26C24A22A44＝1080种．

14．（2019山东济宁）要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法（用数字作答）．

[答案]　72

[解析]　5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432（12＋11）＝72种．

三、解答题

15．

（1）计算C98100＋C199200；

（2）求20C5n＋5＝4（n＋4）Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．

[解析]　

（1）C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.

（2）20（n＋5）！

5！

n！

＝4（n＋4）（n＋3）！

（n－1）！

4！

＋15（n＋3）（n＋2），即（n＋5）（n＋4）（n＋3）（n＋2）（n＋1）6＝（n＋4）（n＋3）（n＋2）（n＋1）n6＋15（n＋3）（n＋2），所以（n＋5）（n＋4）（n＋1）－（n＋4）（n＋1）n＝90，即5（n＋4）（n＋1）＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，所以n＝2.

[点拨]　在

（1）中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．

16．（2019东北师大附中模拟）有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？

[解析]　因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．

然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8（种）方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160（种）．

17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？

（1）各组人数分别为2,4,6个；

（2）平均分成3个小组；

（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间．

[解析]　

（1）C212C410C66＝13860（种）；

（2）C412C48C44A33＝5775（种）；

（3）分两步：

第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34650（种）不同的分法．

18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？

（1）任何2名女生都不相邻有多少种排法？

（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？

（3）男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？

（4）男甲在男乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？

[解析]　

（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．

（2）方法一：

甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，

综上共有（A99＋A18A18A88）种排法．

方法二：

无条件排列总数

A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88

甲不在首乙不在末，共有（A1010－2A99＋A88）种排法．

（3）10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

（4）男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法．

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。