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用毛细管法测量液体的表面张力系数
毛细管法测定液体表面张力系数的研究
余国昌
（玉溪师范学院物理与教育技术系2004级物理学本科班云南玉溪653100）
指导教师周永才
摘要：
我们在大学物理实验中已经做过用拉脱法测量液体表面张力系数的实验，拉脱法是一种较直观，概念清楚的测量方法。
以下我们来讨论用另一种测量液体的表面张力系数的方法——毛细管法。
毛细管升高法是一种间接测量方法，它适用于所有液体（水银除外）
，现在我们就来研究用这种方法测量液体的表面张力系数。
关键词：
毛细管；润湿；表面张力；毛细现象
1.引言
在日常生活中,我们对见到的一些现象可能已经习以为常,认为它们理应如此,但是为什么会这样,就没有过多地去想了。
比如,下过雨后,我们可以见到树叶、草上的小水珠都接近于球形；不小心打碎了体温计后,里面的水银掉到地上,小水银滴也呈球形等；这些现象都与表面张力有关。
那么什么是液体的表面张力呢？
2.液体表面张力
原来液体与气体相接触时,会形成一个表面层,在这个表面层内存在着的相互吸引力就是表面张力,它能使液面自动收缩。
表面张力是由液体分子间很大的内聚力引起的。
处于液体表面层中的分子比液体内部稀疏,所以它们受到指向液体内部的力的作用,使得液体表面层犹如张紧的橡皮膜,有收缩趋势,从而使液体尽可能地缩小它的表面积。
我们知道,球形是一定体积下具有最小的表面积的几何形体。
因此,在表面张力的作用下,液滴总是力图保持球形,这就是我们常见的树叶上的水滴接近球形的原因。
这种液体表面的张力作用，从性质上看，类似固体内部的拉伸胁强，只不过这种胁强存在于极薄的表面层内，而且不是由于弹性形变引起的，任何液体表面都受到表面张力的作用。
表面张力的方向与液面相切,并与液面的任何两部分分界线垂直,如果液面是水平的，则表面张力也是水平的；如果液面是曲面的，则表面张力沿着跟液面相切的方向；
表面张力就表现为直线两旁的液面以一定的拉力相互作用，拉力存在于表面层，方向恒与直线垂直，大小与直线的长度x成正比，即：
F=ax
比例系数a称为液体的表面张力系数，表示单位长度的直线两旁液面之间的表面张力，单位是N/m.
3.浸润和不浸润现象
当液体和固体接触时,若固体和液体分子间的吸引力大于液体分子间的吸引力,液体就会沿固体表面扩张，形成薄膜附着在固体上，这种现象称为浸润；反之，若固体和液体分子间的吸引力小于液体分子间的吸引力，则液体不会在固体表面扩张，这种现象称为不浸润。
在液体与固体接触时，液体表面的切线与固体表面的切线在液体内所成的角度θ称为接触角。
θ为锐角时属浸润情况，θ=0时称为完全浸润；θ为钝角时属不浸润情况，θ=Π时称为完全不浸润。
浸润与否决定于液体，固体的性质。
如纯水能完全浸润干净的玻璃，但不能浸润石蜡。
水银不能浸润玻璃，但能浸润干净的铜，铁等。
3.1浸润情形
图1.θ为锐角时属浸润
3.2不浸润情形
图2.θ为钝角时属不浸润
4.毛细现象
把几根内径不同的细玻璃管插入水中,可以看到,管内的水面比容器里的水面高，管子的内径越小,里面的水面越高.把这些细玻璃管插入水银中,发生的现象正好相反,管子里的水银面比容器里的水银面低，管子的内径越小,里面的水银面越低。
浸润液体在细管里升高的现象和不浸润液体在细管里降低的现象,叫做毛细现象。
能够产生明显毛细现象的管叫做毛细管。
毛细现象是液体表面张力的一种表现形式。
5.液体的表面张力与我们的生活息息相关
在生活中有许多的现象都可以用表面张力来解释，如毛细现象等。
我们平常所见到的用毛巾擦汗、粉笔吸干纸上墨水等现象都可用毛细现象来说明,毛巾、棉花、粉笔、土壤等物体,内部有许多小细孔,起着毛细管作用。
在酒精中,用棉线作灯芯,可以使酒精沿灯芯上升；而若用丝线来做灯芯,可能点不着酒精灯。
这是因为酒精不能浸润丝线,在丝线灯芯中酒精是下降的。
毛细现象对植物生长也具有很重要的意义,它们所需要的养分和水分就是由根、叶子和茎中的小管从土壤中吸上来,输送到绿叶里的。
这就像不停止的抽水机,不知疲倦地把水分、养分送到植物的每一个细胞。
另外,土壤中有很多毛细管,地下的水分沿着这些毛细管上升到地面蒸发掉。
如果要保存地下的水分来供植物吸收,就应该锄松表面的土壤,切断这些毛细管,减少水分的蒸发。
所以农民常在雨后给庄稼松土,来保持水分。
利用毛细现象,人们还生产出各种钢笔、签字笔和彩色水笔。
当用它们在纸上书写时,纸马上显现出字迹来,这是我们平日所见惯了的,但却很少有人想到,为什么写字的时候,墨水会源源不断地出来,而不写字的时候,它就不跑出来?
现在我们已经知道,这是依靠钢笔身上一系列毛细槽和笔尖上的细缝,把笔胆内的墨水输送到笔尖；而签字笔和彩色水笔的笔尖是与一根细长的管子相连,管内壁有吸满了墨水的棉卷,有的彩色水笔笔尖也是用含多个毛细孔的材料做的。
写字时,笔尖一碰到纸,墨水就附着在纸上,并在纸上面留下字迹。
当不写字的时候,墨水为什么不流出呢?
我们仍可做另一实验来解释。
把一块硬纸板盖在盛上水的玻璃杯上（杯内不必装满水）,按住纸板,迅速将杯子倒过来,并把手从硬纸板上移开。
此时,发生一奇怪现象:
硬纸板停在原处,水仍留在杯内不流出来。
难道一杯水的重量推不动一张纸吗?
不是的。
这是由于大气压强与水的表面张力共同作用的结果。
当把玻璃杯倒置后,水柱有些下降,这就减小了杯内的气压,水柱顶部与底部之间的压力差克服了水柱本身的重量而使杯内的水流不出来；水与纸片和水与玻璃之间的表面张力也使纸板保持在原来的位置上。
不写字的时候,笔内的墨水不流出来的道理也是一样的。
表面张力的用途远不止以上所谈到的这些,在生物学、医学及微循环系统中,它也有着广泛的应用；玩具制造厂也常利用它生产出各种有趣的玩具。
因此我们有必要对液体表面张力进行研究，服务于经济建设。
6.液体的表面张力与哪些因素有关
6.1液体表面张力与浓度的关系
在纯液体中加入杂质时，体系的表面张力会发生相应的变化，根据试验，稀溶液的表面张力和浓度的关系大致可分为三类，第一类的特征是浓度增加时，溶液的表面张力随之下降，大多数非离子型的有机物如短链脂肪酸、醇、醛类的水溶液都有此行为；第二类溶液的特征是，当液体的浓度增加时，溶液的表面张力随浓度上升；第三类的特征是，当溶液很稀时，随浓度的增加而急剧下降， 随后大致不随浓度而变，（有时也可能会出现最低值，是由于溶液中含有杂质之故），当把表面活性物质加入到体系中时，则会被吸附在该体系的表面上，使这些表面的表面自由能明显降低，从而降低表面张力系数，表面活性物质的这种性质和其结构有关。
6.2液体表面张力与温度的关系
表1
为了进一步探讨影响液体表面张力系数的主要因素,通过微观分析,从热力学的角度讨论了液体表面张力系数与温度的关系,并通过试验进行了论证,得出了水及常用表面活性物质肥皂水的表面张力系数随着温度的增加是递减的,并和温度呈近似线性关系。
不同温度下与空气接触水的表面张力系数
t/℃
σ/10-3N·m-1
t/℃
σ/10-3N·m-1
0
5
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
75.64
74.92
74.22
74.07
73.93
73.78
73.64
73.49
73.34
73.19
73.05
72.90
72.75
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
35
40
45
72.59
72.44
72.28
72.13
71.97
71.82
71.66
71.50
71.35
71.18
70.38
69.56
68.74
6.3液体表面张力和物理化学的关系
在学生的生活中，洗涤过程是每天都会发生的事，表面张力是表面活性剂水溶液的一种重要的物理化学性质，而表面活性剂又是洗涤液的主要成分，故表面张力系数与洗涤作用的关系必然有一定的规律，例大多数优良的洗涤剂溶液均具有较低的表面张力与界面张力，根据固体表面润湿的原理，对于一定的固体表面，较低表面张力系数的液体有较好的润湿性能，从而才可能进一步起洗涤作用，次外较低表面、界面张力有利于液体油污的清除，也有利于油污的乳化，因而有利于洗涤作用的发生，
由此可见，表面张力系数与液体的种类有关，和成分有关，容易挥发的液体的表面张力系数较小。
6.4表面张力和表面接触物质的关系
表面张力和液体表面接触的物质有关．通常不说明接触物质的表面张力值，是液体和该液体的饱和蒸汽或含有其饱和蒸汽的空气接触时的数值．如果接触的物质是别的气体或液体，那么表面张力将发生变化，这有点类似于物体间的动摩擦因数，如木块与铁块，木块与冰块之间的动摩擦因数就不一样，下表是20℃下水与不同物质接触时的表面张力系数值．
表2.20℃下水与不同物质接触时的表面张力系数值．
液体
接触物质
表面张力系数
水
空气
水
苯
水
乙醚
水
乙醇
7.用毛细管法测量液体的表面张力系数
7.1实验目的
1.掌握毛细管法测定液体表面张力的原理和方法.
2.学习使用读数显微镜.
7.2实验仪器
损坏的温度计读数显微镜烧杯温度计玻璃皿升降台支架铜针蒸馏水和洗涤液
7.3实验原理
液体的表面有如张紧的弹性薄膜,都有收缩的趋势,所以液滴总是趋于球形，肥皂薄膜如果从中心将膜刺破，由于膜的收缩，线被拉成圆形。
这说明液体表面有如紧张的弹性薄膜，在表面存在一种张力。
这就是我们上面所介绍的表面张力，在这里就不做过多的解释。
现将毛细管插入水中，由于浸润的缘故，水面沿管壁上升。
又由于表面张力存在使液面收缩，结果管内液体达到一个新的平衡位置，如图3所示，液面呈凹弯月面。
管中液柱受力平衡的条件为：
式中
为液柱上端大气压强,
为液柱下端液体向上的托力。
因为液柱下端与管外水面等高，其压力即为大气压力，故
，
为液柱的重力等于
，
是表面张力产生的，
，θ为接触角。
对纯净水和洁净玻璃间θ=0，故，综合上面结果上式变为：
=
上式中的h是从管内液柱上端凹面的最低点到管外液面之间的高度，而在此高度以上凹面周围还有少量液体。
当θ=0时，凹面为半球状，凹面周围液体的体积等于半径为R，高为R的液柱体积与半径为R的半球体积之差
。
这就相当于管中R/3高的液柱体积，因此上式中的h值应增加R/3的修正值，于是表面张力系数σ变为
由此，只要精确测出毛细管的内径d和液柱高度h，并查处室温下液体的密度ρ，即可求出表面张力系数σ
图3.实验原理示意图
7.4实验步骤
7.4.1待水柱上升稳定后，测量毛细管中液柱的高度h
图4.实验装置
7.4.1.1将毛细管和烧杯用洗涤液（酒精）清洗干净；
7.4.1.2将管内的空气排完.
7.4.1.3将烧杯注入蒸馏水放在铁架台上.
7.4.1.4将毛细管插入烧杯中,上端用夹子夹住,使其与水面垂直,用温度计上的刻度读出水面的高度
上升的高度
在用游标卡尺测量温度计100个分度所对应的长度.重复测量8次,求h的平均值及不确定度.
7.4.2用读数显微镜测毛细管内径d
将毛细管从水中取出，甩掉其中的水珠，用夹子固定在水平位置上，如图5所示，调节显微镜镜筒，使其十字叉丝的横丝正好沿着毛细管的直径移动，竖丝与孔的圆周相切。
在两个相切点上的读数之差，即为毛细管内径。
改变毛细管方位，在不同位置测量毛细管内径至少8次，求d的平均值及不确定度；
图5.毛细管内径的测量
7.4.3测水温t
用温度计测出水的温度t，由附录查处该温度下的水的密度；
7.4.4计算水的表面张力
由附录查处σ的标准值，计算测量准确度。
7.5对实验的误差分析
7.5.1.水和玻璃管不是绝对的纯净
7.5.2.所用的测量仪器的精确度有限
7.5.3.实验操作者的水平有限
7.6数据的记录
7.6.1测量毛细管液柱的高度h,比例为
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
格
4.5
5.0
6.0
3.0
2.0
4.0
5.5
4.0
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
100.0
/格
95.5
95.0
94.0
97.0
98.0
96.0
94.5
96.0
8.11
8.06
7.98
8.23
8.32
8.15
8.02
8.15
7.6.2测量毛细管的内径d
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
0.6555
0.6552
0.6125
0.6024
0.6031
0.6000
0.6423
0.6425
0.6123
0.6228
0.5729
0.5705
0.5732
0.5689
0.6039
0.6035
0.0432
0.0324
0.0396
0.0319
0.0299
0.0311
0.0384
0.0390
7.6.3测量水温t
t=23ºc
7.7数据的处理
7.7.1求h的标准不确定度
7.7.1.1由于多次测量求平均值，由A类评定可得：
=
7.7.1.2用温度计测量水柱的高度，由B类评定可得：
所以h的合成标准不确定度为：
7.7.2求d的标准不确定度
7.7.2.1由于多次测量求平均值，由A类评定可得：
7.7.2.2用读数显微镜测量毛细管的内径d，所以B类评定为：
所以d合成标准不确定度为：
7.7.3
的标准不确定度
所以σ的最后值为：
该温度下的表面张力系数由表1可得。
7.8对该实验的讨论和改进
通过对实验的具体操作后，对实验的改进有，用损坏的温度计作为实验中毛细管，液柱的高度可以从温度计上直接读出，在温度计上读出液柱上升的格数,再用游标卡尺测出温度计上100个分度所对应的长度值，可算出一个分度的长度，从而可求出液柱的高度h，可不用测高仪。
8.对上述毛细管法的评价
通过对该实验的改进，在实验原理上，采用平衡原理使学生更加容易理解掌握，操纵步骤由于测量数据较少，使操纵变得简单,也避免引入误差,使实验结果更精确。
9.其他常用测量液体表面张力系数的方法
现在教材和参考书中测定表面张力系数的方法常见的有以下几种:
第一种就是我们上面介绍的毛细管升高法,我们现在重点介绍另一种方法---拉脱法.拉脱法就是一种直接测量法：
直接测出液面绷在长度确定的边界上的表面张力，如果在液体表面想象一条直线段，那么，表面张力就表现为线段两边的的液面会以一定的拉力F相互作用，此拉力方向垂直于线段，大小与此线段的长度L成正比，即F=αL。
其中α为液体表面张力系数，国际制中单位为牛顿/米，记为N/m，数值上等于作用在液体表面单位长度上的力的大小。
具体试验中，将一门形细金属丝框从浸入被测液内被缓慢向上拉出液面时，金属丝提起一层液膜，设金属丝直径为a，拉起的液膜破裂的一瞬间的拉力为F，膜拉出液面的高度为h，膜的宽度等于金属框内宽b，由于金属框前后液膜有两个表面，则表面张力为2bα，根据力平衡原理并考虑到液膜本身的重量，则有
即得，用金属框拉脱法，液体表面张力系数的实验原理式：
F=2bα+bahgρ
式中，ρ为被测液体的密度，g为当地重力加速度。
拉脱法测定液体表面张力系数是基于液体与固体接触时的表面现象提出的。
由分子运动论可知，当液体分子和与其接触的固体分子之间的吸引力大于液体分子的内聚力时，就会产生液体浸润固体的现象。
传统的拉脱法可分为Wilhelmy吊片法、脱环法和提板法等，虽然采用的与液面相接触的物体的形状各不相同，但一般存在以下问题：
（1）仪器稳定性不高，重复性差，实验准确度均受到一定的限制；
（2）用铂丝制成的圆环或刀口容易变形和断裂，给实验带来不便；（3）吊片或提板过长时难以保持其平衡和接触角为零。
采用一定高度、一定直径的圆环型吊片进行测量，既保持了吊片法和脱环法各自的优点，又避免了两者的缺点，有效地提高了实验的准确度。
除液态金属外，一般液体的表面张力数值均较小，容易蒸发的液体的表面张力就更小。
传统的测量微小拉力的装置主要有焦利秤、扭秤等，操作难度大，灵敏度和稳定性差，因而准确度低。
10.结束语
上面详细介绍了用毛细管升高法测量液体的表面张力系数，还是存在着许多的不足之处，因为表面张力的数值较小，很小的干扰都会影响到实验结果。
最好是用一种精密仪器直接测量出来较精确，避免外界干扰。
致谢
在写作过程中得到了周永才老师的倾力辅导和大力支持，也得到了李开毅老师在实验器材方面的支持，在这里给以衷心的感谢。
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TheStudyonMeasuringtheSurfaceTensionCoefficientofLiquidwithCapillaryTubeMethod
YuGuochang
Supervisor:
ZhouYongcai
Departmentofphysicsandeducationaltechnology,Yuxiteacherscollege,Yuxi653100
【Abstract】Incollegephysics,wehavedoneexperimentstomeasurethesurfacetensioncoefficientofliquidwithabruptionmethod,whichisanintuitionalandclearmeasuringmethod.Inthispaper,wewilldiscussanothermeasuringmethodofsurfacetensioncoefficientofliquid.Thatiscapillarytubemethod.Capillaryrisemethodisanindirectmeasuringmethodthatfitsforallliquid（exceptmercury）.Andnow,wewillstudythesurfacetensioncoefficientofliquidwithit.
【Keywords】:
Capillary;Wetting;Surfacetension;Capillaryphenomenon
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