现代控制理论实验报告.docx
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现代控制理论实验报告
实验报告
（2016-2017年度第二学期）
名称：
《现代控制理论基础》
题目：
状态空间模型分析
院系：
控制科学与工程学院
班级：
___
学号：
__
学生姓名：
______
指导教师：
_______
成绩：
日期：
2017年4月15日
线控实验报告
一、实验目的：
l.加强对现代控制理论相关知识的理解；
2.掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；
二、实验内容
1
第一题：
已知某系统的传递函数为G（s）
S23S2
求解下列问题：
（1）用matlab表示系统传递函数num=[1];
den=[132];
sys=tf（num,den）;
sys1=zpk（[],[-1-2],1）;
结果：
sys=
1
-------------
s^2+3s+2
sys1=
1
-----------
（s+1）（s+2）
（2）求该系统状态空间表达式：
[A1,B1,C1,D1]=tf2ss（num,den）;
A=
-3-2
10
B=
1
0
C=
01
第二题：
已知某系统的状态空间表达式为：
3
2
1
A
0
B,C01：
1
0
求解下列问题：
（1）求该系统的传递函数矩阵：
（2）该系统的能观性和能空性：
（3）求该系统的对角标准型：
（4）求该系统能控标准型：
（5）求该系统能观标准型：
（6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应：
解题过程：
程序：
A=[-3-2;10];B=[10]';C=[01];D=0;[num,den]=ss2tf（A,B,C,D）;co=ctrb（A,B）;
t1=rank（co）;
ob=obsv（A,C）;
t2=rank（ob）;
[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon（A,B,C,D,'modal'）;[Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon（A,B,C,D,'companion'）;
Ao=Ac';
Bo=Cc';
Co=Bc';
结果：
（1）num=
001
den=
132
（2）能控判别矩阵为：
co=
1-3
11
能控判别矩阵的秩为：
t1=
2
故系统能控。
（3）能观判别矩阵为：
ob=
01
10
能观判别矩阵的秩为：
t2=
2
故该系统能观。
（4）该系统对角标准型为：
At=
-20
1-1
Bt=
-1.4142
-1.1180
Ct=
0.7071-0.8944
（5）该系统能观标准型为：
Ao=
1-2
2-3
Bo=
1
0
Co=
11
（6）该系统能控标准型为：
Ac=
21
-2-3
Bc=
0
1
Cc=
10
（7）系统单位阶跃状态响应；
G=ss（A1,B1,C1,D1）;
[y,t,x]=step（G）;
figure
（1）
plot（t,x）;
（8）零输入响应：
x0=[01];
[y,t,x]=initial（G,x0）;
figure
（2）
plot（t,x）
第三题：
已知某系统的状态空间模型各矩阵为：
0
0
-1
1
A1
0
-3
B
1
C01-2，求下列问题：
0
1
-3
0
（1）按能空性进行结构分解：
（2）按能观性进行结构分解：
clear
A=[00-1;10-3;01-3];B=[110]';
C=[01-2];tc=rank（ctrb（A,B））;to=rank（obsv（A,C））;[A1,B1,C1,t1,k1]=ctrbf（A,B,C）;[A2,B2,C2,t2,k2]=ctrbf（A,B,C）;
结果：
能控判别矩阵秩为：
tc=
2
可见，能空性矩阵不满秩，系统不完全能控。
A1=
-1.0000-0.0000-0.0000
2.1213-2.50000.8660
1.2247-2.59810.5000
B1=
0.0000
0.0000
1.4142
C1=
1.7321-1.22470.7071
t1=
-0.5774
0.5774
-0.5774
-0.4082
0.4082
0.8165
0.7071
0.7071
0
k1=
1
1
0
能观性判别矩阵秩为：
to=
2
可见，能观性判别矩阵不满秩，故系统不完全能观。
A2=
-1.00001.34163.8341
0.0000-0.4000-0.7348
0.00000.4899-1.6000
B2=
1.2247
0.5477
0.4472
C2=
0-0.00002.2361
t2=
0.40820.81650.4082
0.9129-0.3651-0.1826
00.4472-0.8944
k2=
110
第四题：
已知系统的状态方程为：
1
2
3
0
A4
5
6,B
0，C010,D0
7
8
9
1
希望极点为-2，-3，-4.试设计状态反馈矩阵K，并比较状态反馈前后输出响应.
A=[123;456;789];
B=[001]';
C=[010];
D=0;
tc=rank（ctrb（A,B））;
p=[-2-3-4];
K=place（A,B,p）;
t=0:
0.01:
5;
U=0.025*ones（size（t））;
[Y1,X1]=lsim（A,B,C,D,U,t）;
[Y2,X2]=lsim（A-B*K,B,C,D,U,t）;
figure
（1）
plot（t,Y1）;
gridon
title（'反馈前'）;
figure
（2）
plot（t,Y2）
title（'反馈后'）
结果：
tc=
3
可见，能观判别矩阵满秩，故系统能进行任意极点配置。
反馈矩阵为：
K=
15.333323.666724.0000
反馈前后系统输出对比：
第五题.已知某线性定常系统的系统矩阵为：
1
1
A
，判断该系统稳定性。
2
3
clear
clc
A=[-11;2-3];
A=A';
Q=eye
（2）;
P=lyap（A,Q）;
det（P）;
结果：
求得的P矩阵为：
P=
1.75000.6250
0.62500.3750
且P阵的行列式为：
>>det（P）
ans=
0.2656
可见，P矩阵各阶主子行列式均大于0，故P阵正定，故该系统稳定。
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