河北省任丘一中学年高三数学上学期阶段考试试题doc.docx

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河北省任丘一中学年高三数学上学期阶段考试试题doc

河北省任丘一中2020-2021学年高三数学上学期阶段考试试题

考试范围：

一轮复习1—8章考试时间：

120分钟满分：

150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1．已知全集为，集合，则（　　）

A．B．C．D．

2．若，则是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（）

A．2B．3C．4D．5

4．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）

A．B．C．D．

5．在平行四边形中，，若交于点M，则=（）

A．B．

C．D．

6．设则的值为（）

A．0B．1C．2D．3

7．函数的图象大致为（）

A．B．C．D．

8．设分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于　　

A．2B．4C．D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

）

9．下列说法正确的是（）

A．在中，若，则

B．若、，且，则的最小值为

C．若、，，则的最小值为2

D．关于的不等式的解集是，则

10．若函数同时满足：

①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（）

A．B．C．D．

11．在棱长为1的正方体中，点M在棱上，则下列结论正确的是（）

A．直线与平面平行B．平面截正方体所得的截面为三角形

C．异面直线与所成的角为D．的最小值为

12．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围可以是（）

A．B．C．D．

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

其中第16题第一空2分，第二空3分。

）

13．命题“”的否定是_____．

14．若数列的前n项和为，，则的值为_______.

15．已知向量，，若，则的最小值为_______．

16．顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观.如图所示，是黄金三角形，，作的平分线交于点，易知也是黄金三角形.若，则______；借助黄金三角形可计算______.

四、解答题（本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．（本题10分）已知在中，，，同时还可能满足以下某些条件：

①；②；③；④.

（1）直接写出所有可能满足的条件序号；

（2）在

（1）的条件下，求及的值.

18．（本题12分）数列的前n项和为，若，点在直上.

（Ⅰ）求证：

数列是等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；

19．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

（1）求证：

平面平面；

（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20．（本题12分）已知函数

（1）当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

21．（本题12分）学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为.

（1）试写出用料（即周长）关于宽的函数解析式，并求出的取值范围；

（2）求用料（即周长）的最小值，并求出相应的的值.

22．（本题12分）已知函数，曲线在点的切线方程为.

（1）求实数的值，并求的极值.

（2）是否存在，使得对任意恒成立？

若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

阶段考一数学试题参考答案

1-5．CAADB6-8CCA9.AC10.CD11.ACD12.AC

7．【详解】因为，故排除A、D；，

令，在是减函数，，

在是增函数，，

存在，使得，单调递减，

单调递增，所以选项B错误，选项C正确.

8．【详解】∵，，∴由正弦定理可得：

，整理可得：

b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：

cosA=，∴由A∈（0，π），可得：

A=，又的面积为，即,∴bc=4,

又

==故选A.

9．【详解】对于A选项，在中，若，则，由大边对大角定理可知，A选项正确；对于B选项，若、，且，由基本不等式可得，

当且仅当时，等号成立，令，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，，即的最小值为，B选项错误；

对于C选项，若、，由基本不等式可得，

整理得，，解得，

当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，C选项正确；

对于D选项，由题意知，关于的二次方程的两根分别为、，

由韦达定理得，解得，所以，，D选项错误.故选：

AC.

10．【详解】对于①对于定义域内的任意，恒有，即，所以是奇函数；

对于②对于定义域内的任意，，当时，恒有，

不妨设，，，所以在定义域内是减函数；

对于A：

，在上是增函数，所以不是“理想函数”；

对于B：

偶函数，所以不是“理想函数”；

对于C：

是奇函数，并且在R上是减函数，所以是“理想函数”；

对于D：

，，所以是奇函数；根据二次函数的单调性，在，都是减函数，

且在处连续，所以在上是减函数，所以是“理想函数”.故选：

CD.

12．【详解】当时，，

令，解得，（舍去）.，，为减函数，

，，为增函数..

当时，，，

令，解得，，，,为减函数，

，，为增函数.，且当时，.函数的图像如图所示：

因为方程有两个不相等的实根，等价于函数与有个交点，所以.故选：

AC

13．∀x∈R，x2≤4．14．29915．916．

16题【详解】由题可得，，

所以，得，且.设，则，所以，可解得.因为.

在中，根据余弦定理可得，所以.

17．解：

（1）①，③.----3分

（2）由，可得

-----5分------7分

解得或（舍）.--------10分

18．（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ），则有：

数列是以3为首项，1为公差的等差数列．----------4分

当时，，当时也成立．

--------6分

（Ⅱ）

---------8分

解得：

----------12分

19．解：

（1）因为四边形是平行四边形，，所以，

又，所以，所以，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面.-------5分

（2）由

（1）知平面，分别以所在直线为轴、轴，

平面内过点且与直线垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，----7分

则，由，，可得，所以，

假设棱上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，设，

则，设平面的法向量为，

则,即，令，可得，所以平面的一个法向量为，-------------10分

设直线与平面所成的角为，则:

，解得或者（舍）.所以存在，使得直线与平面所成角的正弦值为.----------------12分

20.

（1）证明：

函数的定义域为R。

时，，

所以函数为偶函数；-----5分

（2）由于得，即，令，

原不等式等价于在上恒成立，亦即在上恒成立---9分

令，当时，，所以。

----12分

21．

（1），，

，由得.-----6分

（2），，

当且仅当，即等号成立.-------12分

22．

（1）依题意，，所以，

又由切线方程可得，即，解得，所以，-----2分

所以，令，解得，当时，，的的变化情况如下：

+

0

-

极大值

所以，无极小值.------5分

（2）若对任意恒成立，则，

记，只需.又，

记，则，所以在上单调递减.

又，，

所以存在唯一，使得，即，--------8分

当时，，，的变化情况如下：

+

0

-

+

0

-

极大值

所以，又因为，所以，

所以，---------10分

因为，所以，所以，又，

所以，因为，即，且，

故的最小整数值为3.

所以存在最小整数，使得对任意恒成立.-------------------12分