电磁场试题集.docx
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电磁场试题集
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电磁场试题集
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2013年电磁场试题集
一、静电场与静态场
1、点电荷位于点A(5,0,0);点电荷位于点B(-5,0,0)处;
试计算:
(1)原点处的电场强度;
(2)试求一个电场为0的点。
2、真空中半径为a的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷,设其体密度为。
若电场分布为:
试求电荷体密度的大小。
3、在真空里,电偶极子电场中的任意点M(r、θ、φ)的电位为(式中,P为电偶极矩,),而。
试求M点的电场强度。
4、P为介质
(2)中离介质边界极近的一点。
已知电介质外的真空中电场强度为,其方向与电介质分界面的夹角为θ。
在电介质界面无自由电荷存在。
求:
P点电场强度的大小和方向。
题4图
5、半径为R的无限长圆柱体均匀带电,电荷体密度为ρ。
请以其轴线为参考电位点,求该圆柱体内外电位的分布。
题5图
6、在半径为R、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔,其半径为r,两球心的距离为a(r<a<R)。
介电常数都按ε0计算。
求空腔内的电场强度E。
题6图
7、半径为a的圆平面上均匀分布面密度为的面电荷,求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。
8、在面积为S、相距为d的平板电容器里,填以厚度各为d/2、介电常数各为εr1和εr2的介质。
将电容器两极板接到电压为U0的直流电源上。
求:
①电容器介质εr1和εr2内的场强;
②电容器极板所带的电量;
题8图
9、真空中有两个同心金属球壳,内球壳半径为R1,带电Q1,厚度不计;内球壳半径为R2,带电Q2,厚度。
求场中各点处的电场强度和电位。
10、电荷q均匀分布在内半径为a,外半径为b的球壳形区域内,如图示:
求各区域内的电场强度;
若以处为电位参考点,
试计算球心()处的电位。
题10图
11、在平行板电极上加直流电压,极板间的电荷体密度为,式中为常数;请应用泊松方程求出极板间任一点的电位和电场强度。
+
-
0
d
x
题11图
12、真空中有一导体球A,内有两个介质为空气的球形空腔B和C。
其中心处分别放置点电荷Q1和Q2,试求空间的电场分布。
13、中心位于原点,边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为
。
(1)计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度;
(2)证明总的束缚电荷为零。
14、图示空气中有两根半径均为a,其轴线间距离为d(d>2a)的平行长直圆柱导体,设它们单位长度上所带的电荷量分别为和,若忽略端部的边缘效应,试求:
(1)圆柱导体外任意点p的电场强度和电位的表达式;
(2)圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。
题14图
15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm,外导体内径R2=6cm,其间充有两种电介质与,它们的分界面的半径为R=3cm。
已知与的相对介电常数分别为。
求此球形电容器的电容及电场强度。
其中,。
题15图
16、一平板电容器有两层介质,极板面积为25cm2,一层电介质厚度,电导率,相对介电常数,另一层电介质厚度,电导率。
相对介电常数,当电容器加有电压1000V时,求
(1)电介质中的电流;
(2)两电介质分界面上积累的电荷;
(3)电容器消耗的功率。
题16图
17、一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜,球内充满总电荷量为Q为的体电荷,球壳上又另充有电荷量Q。
已知球内部的电场为,设球内介质为真空。
计算
(1)球内的电荷分布;
(2)球壳外表面的电荷面密度。
18、图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内,平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为ε的介质板。
设左右两极板上的电荷量分别为+Q与−Q。
若忽略端部的边缘效应,试求此电容器内电位移与电场强度的分布;
题18图
19、一个半径为R的介质球,介电常数为ε,球内的极化强度,其中K为一常数。
(1)计算束缚电荷体密度和面密度;
(2)计算自由电荷密度;(3)计算球内、外的电场和电位分布。
20、如图所示,在z<0的下半空间是介电常数为ε的介质,上半空间为空气,距离介质平面距为h处有一点电荷q。
求
(1)z>0和z<0的两个半空间内的电位;
(2)介质表面上的极化电荷密度,并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q′。
z
x
q
h
题20图
21、接地导体圆柱壳(半径为R)内距离圆心为d()位置处分布一线电荷,密度为,用镜像法求圆柱内部空间的电位。
22、一个金属球半径为a,位于两种不同媒质的分界面上,导体球电位为,
求上、下半空间中任意点处的电位。
题22图
23、如图,一导体球半径为R1,其中有一球形空腔,球心为o',半径为R2,腔内有一点电荷q置于距o'为d处,设导体球所带净电荷为零,求空间各个区域内的电位表示式。
题23图
24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上,上方存在一电偶极矩,电偶极矩中心位于(0,0,a)处,如图所示。
求图中点A(0,a,a)处的电场与电位。
z
a
-q
+q
d
O
y
x
A
题24图
25、一个半径为R的导体球带有电荷量为Q,在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。
(1)求点电荷q与导体球之间的静电力;
(2)证明当q与Q同号,且
成立时,F表现为吸引力。
题25图
26、接地空心导体球内外半径为R1和R2,在球内离球心为a(aR2
Q
R1
题26图
二、磁场
1、如图所示,某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成,其中通有电流I,且R=2r。
求中心点O处的磁感应强度。
题1图
2、有一半径为R的圆电流I。
求:
①其圆心处的磁感应强度=?
②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P,其=?
题2图
3、自由空间中存在一个内外半径分别为a和b的圆筒形磁介质,磁导率为,介质内沿轴向分布有电流密度为的传导电流,计算空间各点处的矢量磁位、磁场强度及磁感应强度的大小。
题3图
4、如图所示,有一线密度的无限大电流薄片置于y=0平面上,周围媒质为空气。
试求场中各点的磁感应强度。
题4图
5、已知同轴电缆的内外半径分别为和,其间媒质的磁导率为,且电缆长度,忽略端部效应,求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。
题5图
6、在附图所示媒质中,有一载流为I的长直导线,导线到媒质分界面的距离为h。
试求载流导线单位长度受到的作用力和上下空间各点的磁场。
题6图
7、若无限长半径为R的圆柱体中电流密度,试求圆柱体内、外磁感应强度。
8、一个半径为的导体球带电量为Q,以匀角速度绕一个直径旋转,求球心处的磁感应强度。
三、电磁场与电磁波
1、电场强度为伏/米的电磁波在自由空间传播。
问:
该波是不是均匀平面波?
并请说明其传播方向。
求:
(1)波阻抗;
(2)相位常数;(3)波长;(4)相速;(5)的大小和方向;(6)坡印廷矢量。
2、均匀平面波的磁场强度H的振幅为A/m,以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。
当t=0和z=0时,若H的取向为,试写出E和H的表示式,并求出波的频率和波长。
3、频率为3GHz的均匀平面波在相对介电常数为9,相对磁导率为1的媒质中沿x方向传播,其电场沿y方向极化。
电场最大值为50V/m。
试计算:
(1)E的瞬时表达式;
(2)与E相伴的磁场H瞬时表达式;(3)该电磁波的波长、空间波数、波阻抗。
4、已知自由空间(设其参数为,,)中的磁场强度为,式中的、、均为常数。
求该空间中的位移电流密度和电场强度。
5、表达式转换:
(1)复矢量转换成瞬时值形式:
,其中和为实常数。
(2)瞬时表达式转换成复矢量形式:
。
6、频率为3GHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿(-z)方向传播,介质的特性参数为。
设电场沿x方向,即;当t=0,时,电场等于其振幅值50V/m。
试求:
(1)和;
(2)波的传播速度;
(3)平均波印廷矢量。
7、已知自由空间(设其参数为,,)中的磁场强度为A/m,式中的、、均为常数。
求该空间中的位移电流密度和电场强度。
8、表达式转换:
(1)复矢量转换成瞬时值形式:
,其中和为实常数。
(2)瞬时表达式转换成复矢量形式:
9、判别下列均匀平面波的极化形式:
(1)
(2)
10、z<0的区域的媒质参数为:
、、;z>0的区域的媒质参数为:
、、。
均匀平面波从媒质1垂直入射到z=0的平面上,若媒质1的电场强度为:
v/m,
媒质2的电场强度为:
v/m。
试求:
(1)A值大小;
(2)两个媒质中的磁场强度各是多少;(3)验证磁场强度所满足的边界条件。
11、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为:
求
(1)平面波的传播方向;
(2)频率;
(3)波的极化方式;(4)磁场强度;(5)电磁波的平均坡印廷矢量。
12、无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度为
;,其中A1、A2为常数,求位移电流密度。
13、有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播,其磁场强度在y=0处为:
(1)求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度;
(2)求出H的振幅为0.01A/m时的位置;(3)写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。
14、均匀平面波的磁场强度H的振幅为,以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。
当t=0和z=0时,H的去向为,试求波的频率与波长,并写出的表达式。
15、一均匀平面波,频率为5GHz,媒质1(z<0)的参数为;媒质2(z>0)的参数为。
设入射波磁场为,试计算:
(1)入射波的电场;
(2)进入媒质2的电场;(3)进入媒质2的平均功率密度。
16、电磁波在真空中传播,电场为:
,求:
(1)工作频率;
(2)磁场强度矢量的复数形式;(3)波印廷矢量的瞬时值和平均值;(4)此电磁波是何种极化?
旋转方向如何?
课后习题:
2.2,2.7,2.10,2.15,2.17,2.20,2.22,2.26,2.27,2.30,2.31
3.3,3.7,3.22,3.26,3.29
4.3,4.10,4.11,
5.1,5.2,5.5,5.6,5.10,5.12,5.14,5.195.205.22
6.2,6.4
书中例题:
例2.2.1,2.2.2,2.3.1,2.4.1,2.4.2,2.4.3,2.4.4,2.5.3,2.5.4,2.7.1,2.7.2,2.7.3;
3.1.1,3.1.3,3.1.6,3.3.1,3.3.2,3.3.7,3.5.1,3.5.2,3.5.3,3.5.4,3.6.1,3.6.2;
4.5.1,4.5.2,4.5.4,5.1.1,5.1.2,5.1.3,5.1.4,5.2.1,5.2.2;
6.1.1,6.1.2