第4届希望杯6年级2试试题及详解.docx

1、第4届希望杯6年级2试试题及详解2006年第4届希望杯6年级2试一、填空题（每小题4分，共60分）1. (2006年希望杯第四届六年级二试第1题，5分)8.11.381.31.91.311.91.3_。2. (2006年希望杯第四届六年级二试第2题，4分)一个数的比3小，则这个数是_。3. (2006年希望杯第四届六年级二试第3题，4分)若，则a，b，c中最大的是_，最小的是_。4. (2006年希望杯第四届六年级二试第4题，4分)牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_只。5. (2006年希望杯第四届六年级二试

2、第5题，4分)如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是_。6. (2006年希望杯第四届六年级二试第6题，5分)磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_倍。7. (2006年希望杯第四届六年级二试第7题，4分)“”是一种新运算，规定：abacbd(其中c，d为常数)，如575c7d。如果125，238，那么61OOO的计算结果是_。8. (2006年希望杯第四届六年级二试第8题，4分)一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之

3、一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重_千克。9. (2006年希望杯第四届六年级二试第9题，4分)如果a，b均为质数，且3d7b41，则ab_。10. (2006年希望杯第四届六年级二试第10题，4分)如图，三个图形的周长相等，则abc_。11. (2006年希望杯第四届六年级二试第11题，4分)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米。12. (2006年希望杯第四届六年级二试第12题，4分)如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB6厘

4、米，则阴影部分的面积是_平方厘米。13. (2006年希望杯第四届六年级二试第13题，4分)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米。(结果用表示)14. (2006年希望杯第四届六年级二试第14题，4分)箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有_个白球。15. (2006年希望杯第四届六年级二试第15题，4分)体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让 所报的数是

5、5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有_人。二、解答题（每小题10分，共计40分）16. (2006年希望杯第四届六年级二试第16题，10分)国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：710190X 8771675544332207；20711189； 1192。这里的2就是该书号的核检码。 依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-的核检码

6、。17. (2006年希望杯第四届六年级二试第17题，10分)甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?18. (2006年希望杯第四届六年级二试第18题，10分)在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。19. (2006年希望杯第四届六年级二试第19题，10分)40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑

7、，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?答案：一、填空题（每小题4分，共60分）20. (2006年希望杯第四届六年级二试第1题，5分)8.11.381.31.91.311.91.3_。【解析】原式=（8.1+1.9）1.3+（11.9-8）1.3 =13+3 =1621. (2006年希望杯第四届六年级二试第2题，4分)一个数的比3小，则这个数是_。【解析】该数为。22. (2006年希望杯第四届六年级二试第3题，4分)若，则a，b，c中最大的是_，最小的

8、是_。【解析】a、b可以分别调整为、，这样a、b、c的分子分母都相差10000，显然此时分子分母越大，分数的值也越大，故最大的是c，最小的是a。23. (2006年希望杯第四届六年级二试第4题，4分)牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_只。【解析】采用逆推的方法，最后剩的9只羊中有3只是上一次捞上来的，有6只是上次没有掉入河中的，也就是上次全部羊的，那么可知前一次过河前羊的数量也是9只，同理可得最初羊的总数也是9.24. (2006年希望杯第四届六年级二试第5题，4分)如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，

9、且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是_。【解析】若每个正方形中数的和都是18，那么总和为54，而这10个数的和为45，其中A、B各多算了一次，故A+B=9。25. (2006年希望杯第四届六年级二试第6题，5分)磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_倍。【解析】磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的，故飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3倍。26. (2006年希望杯第四届六年级二试第7题，4分)“”是一种新运算，规定：

10、abacbd(其中c，d为常数)，如575c7d。如果125，238，那么61OOO的计算结果是_。【解析】121c2d=5，232c3d=8，可得c=1,d=2610006c1000d=200627. (2006年希望杯第四届六年级二试第8题，4分)一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重_千克。【解析】可知卖出了20-15.6=4.4千克，筐重量为20-44.4=2.4千克。28. (2006年希望杯第四届六年级二试第9题，4分)如果a，b均为质数，且3d7b41，则ab_。29. (2006年希望杯第四届六年级二试第10题，4分)如图，三个图形的周长

11、相等，则abc_。【解析】由题意可得，a+4b=6a=5c，那么有a:b=4:5，a:c=5:6，那么a:b:c=20:25:24。30. (2006年希望杯第四届六年级二试第11题，4分)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降_厘米。【解析】木块浸入水中的体积为355=75立方厘米，如果把木块拿出，那么四周的水要补充一部分来填充这部分体积，需要下降7550=1.5厘米31. (2006年希望杯第四届六年级二试第12题，4分)如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相

12、交于点H，已知AB6厘米，则阴影部分的面积是_平方厘米。【解析】如图，连结DF、CF，那么显然DHG与DHF同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四边形BCFD是平行四边形，由蝴蝶定理可知DHF与BHC面积相等，那么阴影部分的面积恰好为正方形ABCD的一半即18平方厘米。32. (2006年希望杯第四届六年级二试第13题，4分)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_立方厘米。(结果用表示)【解析】分两种情况进行分析，若圆柱体的高为10厘米，则它的底面积为平方厘米，体积为立方厘米；若圆柱体的高为12厘米，则它的底面积为平方厘米，体积为立方厘米。【

13、解析】根据奇偶性我们可以知道a、b中必然有一个是2，若a=2，则b=7,满足题意；若b=2,则a=9，与题意不符。所以a为2、b为7，则a+b=9。33. (2006年希望杯第四届六年级二试第14题，4分)箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有_个白球。【解析】由题意知，最终白球数量是黑球数量的5倍，假设黑球最终总数是1份，那么白球是5份，放入的14个球中白球比黑球要多4份，显然这4份必须是整数，故只可能为4、8、12，若为4或8，可计算出球的总数不到14，与题目矛盾，故4份为12，白球有5份即15个。34.

14、 (2006年希望杯第四届六年级二试第15题，4分)体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让 所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有_人。【解析】可知其中4的倍数有15个，5的倍数有12个，6的倍数有10个，同时是4和5的倍数的有3个，同时是5和6的倍数的有2个，同时是4和6的倍数的有5个，同时是4、5、6的倍数的数有1个，现在背向老师的有15+12+10-3-2-5+1=28个，面向老师的学生有60-28=32人。转过两次的有：31+21+517。

15、最后面向老师的学生数=32+739个。二、解答题（每小题10分，共计40分）35. (2006年希望杯第四届六年级二试第16题，10分)国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：710190X 8771675544332207；20711189； 1192。这里的2就是该书号的核检码。 依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-的核检码。【解析】710390 837067564138

16、2196；。所以该书号的核检码是2.36. (2006年希望杯第四届六年级二试第17题，10分)甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?【解析】第一次相遇两车共同驶过1个全程，第二次相遇两车共同驶过3个全程，此时甲车比乙车多走了6千米，那么两车第一次相遇时甲车比乙车多走了2千米，即乙车走过了8千米，根据比例可以知道乙车速度为48千米/小时。37. (2006年希望杯第四届六年级二试第18题，10分)在如图S所

17、示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。【解析】图中共有4个不同的数，每个数除以3的余数只可能有0、1、2三种，根据抽屉原理可知，这4个数中必然至少存在一对同余的数，那么这两个数的差必然为3的倍数，故不存在这样的填法。38. (2006年希望杯第四届六年级二试第19题，10分)40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?【解析】比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：甲：；乙：；丙：；由于，所以安排运树苗的优先顺序为甲、丙、乙，那么挖树坑的顺序为乙、丙、甲。乙类15人可以挖个坑，丙类10人可以挖个坑，那么甲类需要挖个坑，需要派2个人，甲类剩下的13个人运树苗。所以：当甲、乙、丙挖树坑的人数分别是2人、15人、10人时，可以完成任务，运树苗最多，最多为260棵。