期权定价理论.ppt

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第八讲期权定价理论模型如同汽车：

你可以拥有世界上模型如同汽车：

你可以拥有世界上最好的汽车，但是如果你没有拥有最好的汽车，但是如果你没有拥有合适的驾驶技能，纵然是最好的汽合适的驾驶技能，纵然是最好的汽车也无法保护你免于车祸。

车也无法保护你免于车祸。

MamdouhBarakatRisk,1997期权定价的两种基本思路:

一种方法是对基础金融资产在期权有效期内的价格变动作出假定，进而估计期权到期时的预期价格。

利用这种方法对期权定价就是著名的布莱克斯科尔斯模型。

另一种定价方法是在出售期权时，设计一种无风险保值方案，然后根据基础金融资产市场价格的变化，对这种保值方案不断进行调整，直至期权到期。

这种期权定价方法就是所谓的“双向式模型”。

第一节第一节套利与跌套利与跌涨平价涨平价一期权定价简史一期权定价简史1早期早期1877年，CharlesCastelli：

“TheTheoryofOptionsinStocksandShares”1900年，LouisBachelier：

“TheoriedelaSpeculation.”2中期中期1955年,PaulSamuelson:

“BrownianMotionintheStockMarket”1955年，RichardKruizega：

“PutandCallOption:

ATheoreticalandMarketAnalysis”。

1962年，A.JamesBoness：

“ATheoryandMeasurementofStockOptionValue”3当代1973年，FisherBlack,MyronScholes“B-SOptionPricingModel”.WesentthefirstdraftofourpapertotheJournalofPoliticalEconomyandpromptlygotbackarejectionletter.WethensentittotheReviewofEconomicsandStatisticswhereitalsowasrejected.MertonMillerandEugeneFamaattheUniversityofChicagothentookaninterestinthepaperandgaveusextensivecommentsonit.TheysuggestedtotheJPEthatperhapsthepaperwasworthmoreseriousconsideration.TheJournalthenacceptedthepaper二.期权定价思路假定:

某种金融资产的现行市场价格（S）=100一年期无风险市场利率（Rf）=10%p.a.如果该资产在一年期内没有其它任何收入,一年后的本利为110.该金融资产一年后的实际市场价格虽然无法预知,但我们可以将其变动范围及概率描述如下（或规定）:

预期一年后的市场价格概率（%）901010020110401202013010我们可以利用上述资料为下述看涨期权定价:

协定价格K=110;期限T=1年;无风险利率Rf=10%p.a.预期价格概率（%）call价值按概率调整（一年后）后的call价值9010001002000110400012020102130102024一年后期权到期时的预期价值为4,将其按一年期利率贴现成现值,所以该看涨期权的现在价值为3.64。

这一期权的定价思路，与所有期权的高级定价模型一样，含有以下变量：

期权到期时基础资产的可能价格或价值；可能价格或价值的概率无风险利率（将期权预期值贴现）二跌涨平价定理（put-callparity）1.套利（arbitrage）通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异，同时进行一系列组合交易，获取无风险利润的行为。

2跌涨平价定理（put-callparity）推导.将以下几笔交易组合起来，构成某种综合金融结构：

某投资者借入一笔资金用这笔资金购买股票出售一份以该股票作为基础资产的看涨期权买入一份以该股票作为基础资产的看跌期权期权的定价应使上述组合交易所产生的现金流量净值为零，即下式成立：

式中各符号的含义分别为：

C看涨期权费P看跌期权费S股票价值（一份合约含100股）r无风险利率对上述方程进行整理后得到：

即看涨期权费应该超过看跌期权费，看涨期权和看跌期权的相对价格之差约等于无风险利率。

跌涨平价套利表期权到期时的股价transactioncashflowS1KS1KSellcall+C0K-S1Buystock-S0S1S1Buyput-PK-S10borrowing-K-K总计00跌涨平价定理告诉我们，当期权为平价期权时，不考虑股息红利的支付，看涨期权的相对价格（C/S）应该大于看跌期权的相对价格（P/S），其差额约等于无风险利率跌涨平价关系:

第二节第二节B-S期权定价模型期权定价模型一一.B-S模型模型式中，C看涨期权费（理论值）；S现行股价K期权协定价t期权至到期的时间r无风险利率e指数函数（2.71828）股票收益的标准偏差N累积正态分布ln自然对数二二.有关有关BS模型的假设条件模型的假设条件1.不支付股息和红利不支付股息和红利2.期权为欧式期权期权为欧式期权3.不存在无风险套利机会不存在无风险套利机会4.不考虑交易成本不考虑交易成本5.利率为常数或已知利率为常数或已知6.收益呈对数正态分布收益呈对数正态分布三三.波动率波动率（volatility）的计算的计算1.正向计算法正向计算法（forwardsforwards）:

历史波动率历史波动率正向法举例正向法举例:

=ln（Pn/Pn-1）/N=0.0246/10=0.002460.004290/N-1=0.004290/9=0.000476=0.021817历史波动率的计算历史波动率的计算时期时期价格价格相对价格相对价格相对价格的对数相对价格的对数离差的平方离差的平方2nPnPn/Pn-1ln（Pn/Pn-1）ln（Pn/Pn-1）-0100.001101.501.01500.01490.000154298.000.9655-0.03510.001410396.750.9872-0.01280.0002344100.501.03880.03800.0012645101.001.00500.00500.0000066103.251.02230.02200.0003827105.001.01690.01680.0002058102.750.9786-0.02170.0005829103.001.00240.00240.00000010102.500.9951-0.00490.000053总计总计0.02460.004290四四.期权费的决定因素期权费的决定因素1.市场因素市场因素2.会计因素会计因素五五.应用应用B-S模型需要注意的问题模型需要注意的问题2.逆向计算法逆向计算法（backwards）（backwards）：

隐含波动率：

隐含波动率隐含波动率是指根据期权的报价，反推隐含波动率是指根据期权的报价，反推出隐含于期权价格中的金融资产价格波动出隐含于期权价格中的金融资产价格波动率。

率。

其计算思路如下：

其计算思路如下：

将现行市场已知的五大数据基础金将现行市场已知的五大数据基础金融资产的市场价格、期权执行价格、无风融资产的市场价格、期权执行价格、无风险利率、期权有效期、期权价格汇集。

选险利率、期权有效期、期权价格汇集。

选定初始的波动率数值（任意），代入定初始的波动率数值（任意），代入B-SB-S模模型计算，若所得结果不等于原先的期权价型计算，若所得结果不等于原先的期权价格，则调整初始波动率。

反复测试直至相格，则调整初始波动率。

反复测试直至相等为止。

等为止。

可见，传统的计算方法是一个不断试错的过程，整个程序可能异常复杂，利用计算机可以大大减轻计算工作量。

举例：

假定某家公司在美国华尔街上市，现行市场相关数据归集如下：

股价：

S125.93期权执行价格：

X125无风险利率：

r4.46%期权有效期：

T0.0959（时间分数）现在金融市场上对该公司股票看涨期权的期权价格定为：

C13.50我们需要反推出隐含在该价格中的波动率是多少？

若选择初始波动率0.5,代入B-S模型求出的期权价格为：

C8.48价格过低，可以继续测试。

将0.6入，求得结果为10.02，直至结束。

计算隐含波动率的一种便捷方法在计算隐含波动率的过程中，需要经历一个烦琐的试错过程。

为了避免过于冗繁的计算过程，ManasterandKoehler（1984）利用牛顿拉夫森检索程序（Newton-Raphson）提出了一种便捷计算方法。

思路：

与上述介绍过的试错过程类似，但在计算技术上加以改进，从而简化了计算步骤。

首先设定任意一个波动率值，譬如，然后将其代入下式中进行试算：

如果计算出来的价格与期权价格不吻合，就设定另一数值，代入下式中，再进行试算：

如果计算出来的价格与期权价格不吻合，就设定另一数值，代入下式中，再进行试算：

其中，是利用第一个试算数据，按B-S模型计算出来的累积分布值。

如果结果依然不同于期权标价，则将新设定的波动率数据代入上式中继续试算，直至吻合为止。

举例:

同前例（见上例）假定某家公司在美国华尔街上市，现行市场相关数据归集如下：

股价：

S125.93期权执行价格：

X125无风险利率：

r4.46%期权有效期：

T0.0959（时间分数）期权价格：

C13.50将上述数据代入

（1）式，试算出来的数值如下：

当波动率为0.4950时，运用B-S模型得出的期权价格为8.41。

于是，继续进行下一步试算。

上式中的0.1533是利用0.4950从B-S模型中求得的累积分布值d1。

将求出的新的波动率数据代入B-S模型计算，求出的期权价格为：

13.49可见，只经过二步计算，期权价格与期权市场价格已经足够接近。

由此判断，隐含波动率约为0.83左右。

第三节第三节双向式期权定价模型（双向式期权定价模型（BinomialOptionsPricingModel）1模型的假定（以股票为例）某种股票的现行市场价为每股S0,一段时间后，股票的价格可能出现两种变化：

股价上涨（Su）股价下降（Sd）设定未来的价格变化只有以上这两种可能。

在看涨期权到期时，期权的价值有可能增加或减少：

Cu（股价上涨）Cd（股价下跌）如果期权的协定价格设为K，则有Su-KCu=Max0Sd-KCd=Max02.定价原理定价原理股票价格股票价格期权价值期权价值Su=120Cu=20100CSd=80Cd=0如何来求解期权到期前的价值C？

我们可以通过构造一份无风险资产组合的方法来确定C的值。

以无风险利率r，借入数额为L的资金，用于购买N股股票。

这份资产组合的价值就可以表达为：

V0=NS0L股票期权到期时,资产组合的价值就有两种可能：

若股价上涨，Vu=NSuL（1+r）若股价下跌，Vd=NSdL（1+r）。

令其价值恰好等于看涨期权的价值（若等，则调整L及N），有：

Cu=NSuL（1+r）Cd=NSdL（1+r）求得均衡的N和L值，代入上式V0=NS0L求得的V0就是期权的初始价值C。

所以C=NS0L这就是双项期权定价公式。

案例讨论背景：

张三在一家期权交易所交易A公司股票期权。