第4届希望杯6年级2试试题及详解.docx

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第4届希望杯6年级2试试题及详解

2006年第4届希望杯6年级2试

一、填空题（每小题4分，共60分）

1.（2006年希望杯第四届六年级二试第1题，5分）8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。

2.（2006年希望杯第四届六年级二试第2题，4分）

一个数的

比3小

，则这个数是________。

3.（2006年希望杯第四届六年级二试第3题，4分）

若

，

，

，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。

4.（2006年希望杯第四届六年级二试第4题，4分）

牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。

这群羊在过河前共有________只。

5.（2006年希望杯第四届六年级二试第5题，4分）

如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。

6.（2006年希望杯第四届六年级二试第6题，5分）磁悬浮列车的能耗很低。

它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的

，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。

7.（2006年希望杯第四届六年级二试第7题，4分）

“△”是一种新运算，规定：

a△b＝a×c＋b×d（其中c，d为常数），如5△7＝5×c＋7×d。

如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。

8.（2006年希望杯第四届六年级二试第8题，4分）一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。

9.（2006年希望杯第四届六年级二试第9题，4分）

如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。

10.（2006年希望杯第四届六年级二试第10题，4分）如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。

11.（2006年希望杯第四届六年级二试第11题，4分）如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。

若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。

12.（2006年希望杯第四届六年级二试第12题，4分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。

13.（2006年希望杯第四届六年级二试第13题，4分）

圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。

（结果用π表示）

14.（2006年希望杯第四届六年级二试第14题，4分）

箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这时黑球数量占球的总数的

，那么现在箱子里有________个白球。

15.（2006年希望杯第四届六年级二试第15题，4分）

体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：

1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。

二、解答题（每小题10分，共计40分）

16.（2006年希望杯第四届六年级二试第16题，10分）国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。

核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。

如：

某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：

 ①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；

②207÷11＝18……9；   ．

  ③11－9＝2。

这里的2就是该书号的核检码。

  依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。

17.（2006年希望杯第四届六年级二试第17题，10分）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?

18.（2006年希望杯第四届六年级二试第18题，10分）在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。

请问这样的填法存在吗?

如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

19.（2006年希望杯第四届六年级二试第19题，10分）40名学生参加义务植树活动，任务是：

挖树坑，运树苗。

这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。

如果他们的任务是：

挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?

答案：

一、填空题（每小题4分，共60分）

20.（2006年希望杯第四届六年级二试第1题，5分）8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。

【解析】原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3

=13+3

=16

21.（2006年希望杯第四届六年级二试第2题，4分）

一个数的

比3小

，则这个数是________。

【解析】该数为

。

22.（2006年希望杯第四届六年级二试第3题，4分）

若

，

，

，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。

【解析】a、b可以分别调整为

、

，这样a、b、c的分子分母都相差10000，显然此时分子分母越大，分数的值也越大，故最大的是c，最小的是a。

23.（2006年希望杯第四届六年级二试第4题，4分）

牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。

这群羊在过河前共有________只。

【解析】采用逆推的方法，最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的，有6只是上次没有掉入河中的，也就是上次全部羊的

，那么可知前一次过河前羊的数量也是9只，同理可得最初羊的总数也是9.

24.（2006年希望杯第四届六年级二试第5题，4分）

如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。

【解析】若每个正方形中数的和都是18，那么总和为54，而这10个数的和为45，其中A、B各多算了一次，故A+B=9。

25.（2006年希望杯第四届六年级二试第6题，5分）磁悬浮列车的能耗很低。

它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的

，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。

【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的

，故飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍。

26.（2006年希望杯第四届六年级二试第7题，4分）

“△”是一种新运算，规定：

a△b＝a×c＋b×d（其中c，d为常数），如5△7＝5×c＋7×d。

如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。

【解析】1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，

可得c=1,d=2

6△1000＝6×c＋1000×d=2006

27.（2006年希望杯第四届六年级二试第8题，4分）一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。

【解析】可知卖出了20-15.6=4.4千克，筐重量为20-4×4.4=2.4千克。

28.（2006年希望杯第四届六年级二试第9题，4分）

如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。

29.（2006年希望杯第四届六年级二试第10题，4分）如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。

【解析】由题意可得，a+4b=6a=5c，那么有a:

b=4:

5，a:

c=5:

6，那么a:

b:

c=20:

25:

24。

30.（2006年希望杯第四届六年级二试第11题，4分）如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。

若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。

【解析】木块浸入水中的体积为3×5×5=75立方厘米，如果把木块拿出，那么四周的水要补充一部分来填充这部分体积，需要下降75÷50=1.5厘米

31.（2006年希望杯第四届六年级二试第12题，4分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。

【解析】

如图，连结DF、CF，那么显然△DHG与△DHF同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四边形BCFD是平行四边形，由蝴蝶定理可知△DHF与△BHC面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的一半即18平方厘米。

。

32.（2006年希望杯第四届六年级二试第13题，4分）

圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。

（结果用π表示）

【解析】分两种情况进行分析，若圆柱体的高为10厘米，则它的底面积为

平方厘米，体积为

立方厘米；若圆柱体的高为12厘米，则它的底面积为

平方厘米，体积为

立方厘米。

【解析】根据奇偶性我们可以知道a、b中必然有一个是2，若a=2，则b=7,满足题意；若b=2,则a=9，与题意不符。

所以a为2、b为7，则a+b=9。

33.（2006年希望杯第四届六年级二试第14题，4分）

箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这时黑球数量占球的总数的

，那么现在箱子里有________个白球。

【解析】由题意知，最终白球数量是黑球数量的5倍，假设黑球最终总数是1份，那么白球是5份，放入的14个球中白球比黑球要多4份，显然这4份必须是整数，故只可能为4、8、12，若为4或8，可计算出球的总数不到14，与题目矛盾，故4份为12，白球有5份即15个。

34.（2006年希望杯第四届六年级二试第15题，4分）

体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：

1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。

【解析】可知其中4的倍数有15个，5的倍数有12个，6的倍数有10个，同时是4和5的倍数的有3个，同时是5和6的倍数的有2个，同时是4和6的倍数的有5个，同时是4、5、6的倍数的数有1个，现在背向老师的有15+12+10-3-2-5+1=28个，面向老师的学生有60-28=32人。

转过两次的有：

3－1+2－1+5－1＝7。

最后面向老师的学生数=32+7＝39个。

二、解答题（每小题10分，共计40分）

35.（2006年希望杯第四届六年级二试第16题，10分）国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。

核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。

如：

某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：

 ①7×10＋1×9＋0X8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；

②207÷11＝18……9；   ．

  ③11－9＝2。

这里的2就是该书号的核检码。

  依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。

【解析】

7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；

；

。

所以该书号的核检码是2.

36.（2006年希望杯第四届六年级二试第17题，10分）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?

【解析】第一次相遇两车共同驶过1个全程，第二次相遇两车共同驶过3个全程，此时甲车比乙车多走了6千米，那么两车第一次相遇时甲车比乙车多走了2千米，即乙车走过了8千米，根据比例可以知道乙车速度为48千米/小时。

37.（2006年希望杯第四届六年级二试第18题，10分）在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。

请问这样的填法存在吗?

如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

【解析】图中共有4个不同的数，每个数除以3的余数只可能有0、1、2三种，根据抽屉原理可知，这4个数中必然至少存在一对同余的数，那么这两个数的差必然为3的倍数，故不存在这样的填法。

38.（2006年希望杯第四届六年级二试第19题，10分）40名学生参加义务植树活动，任务是：

挖树坑，运树苗。

这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。

如果他们的任务是：

挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?

【解析】

比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：

甲：

；

乙：

；

丙：

；

由于

，所以安排运树苗的优先顺序为甲、丙、乙，那么挖树坑的顺序为乙、丙、甲。

乙类15人可以挖

个坑，丙类10人可以挖

个坑，那么甲类需要挖

个坑，需要派2个人，甲类剩下的13个人运树苗。

所以：

当甲、乙、丙挖树坑的人数分别是2人、15人、10人时，可以完成任务，运树苗最多，最多为260棵。