流体力学习题库.docx

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流体力学习题库

四、计算题

1．已知一流动的速度场为：

vx=2xy+x，vy=x2-y2-y，试证明该流动为有势流动，且存在流函数，并求速度势及流函数。

解：

（1）∵，

则ωx=ωy=ωz=0，流动为无旋流动，

∴该流动为有势流动。

又∵，即流动为不可压缩流体的平面流动，

∴该流动存在流函数。

（2）∵

∴速度势为：

∵

∴流函数为：

2．如图所示，两圆筒内装的是水，用管子连接。

第一个圆筒的直径d1=45cm，其活塞上受力F1=320N，密封气体的计示压强为981.0Pa；第二个圆筒的直径d2=30cm，其活塞上受力F2=490N，开孔通大气。

若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h。

解：

∵

∴

3．已知：

一闸门如图，h1=2m，h2=3m，h3=5m，闸门宽B=2m，γ1=9806N/m3，γ2=12000N/m3，γ3=46000N/m3。

求作用在AB板上的合力，以及作用在B点的合力矩。

解：

4．

图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为10atm，H=3.5m，管嘴直径D1=0.06m，D2=0.12m，试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？

计算时管嘴内液体本身重量不计，忽略一切损失。

解：

对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程：

选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体，列动量方程：

对管嘴的进出口断面列伯努利方程，得

∴

5．如图示，水流经弯管流入大气，已知d1=100mm，d2=75mm，v2=23m/s，不计水头损失，求弯管上所受的力。

解：

由连续方程：

得：

对弯管的进、出口截面列伯努利方程：

其中，P2b=0，z1=z2，代入得：

选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程：

求得：

Fpnbx=-710.6（N）∴Fx=-Fpnbx=710.6（N）

Fpnby=1168.5（N）Fy=-Fpnby=-1168.5（N）

6．已知油的密度ρ=850kg/m3，粘度μ=0.06Pa.s，在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3m。

当计及沿程和局部损失时，求：

（1）管内的流量为多少？

（2）在管路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多少？

（水力光滑流动时，λ=0.3164/Re0.25）。

解：

（1）对两容器的液面列伯努利方程，得：

即：

（1）

设λ=0.03，代入上式，得v=3.27m/s，则

故，令λ=λ’=0.0291，代入

（1）得：

v=3.306（m/s）

则

∴

（2）

则

求得：

7．为确定鱼雷阻力，可在风洞中进行模拟试验。

模型与实物的比例尺为1/3，已知实际情况下鱼雷速度vp=6km/h，海水密度ρp=1200kg/m3，粘度νp=1.145×10-6m2/s，空气的密度ρm=1.29kg/m3，粘度νm=1.45×10-5m2/s，试求：

（1）风洞中的模拟速度应为多大？

（2）若在风洞中测得模型阻力为1000N，则实际阻力为多少？

解：

已知

（1）由Rep=Rem得，kν=kvkl，

∴

vm=kvvp=38×6=228（km/h）

（2）由kF=kρkl2kv2得

∴FP=Fm/kF=1000/0.1725=5798（N）

7．流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后的压差ΔP、管道的内径d1、管内流速v、孔板的孔径d、流体密度ρ和动力粘度μ有关。

试用π定理导出流量qv的表达式。

（dimΔP=ML-1T-2，dimμ=ML-1T-1）。

解：

设qv=f（ΔP,d1,v,d,ρ,μ）

选d,v,ρ为基本变量

上述方程的量纲方程为：

由量纲一致性原则，可求得：

a1=0a2=1a3=0a4=1

b1=1b2=2b3=0b4=1

c1=2c2=0c3=1c4=1

∴

8．

如图所示，由上下两个半球合成的圆球，直径d=2m，球中充满水。

当测压管读数H=3m时，不计球的自重，求下列两种情况下螺栓群A-A所受的拉力。

（1）上半球固定在支座上；

（2）下半球固定在支座上。

解：

（1）上半球固定在支座上时

（2）下半球固定在支座上时

9.新设计的汽车高1.5m，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型试验。

已知风洞试验段的最大风速为45m/s，试求模型的高度。

在该风速下测得模型的风阻力为1500N，试求原型在最大行驶速度时的风阻。

解：

根据粘性力相似准则，

又

10.连续管系中的90º渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水平均流速v1=2.5m/s，静压p1e=6.86×104Pa（计示压强）。

如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。

解：

由连续方程：

由能量方程：

X方向动量方程：

Y方向动量方程：

合力为:

11.小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力FD与小球的直径D、等速运动的速度v、流体的密度ρ、动力粘度μ有关，试导出阻力的表达式。

（dimF=MLT-2，dimμ=ML-1T-1）。

（15分）

解：

设FD=f（D,v,ρ,μ）

选D、v、ρ为基本变量

上述方程的量纲方程为：

由量纲一致性原则，可求得：

a1=1a2=1

b1=2b2=1

c1=2c2=1

∴

12.如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚h1=40cm，油的密度ρo=850kg/m3，盛有水银的U形测压管的液面距水面的深度h2=60cm，水银柱的高度低于油面h=50cm，水银的密度ρhg=13600kg/m3，试求油面上的计示压强（15分）。

解：

13.额定流量qm=35.69kg/s的过热蒸汽，压强pe=981N/cm2，蒸汽的比体积为v=0.03067m3/kg，经内径为227mm的主蒸汽管道铅垂向下，再经90º弯管转向水平方向流动。

如不计能量损失，试求蒸汽作用给弯管的水平力。

解：

由连续方程：

得：

选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列x方向动量方程：

14.为测定90º弯头的局部阻力系数，在A、B两断面接测压管，流体由A流至B。

已知管径d=50mm，AB段长度LAB=0.8m，流量qv=15m3/h，沿程阻力系数λ=0.0285，两测压管中的水柱高度差Δh=20mm，求弯头的局部阻力系数ξ。

（15分）

解：

对A、B列伯努利方程：

15.PipeABisofuniformdiameterandh=10.5mThepressureatAis170kPaandatBis275kPa.Findthedirectionoftheflow,andwhatisthepipefrictionheadlossinmetersofthefluidiftheliquidhasaspecificgravityof（a）0.85;（b）1.45?

（10分）

Solution:

（a）

∵

∴theflowisfromBtoA

（b）

∵

∴theflowisfromAtoB

16.Acurvedpipeisattachedtoatank,andliquidflowsoutintoatmospherethroughthecurvedpipe.Determinetheresultantforceonthecurvedpipe.Allthesignificantdataaregiveninthefigure.Assumeanidealliquidwithγ=55lb/ft3.Neglecttheweightoftheliquid.（10分）

Solution:

17.An180-mm-diameterpipeline（f=0.032）150mlongdischargesa60-mm-diameterwaterjetintotheatmosphereatapointthatis80mbelowthewatersurfaceatintake.Theentrancetothepipeisreentrant,withke=0.9,andthenozzlelosscoefficientk2=kn=0.055.FindtheflowrateandthepressureatB.（15分）

Solution:

（a）

（b）

18.Whatminimumvalueofbisnecessarytokeeptherectangularstonefromslidingifitweighs160lb/ft3,a=14ft,c=16ft,andthecoefficientoffrictionis0.45?

Withthisminimumbvalue,willitalsobesafeagainstoverturning?

Assumethatwaterdosenotgetunderneaththestoneblock.（10分）

Solution1:

tokeeptherectangularstonefromsliding,then

Since

∴itisalsosafeagainstoverturning.

19.Aflowisdefinedbyu=2（1+t）,v=3（1+t）,w=4（1+t）.Whatisthevelocityofflowatthepoint（3,2,4）att=2?

Whatistheaccelerationatthatpointatt=2?

（10分）

Solution:

Att=2

20.

Waterflowsoverthespillwayofconstantsection.Giventhaty1=4.2mandy2=0.7m,determinetheresultanthorizontalforceonthespillwaypermeterofspillwaywidth（perpendiculartothespillwaysection）.Assumeidealflow.（10分）

Solution:

将y1=4.2m,y2=0.7m,p1=p2,γ=9810N/m2,代入得

解得：

v1=1.4,v2=8.4

Totheright

21.Waterandoilinanopenstoragetank.（a）Findthetotalforcesexertedbythefluidsonatankwall,and（b）thelocationofthecenterofpressure.（10分）

Solution:

（a）

（b）

22.Adivergingnozzlethatdischargesan8-in-diameterwaterjetintotheairisontherightendofahorizontal6-in-diameterpipe.Ifthevelocityinthepipeis12fps,findthemagnitudeanddirectionoftheresultantaxialforcethewaterexertsonthenozzle.Neglectfluidfriction.（10分）

Solution:

totheright

23.Ahorizontal100-mm-diameterpipe（f=0.027）projectsintoabodyofwater（ke=0.8）1mbelowthesurface.Consideringalllosses,findthepressureatapoint5mfromtheendofthepipeifthevelocityis4m/sandtheflowis（a）intothebodyofwater;（b）outofthebodyofwater.（10分）

Solution:

（a）

（b）

24.Arectangularplate5ftby4ftisatanangleof30°withthehorizontal,andthe5-ftsideishorizontal.Findthemagnitudeoftheforceononesideoftheplateandthedepthofitscenterofpressurewhenthetopedgeis（a）atthewatersurface;（b）1ftbelowthewatersurface.（10分）

Solution:

（a）

（b）

1.25.Waterinareservoirisdischargedfromaverticalpipe.Ifa=25ft,b=60ft,c=40ft,d=2ft.AllthelossesofenergyaretobeignoredwhenthestreamdischargingintotheairatEhasadiameterof4in.WhatarepressureheadsatB,CandD,ifthediameteroftheverticalpipeis5in?

（10分）

26.Anozzlethatdischargesa60-mm-diamaterwaterjetintotheairisontherightendofahorizontal120-mm-diameterpipe.Inthepipethewaterhasavelocityof4m/sandagagepressureof400kPa.Findthemagnitudeanddirectionoftheresultantaxialforcethewaterexertsonthenozzle,andtheheadlossinthenozzle.（10分）

Solution:

totheright

27.A450-ft-longpipelinerunsbetweentworeservoirs,bothendsbeingunderwater,andtheintakeendissquare-edgedandnonprojecting.Thedifferencebetweenthewatersurfacelevelsofthetworeservoirsis150ft.（a）Whatisthedischarge（流量）ifthepipediameteris12inandf=0.028?

（b）Whenthissamepipeisold,assumethatthegrowthoftubercleshasreducedthediameterto11.25inandthatf=0.06.Whatwilltherateofdischargebethen?

（10分）

Solution:

（a）

（b）