五年级上册第五单元多边形的面积计算教案.docx

五年级上册第五单元多边形的面积计算教案.docx

《五年级上册第五单元多边形的面积计算教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级上册第五单元多边形的面积计算教案.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

五年级上册第五单元多边形的面积计算教案

第（五）单元教学主题（多边形的面积）

主备人

王正勋

备课时间

研究主题

通过自主探究掌握学习方法，培养学习能力。

单元分析

教

材

分

析

本单元教材包括四部分内容：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图性的面积。

这一单元的内容是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。

到这一单元学完，多边形面积的计算就基本完成。

组合图形的面积是选学内容，本内容安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。

单

元

目

标

1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

2、会计算平行四边形、三角形和梯形三种不同图形的面积。

3、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积

学

情

分

析

新课标中指出：

要让学生经历知识形成的过程。

本单元可以采用“活动探究”、“小组合作”、“猜测—验证”等方法。

使学生在数学学习活动中相互合作，主动探索，通过猜测，验证的方法，让学生通过实践操作来推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式并运用公式进行计算。

知

识

点

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积。

能力

训练点

理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

德育

渗透点

向学生渗透“转化”的数学思想，培养学生的数学思维和表达能力。

课时教案

课题

平行四边形的面积例1

备课时间

年月日

课时

1

课型

新授课

授课时间

年月日

教学目标

1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积； 

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点

掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点

平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具学具

多媒体课件

预设流程

个性化设计

一、准备：

播放运载“嫦娥一号”探月卫星的火箭成功发射的录像。

师：

为了纪念这个有意义的时刻，我们学校的小朋友们在数学活动上利用一些图形拼出了运载“嫦娥一号”的火箭模型。

（课件出示拼成的模型）让学生观察火箭模型是由哪些图形拼成的。

提问：

如果比较这些图形的大小，要知道它们的什么？

哪些图形的面积是我们已经学过的？

怎样求？

其中的长方形和平行四边形，谁的面积大，谁的面积小，可以用什么方法？

（引导学生说出可以用数方格的方法。

） 

二、新授

1．数方格比较两个图形面积的大小。

（1）提出要求：

每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。

学生用数方格的方法计算两个图形的面积并填写书上80页表格。

（2）反馈汇报数的结果，得出：

用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。

提出问题：

如果平行四边形很大，用数方格的方法麻烦，能不能找到一种方法来计算平行四边形的面积？

（3）观察表格，你发现了什么？

引导学生交流发现并全班反馈得出：

平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等；平行四边形的面积等于底乘高。

（4）提出猜想：

平行四边形的面积=底×高 

2．操作验证。

（1）提出要求：

请小朋友利用三角尺、剪刀，动手剪一剪拼一拼，把平行四边形想办法转变成我们已学过面积计算的图形，完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

学生分组操作，教师巡视指导。

（2）学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。

利用课件演示把平行四边形变成长方形过程。

交流反馈，引导学生得出：

形状变了，面积没变。

拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

 活动小结：

我们把平行四边形转变成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

 3.教学例1。

（1）（出示例1）平行四边形的花坛的底是6m，高是4m。

它的面积是多少？

（2）学生独立完成并反馈答案。

 三、看书质疑

 四、课堂总结

 通过这节课的学习，你有哪些收获？

（学生自由回答。

）

板书设计

平行四边形的面积

平行四边形的面积=长×宽例1平行四边形的底是6米，高是4米，

S=ah它的面积是多少？

6×4=24（平方米）

答：

它的面积是24平方米。

课后反思

课时教案

课题

平行四边形的面积练习有关题目

备课时间

年月日

课时

1

课型

练习课

授课时间

年月日

教学目标

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

　2．养成良好的审题习惯。

教学重点

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学难点

正确处理多边形的面积计算。

教具学具

多媒体课件

预设流程

个性化设计

一、基本练习

　1、平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

　2、口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

　（3）底2.5厘米，高4厘米。

二、指导练习

　　1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

　　①必须知道哪两个条件？

　　②生独立列式，集体讲评：

　　先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95（公顷）,

　　再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650（千克）

　　（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

　　与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

　　讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

　　（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

　　2.

（1）练习十五第5题：

　　a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

　　b、他们的面积相等吗？

为什么？

　　c、生计算每个平行四边形的面积。

　　d、你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

（2）练习十五第6题

　　让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

　　3.练习十五第3题：

已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。

　　分析与解：

因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。

　三、课堂练习

练习十五第7题。

　四、布置作业

　　练习十五第4题。

课时教案

课题

三角形的面积

例2

备课时间

年月日

课时

1

课型

新授课

授课时间

年月日

教学目标

通过用面积单位测量三角形的面积探索出计算三角形的方法，从而概括出求三角的面积公式，通过间接测量体会数学的简捷美。

教学重点

掌握三角形的面积计算公式

教学难点

三角形面积公式的推导过程

教具学具

多媒体课件

预设流程

个性化设计

一、用直接测量法计算面积

1．老师指导学生把给定的三角形画在绘画纸（1㎝×1㎝）上，如下图：

2．学生计算三角形的面积。

3．汇报，可能说：

正好是一个单位的面积太少了，计算三角形的面积也太难了吧。

二、用转化法计算面积

老师引导学生：

学习平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，现在我们如何把三角形变成学过的图形使计算变得比较简便呢？

学生可能说：

1．在直角三角形的右上角再画一个同样的直角三角形，就变成一个长方形，长方形的面积是12㎝2，三角形的面积是长方形的一半，是6㎝2。

锐角三角形和钝角三角形就不好办了。

2．在锐角三角形右边的右边再画一个同样的三角形，就变成一个平行四边形，平行四边形的面积是12㎝2，三角形的面积是平行四边形的一半，是6㎝2。

3．还可以用同样的方法计算钝角三角形的面积是6㎝2。

4．在直角三角形的左边再画一个同样的三角形，也是变成一个平行四边形。

这样，所有的三角形都变成平行四边形，面积是平行四边形的一半。

5．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，它的面积与三角形的一样，是6㎝2。

三、概括面积公式

老师适时引导学生用任意三角形通过间接测量法归纳三角形的面积公式，学生可能说：

1．计算平行四边形面积用间接测量法测量底和高的长度，三角形也是底和高互相垂直，也应该是测量底和高的长度。

2．用两个完全同样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。

3．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的一半，平行四边形的面积就是三角形的面积，三角形的面积＝平行四边形的面积＝底×高的一半，所以三角形的面积S＝ah÷2。

四、运用知识，解决问题

1．出示例1：

2．辨认图形，运用面积公式列式计算。

3．做一做：

见教材。

五、巩固练习

练习十六第85页第1、2、3题。

板书设计

三角形的面积

三角形的面积=底×高÷2例2S＝ah÷2

S=ah÷2＝100×33÷2

＝1650（㎝2）

答：

它的面积是1650平方厘米。

课时教案

课题

三角形的面积

练习有关提目

备课时间

年月日

课时

1

课型

练习课

授课时间

年月日

教学目标

1、使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

　2、能运用公式解答有关的实际问题。

　3、养成良好的审题、检验的好习惯，提高正确率。

教学重点

1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．

2、提高学生的比较、分析、判断的能力。

教学难点

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教具学具

多媒体课件

预设流程

个性化设计

一、基本练习

　　1.填空。

（1）三角形的面积＝（），用字母表示是（）。

　　提问：

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。

　　2、练习十六第2题

二、指导练习

　　1.练习十六第6题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

　　⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

　　⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

　　⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

　　2.练习十六第7题

（1）让学生尝试分。

（2）展示学生的作业

　　可能有：

a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

　　b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

　　3、练习十六9*题。

　　让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

　　4.练习十六第3题：

已知一个三角形的面积和底，求高？

　　让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

三、课堂练习

练习十六第8*题。

四、课堂作业

　　练习十六第4、5题。

课时教案

课题

梯形的面积

例3

备课时间

年月日

课时

1

课型

新授课

授课时间

年月日

教学目标

1、掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

教学重点

正确地进行梯形面积的计算。

教学难点

梯形面积公式的推导过程。

教具学具

多媒体课件

预设流程

个性化设计

一、导入

1、提问：

我们学习过哪几种平面图形的面积计算？

计算公式分别是什么？

2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？

三角形的面积公式呢？

3、创设情境：

投影显示：

启发谈话：

同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

（板书课题）

二、新授

1、操作探索

⑴拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。

提问：

你拼成了什么图形，怎样拼的？

演示一遍。

⑵看一看，观察拼成的平行四边形。

提问：

你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？

出示投影：

拼成的平行四边形的底等于（    ），平行四边形的高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（     ）。

⑶想一想：

梯形的面积怎样计算？

学生讨论，指名回答，师板书。

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

师：

（上底+下底）表示什么？

为什么要除以2？

⑷做一做：

计算“前面出示的梯形”的面积。

2、扩散思维

师：

如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式？

下面小组讨论。

分组汇报：

生1：

做对角线，把梯形分割成两个三角形，如下图⑴：

生2：

从上底的一个顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。

如上图⑵。

生3：

从上底的两个顶点作下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，如上图⑶。

师：

同学们真聪明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。

”

3、抽象概括

师：

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积你会表示吗？

生：

S=（a+b）h÷2

4、反馈练习

完成课本P81做一做（一人板演）

三、应用深化

出示例题：

一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面的面积是多少平方米？

解释：

举例说明“横截面”的含义。

学生尝试计算：

 （2.8+1.4）×1.2÷2

=4.2×1.2÷2

=5.04÷2

=2.52（平方米）

答：

它的横截面的面积是2.52平方米。

2、反馈练习：

完成P90第1题

四、巩固练习：

P90第2题

五、课堂小结

板书设计

梯形的面积

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2例3我国的三峡水电站大坝的横截面

S=（a+b）×h÷2的一部分是梯形，求它的面积

课后反思

课时教案

课题

梯形的面积

练习相关习题

备课时间

年月日

课时

1

课型

练习课

授课时间

年月日

教学目标

1、进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

2、提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。

教学重点

深入理解和掌握梯形面积的计算公式。

教学难点

利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。

教具学具

多媒体课件

预设流程

个性化设计

一、基础练习：

1、填空

4．8平方米=（）平方分米

62平方厘米=（）平方分米

1．2公顷=（）平方米

1.2平方千米=（）公顷

560平方分米=（）平方米

2、计算下面图形的面积.（图略）

3、揭示课题:

今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。

我们是怎样推导出它的面积计算公式的？

二、指导练习：

1、练习十七第3题。

2、

观察思考：

要计算梯形面积，哪些条件是合适的？

独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？

怎样算的？

3、练习十七第4题。

4、提问：

这个花坛是什么形状？

要示其面积必须知道哪些数据？

题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？

（如果有困难，可以小组讨论）

5、板书：

上底+下底=46—20=26（厘米）

高：

20厘米

学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。

3、练习十七第8题。

讨论：

如何剪去一个最大的平行四边形？

（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。

）

如何求剩下的面积？

独立做题，小组交流，全班汇报。

预设有以下两种方法：

方法一：

（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8

=4.95-3.6

=1.35（平方厘米）

方法二：

（3.5-2）×1.8÷2

=1.5×1.8÷2

=2.7÷2

=1.35（平方厘米）

三、课堂作业P91第5题。

补充练习：

1、一个梯形，上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高.

2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少厘米?

课时教案

课题

组合图形的面积

例4

备课时间

年月日

课时

1

课型

新授课

授课时间

年月日

教学目标

1、理解计算组合图形的的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效的选择计算方法进行正确地解答。

2、通过实践操作、提高观察、分析能力和解题的灵活性。

3、激发学习兴趣，培养学生的审美观念。

教学重点

正确地计算组合图形的面积，体会解决问题策略的多样性。

教学难点

根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。

教具学具

多媒体课件

预设流程

个性化设计

一、温故求新，引出课题

　　师：

同学们，生活中有很多图形都是由平面图形组成的，看，这些图是由哪些平面图形组成的呢？

　　（学生说一说由哪些平面图形组成的）与我们之前学过的有什么不同呢？

（根据学生的回答，教师适时地引入组合图形的概念）我们把这样“由两个或两个以上基本图形组成的图形”叫做“组合图形”，今天，我们就一起来学习“组合图形的面积”

二、深入合作，各显神通

　1、自主探索，计算面积

　师：

这个组合图形的面积应该怎样计算呢？

仔细思考，想好后请把你的想法写在答题纸上。

（学生计算，教师巡视，适时指导）

　2、小组合作，分享方法

　师：

我发现大多数同学都有了自己的思考，现在请你到小组内和组内成员交流一下，互相说说自己的理由，看看你们小组出现了几种想法。

（小组讨论、交流）

　3、全班展示

　分割法：

组1：

我们组把这个组合图形分成了一个三角形和一个长方形。

三角形的面积是底乘高除以二，用12减6求出三角形的底，用10减5求出三角形的高，6乘5除以2是这个三角形的面积，长方形的面积是长乘宽，是12乘5等于60米，15加60是这个组合图形的面积。

　　组2：

　　生：

我们小组把它分成了一个长方形和一个梯形，先求这个长方形的面积，是5乘6等于30平方米，再求梯形的面积，梯形的高不知道，是12减6等于6，再用上底加下底的和乘高除以二，5加10的和乘6除以2等于45平方米，然后用30加45等于75平方米。

　　组3：

　　生：

我们小组把它分成了一个三角形和一个梯形，先求出这个三角形的面积。

12减6求出这个三角形的高，三角形的面积是底乘高除以二，10乘6除以2等于30平方米。

梯形的面积用上底加下底的和乘5除以2等于45平方米，用30加45等于75平方米，就是这个组合图形的面积

　　小结：

同学们，看这些方法，你能不能给这些方法取个名字？

（生说）我们把像这样的，将这个图形分割成几个图形，这种方法叫做“分割法”。

这种方法就是求几个图形面积的和。

　　4、小组再次交流

　　师：

同学们，除了这种分割法以外，你还有没有其他的方法计算这个组合图形的面积，在小组内商量一下。

（小组讨论）

添补法：

　　①生：

把这个添上一个梯形，把它补成一个长方形，用长方形面积减去梯形面积，就是这个组合图形的面积。

　　②

　小结：

这种方法在数学上也有一个名字，叫做“添补法”，添加上一条辅助线，把它转化为我们之前学过的基本图形。

只要用大图形的面积减去添补上的面积就能得到组合图形的面积。

　　割补法：

　　①

　　生：

我们组是把这个小长方形平移到这里使它变成一个大梯形，只要求出大梯形的面积就可以了。

　　②

　　生：

我们小组的方法是把这个小三角形平移到这里，可以把它组合成梯形。

求出梯形的面积就可以。

　　小结：

你能给这种方法取个名字吗？

（平移法）像这样，先把图形割下来，通过旋转或平移把它补成基本图形，这种方法叫做“割补法”这三种方法是我们以后求组合图形面积时经常用到的方法，在做联系时只要选用自己喜欢的方法进行计算就可以。

　　三、变式呈现，迁移强化

　　1、下图是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？

　　（只说方法）

　　2、求下面图形的面积（单位：

厘米）

　　3、你会求下面图形的面积吗？

（单位：

m）

　四、引领总结，提升认识

　　师：

通过本节课的学习你有哪些收获？

板书设计

组合图形的面积

例4右图表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

课后反思

课时教案

课题

组合图形的面积

练习相关题目

备课时间

年月日

课时

1

课型

练习课

授课时间

年月日

教学目标

通过复习组合图形面积的计算,使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧,提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。

教学重点

分析组合图形的结构,能正确计算组合图形的面积。

教学难点

引导学生能灵活运用所给数据,熟练计算组合图形的常用的方法和技巧

教具学具

多媒体课件

预设流程

个性化设计

一、复习

   1、上一节课我们学习了什么?

怎么求组合图形的面积?

   2、独立完成练习十八第4