人教版七年级数学上册教案之整式的加减法.docx

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人教版七年级数学上册教案之整式的加减法

（1）第一课时：

整式的加减教学目标和要求：

．理解同类项的概念，在具体情景1中，认识同类项．．理解合并同类项的概念，掌握合2并同类项的法则．合作学习等方式，通过小组讨论、．3经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力．初步体会数学与人类生活的密切．4联系．教学重点和难点：

重点：

理解同类项的概念；正确合并同类项．难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并．教学过程：

一、复习引入：

、创设问题情境1=个人+8个人5⑴、=只羊+8只羊5⑵、=只羊+8个人5⑶、数学教学要紧密联系学生的生活（实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务．学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思）想方法．、提出问题2100t+252t我们应该如何化简式子呢？

=100t+252t可以根据乘法分配律（100+252）t=352t

、观察下列各单项式，把你认为相3同类型的式子归为一类．2222yx，－a5，mn，－y8x，7mn，22．2xy，，0.4mn，0，，－a9，由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示．要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类．充分让学生自己观察、自己发现、（自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的）开放性．二、讲授新课：

．同类项的定义：

1

我们常常把具有相同特征的事物归2222xy可以归为一类，yx与－y8x为一类．22与7mn、mn可以归为一类，－与－2可以归a9与a5可以归为一类，0.4mn为一为归以可也与0、有还，类一22各自所只有系数不同，yx与－y8x类．的指数都是x并且，y、x含的字母都是，22也与－2xy；同样地，1的指数都是y、x只有系数不同，各自所含的字母都是的指数都是x并且，y．2的指数都是y，1所含字母相同，并且相同像这样，字母的指数也分别相等的项叫做同类项．另外，所有的常数项都terms）ra（simil也与0、是同类项．比如，前面提到的是同类项．教师为了让学生理解同类项概念，（可设问同类项必须满足什么条件，让学）生归纳总结．．例题：

2：

判断下列说法是否正确，正确1例

错误的打“×”．地在括号内打“√”，）（是同类项．3mx与

（1）3x（是同类项．ba5与－ba

（2）2）22）（是同类项．yx与－y（3）3x22（是同类项．cba2与－ba（4）5）23类同是3与（5）2项．）（这组判断题能使学生清楚地理解（题满足同类项（3）同类项的概念，其中第的条件，只要运用乘法交换律即可；第题两个都是常数项属于同类项．一部（5）分学生可能会单看指数不同，误认为不）是同类项．：

游戏：

2例规则：

一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项．要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同．可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同

类项的本质特征，透彻理解同类项的概念．学生自行编题是一种创造性的思（维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征．学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内）涵．：

指出下列多项式中的同类项：

3例

（1）3x；5－2x－3y＋1＋2y－2222＋2xy－y

（2）3x．yx－xy2y是同类项，－2x与－

（1）3x解：

是同类项．5与－1是同类项，3y与222yx与－y

（2）3x2xy是同类项，－2是同类项．xy与2k是yx与－y3x取何值时，k：

4例

同类项？

2k这是同类项，yx与－y3x要使解：

．所2＝k的次数必须相等，即x两项中2k是同类项．yx与－y3x时，2＝k以当组织学生口头回答上面三个例题，（多项式中的同类项可由教师标出不3例同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备．例让学生明45例确同类项中相同字母的指数也相同．）分别看作一个整体．t）＋（s、t）－（s必须把通过变式训练，可进一步明晰“同（类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知）识与技能、提高识别能力．．合并同类项3我们知道多项式中的字母表示的是数，因此学习了同类项的概念之后，就可以利用运算律把多项式中的同类项进行合并，前面就是利用乘法分配律来化的；把多项式中的同类100t+252t简式子．合并同类项项合并成一项，叫做

22＋3－4xy－y3x例：

找出多项式22种的同类项，并合并同类5＋2xy＋y5x项．2222+5−3y−4xy+2xyy+5x=3x原式解：

22=+（5−3）y+（−4+2）xy（3+5）x=2y−2xy2+28x根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变．三、课堂小结：

①理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项．②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法．③学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础．④要牢记法则，熟练正确的合并同422的错误．=5x3x＋2x类项，以防止

⑤从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项．

（2）第二课时：

整式的加减教学目标．知识与技能1能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．．过程与方法2经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．．情感态度与价值观3培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．教学重点和难点．去括号法则，准确应用法1重点：

则将整式化简．

．整式的加减．2号去括号“−”．括号前面是1难点：

时，括号内各项变号容易产生错误．．2总结出整式的加减的一般步骤．教学过程一、新授利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题：

（3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通t过冻土地段要那么它通过非冻土小时，冻土地于是，小时，（t−0.5）地段的时间为千米，非冻土地段的路100t段的路程为千米，因此，这段铁路全120（t−0.5）程为①千米100t+120（t−0.5）长为：

：

差相段地土冻非与段地土冻②千米100t−120（t−0.5）

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：

教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t−0.5）=100t+120t+120×（−0.5）=220t−60100t−120（t−0.5）=100t−120t−120×（−0.5）=−20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：

③+120t−60+120（t−0.5）=④−120（t−0.5）=−120+60比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

思路点拨：

鼓励学生通过观察，试

用自己的语言叙述去括号法则，然后教师总结：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．+（x−3）特别地，可以分−（x−3）与．（x−3）分别乘1−与1别看作可以将式子中的括利用分配律，号去掉，得：

括号没了，括（+（x−3）=x−3）号内的每一项都没有变号括号没了，括（−（x−3）=−x+3）号内的每一项都改变了符号去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．二、例题

（1）：

式各列下简化．1例2．2b）−5a−3b）−3（a

（2）（；5a−b）8a+2b+（思路点拨：

讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？

去括号时，要同时去掉括号前的符2，2b）−3（a−中

（2）号．为了防止错误，题乘到括号内，然后再去括号．3先把解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．两船从同一港口同时出发反向．2例而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水流速度是时，/千米50水中的速度都是时．/千米a小时后两船相距多远？

（1）2小时后甲船比乙船多航行多

（2）2少千米？

学生思考、小组交流，寻求解答思路．=根据船顺水航行的速度思路点拨：

船逆水航水流速度，+船在静水中的速度水流速−船在静水中行驶速度=行速度时，/千米（50+a）度．因此，甲船速度为千米（50−a）乙船速度为小时后，甲2时，/（50−a）乙船行程为千米，2（50+a）船行程为千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答过程按课本．去括号时强调：

括号内每一项都要去掉括号后，括号前是负因数时，，2乘以为了防止出错，括号内每一项都要变号．与括号内的各2可以先用分配律将数字项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．三、整式加减我们学习了合并同类项、去括号等它们是进行整式加减运算的基础．内容，看下面几道例题：

：

算计：

1例

32223y−y）−2（xyx−2y−）+（3xy32223y−2xyx−）+2y+3xy=−2y原式解：

22x−=xy．y（本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综有利于将新知识转化为已有的知识，合，使学生的知识结构发生更新）22+4x−12x−与−7x−2x：

求整式2例的差．22+4x−1）=−7x−2）−（−2x=（x原式解：

222．−11x−14x+1=3x−−7x−2+2xx（本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减）提问：

对于以上例题在化简时进行了哪些运算？

我们应该怎样进行整式的加减运算？

引导学生归纳总结出整式的加减的步骤：

如果有一般地，几个整式相加减，

括号，那么先去括号，然后再合并同类项．四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常．1用方法，去括号时，特别是括号前面是号去“−”号时，括号连同括号前面的“−”掉，括号里的各项都改变符号．去括号不变，要变”＋“变“−”规律可以简单记为全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算．法则顺口溜：

去括号，看符号，全变“―”号，不变号；是“+”号：

是号．．整式的加减实际上就是去括号、2合并同类项这两个知识的综合．．整式的加减的一般步骤：

①如果3有括号，那么先去括号，然后再合并同类项．