数学教学大纲.docx
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数学教学大纲
四川工程职业技术学院
高等数学课程教学大纲
学时：
64
学分：
4
适用专业及学制：
三年制高职工程类各专业全日制
编制：
高职高等数学课程包建设团队
审定：
基础教学部
批准日期：
一、制定依据
本课程是机械、电气、建筑等工程类专业的基础课程。
为了贯彻执行高等职业教育“1221”模式中素质教育，以及高等数学知识“必须、够用”的原则。
本大纲依据学生实际、数学学科特点、专业及工作实际需要和学生发展需要而制定。
二、课程教学目标
现代社会，数学的应用非常广泛，是人们学习、生活、工作的必要基础和工具，高等数学是高等职业教育中一门重要的基础课和工具课。
通过这门课的学习，要使学生具有学习专业知识的数学基础和能力，并进一步提高学生的文化素养，培养学生的运算能力、思维能力、空间想象能力和运用数学方法分析解决实际问题的能力，以及培养学生良好的个性品质、辩证唯物主义观点和爱国主义思想。
三、课程教学单元及学时安排
序号
课题名称
课时
课时分配
讲课
实验
习题课
讨论课
1
函数与函数的极限
6
6
2
导数的概念
10
10
3
求导数与导数的应用
18
16
2
4
不定积分
10
8
2
5
定积分的概念与定积分的应用
12
8
2
6
常微分方程
4
4
7
机动
4
总时数
64
序号
课题名称
课时
课时分配
讲课
实验
习题课
讨论课
1
函数与函数的极限
6
6
2
导数的概念
12
10
2
3
定积分的概念
6
6
2
4
求导数与导数的应用
18+（6）
14+（6）
4
5
求定积分与定积分的应用
16+
（2）
14+
（2）
2
6
*常微分方程
（10）
（10）
（2）
7
*数学文化
（8）
（8）
8
*数学实验
（6）
（6）
9
复习
2
10
机动
4
总时数
64——96
说明：
表中加括号学时为选学内容所需学时。
四、课程教学设计
1．整体教学设计
本课程教学的基本理念和基本教法：
（1）因材施教分层教学、各有收获
较低起点；突出主干；例题习题多层次。
（2）数学建模全面平移，探究式学习
问题驱动；重视应用；启发式、探究式教学
（3）数学文化广泛渗透，素质教育
重视数学素质教育与人的全面素质教育。
（4）为专业课和工作岗位打基础
突出微积分基本思想，广泛联系工程实际和实例，并注意转化为工程原理。
（5）突出职教特色
教学路径是从简单到复杂、从具体到抽象、从实际到理论；广泛联系、实行数学的“多种讲法”；边讲边练、精讲多练，重视数学实验。
2．单元教学设计
学习单元1：
函数与函数的极限6学时
通过函数与函数的极限内容安排的讲授，让学生掌握基本初等函数的表达式与性质，会画五种基本初等函数的草图；熟练掌握复合函数的结构；了解函数应用的广泛性，及函数是微积分的研究对象。
了解函数连续的概念，了解极限在微积分的基础工具作用；掌握几种求极限的方法，会判断函数的连续，会求连续区间，以及求间断点。
通过函数的教学，培养学生数形结合的思想和数学语言表达的能力，了解函数的广泛存在性（万事万物都是函数），使学生认识自身发展特点以及确立自身继续发展的目标及能力。
学习单元2：
导数的概念10学时
在讲解导数的定义时，让学生理解导数的定义及其一般意义、物理意义和几何意义以及导数的经济意义；通过导数的学习，让学生会求曲线在给定点处的切线斜率，会求切线方，会求路程函数的速度与加速度。
通过导数的教学，让学生了解“导数”是刻划运动的辩证法，了解“导数”创立的伟大意义；体会并理解恩格斯论“导数的创立是憾人心灵的智力奋斗的结晶”。
学习单元3：
求导数与导数的应用18学时
通过对导数计算的讲解，使学生熟练掌握函数的求导公式和求导四则运算法则、复合函数求导法则，掌握隐函数求导法则、参数方程求导及对数求导法。
通过对导数应用的讲解，让学生直观理解中值定理，掌握函数单调性、曲线凹凸性的判别法定理；会计算极值、拐点；会解函数最值和简单应用问题。
通过对微分的讲解，让学生会求初等函数的微分，会用微分进行简单的近似计算。
通过导数的应用的教学，让学生体会导数的力量，及解决问题的简明有力（如果说初等数学解决函数问题主要靠技巧，从而难度大；高等数学解决函数问题则由于导数的力量而难度较小）。
学习单元4：
不定积分10学时
通过对不定积分的讲解，使学生理解原函数的概念和理解不定积分的概念，对积分的符号有比较准确的认识；通过对不定积分的计算讲解，让学生熟练记住不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的计算方法：
利用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。
通过对不定积分的教学，让学生体会解不定积分难题是对人的智力的培养，换元积分法的应用有利于培养人的思维灵活性。
学习单元5：
定积分的概念与定积分的应用12学时
通过对定积分概念的讲解，使学生准确理解定积分的定义及其几何意义，了解定积分的符号和基本性质。
通过对定积分运算和应用的讲解，使学生正确理解定积分与不定积分、导数的关系，熟练掌握微积分的基本定理：
牛顿-莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法，会求平面图形的面积，和旋转体的体积。
通过对定积分及应用的教学，让学生体会定积分定义中体现的微积分与极限方法“无限细分、以直代曲”思想，体会微积分思想方法应用的广泛性。
学习单元6：
常微分方程4学时
为了进一步体会积分的应用，让学生理解微分方程的基本概念，熟练掌握可分离变量的微分方程求解和二阶常系数线性微分方程求解。
了解微分方程在日常生活的应用：
人口增长问题、微分电路等。
3．教学方案设计
序号
教学单元
学时
教学内容及学时分配
教学要求
教学要点
教学方法
与教学手段建议
1
函数与函数的极限
6
1.函数
序言:
为什么要重视学习数学（1学时）
基本初等函数；复合函数；初等函数（2学时）
2.函数的极限
数列的极限；函数的极限（3学时）
（1）掌握基本初等函数的表达式与性质；熟练掌握复合函数的结构；
（2）理解数列极限和函数极限的描述性定义；掌握求极限的方法。
（3）会判断函数的连续，会求连续区间，以及求间断点。
（1）序言课教学重视高中生到高职生思维模式的转变；
（2）基本初等函数中难点是反三角函数；
（3）极限的概念注意典型例子分析、注意有极限与没有极限的比较。
（4）判断函数的连续，求连续区间，以及求间断点。
板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。
2
导数的概念
10
1.导数的定义（2学时）
2.导数的几何意义与经济意义（2学时）
3.求导公式与求导法则
（1）（3学时）
幂函数的导数和差的求导法则
4.二阶导数（2学时）
5.极限、连续与导数关系（1学时）
小结导数部分内容；作业讲评；单元测验
（1）理解导数的定义及其几何意义，会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程；
（2）熟练掌握函数的求导公式与求导法则，会求多项式函数的导数；
（3）理解二阶导数的定义及其力学意义，会求初等函数的高阶导数。
（1）导数的定义从具体例子讲起；
（2）讲导数的物理意义、几何意义、经济意义可联系介绍一些微积分发明史；
（3）讲连续与导数的关系是严密数学证明的好机会。
板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。
3
求导数与导数的应用
18
1.求导公式与求导法则
（2）（2学时）
各类型函数的导数公式积商的求导法则
3.复合函数的求导法则（2学时）
4.隐函数求导（2学时）
隐函数定义；隐函数的导数；对数求导法；参数方程的导数
5.函数单调性的判定（2时）
中值定理；函数的单调性
6.函数的极值（2学时）
7.最大（小）值应用问题（1学时）
8.曲线的凹凸和拐点（2学时）
9.函数作图（1学时）
10.函数的微分（2学时）
微分的概念；微分的几何意义；微分公式与运算法则；近似计算
11.习题课（2学时）
小结导数的应用；作业讲评；单元测验
（1）熟练掌握各类型函数的求导公式与求导法则，会求各种函数的导数；
（2）掌握函数单调性的判别法；
（3）了解极值的定义，掌握极值的求法，会解函数最值的简单应用问题；
（4）掌握曲线凹凸性的判别法和拐点的求法；
（5）了解利用导数描绘函数图象的方法；
（6）理解微分的概念，会求初等函数的微分，会用微分进行简单的近似计算。
（1）复合函数求导是重点、难点；
（2）复合函数求导注意讨论为什么是“关于求导”，并由此联系相对论科学常识；
（3）中值定理可通过作图来直观理解；
（4）注意可将函数单调区间、极值与凹凸区间、拐点比较，总结解法步骤、要点；
（5）对函数的微分可讨论实际中的例子。
板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。
4
不定积分
10
1.不定积分的概念（1学时）
2.直接积分法（1学时）
3.第一换元积分法（4学时）
4.分部积分法（2学时）
5.习题课（2学时）
小结不定积分的计算；作业讲评；单元测验
（1）理解不定积分的概念；
（2）熟练掌握不定积分的三种计算方法：
直接积分法、第一换元积分法、分部积分法。
（1）换元积分法是本单元教学重点、难点，可多总结换元积分的基本步骤与常见类型，以及先讲换元积分法后讲凑微分法；
（2）本单元方法性比较强，可将积分方法推广到分析问题解决问题的一般方法。
板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。
5
定积分的概念与定积分的应用
12
1.定积分的概念（2学时）
定积分定义；定积分几何意义
2.定积分再认识（1学时）
作为路程的定积分；定积分符号与单位
3.定积分与导数（1学时）
微积分的基本定理
4.定积分的计算（2学时）
换元积分法与分部积分法
5.定积分的应用（4学时）
平面图形的面积，旋转体的体积，变力做功
6.习题课（2学时）
小结不定积分，定积分的计算；作业讲评；单元测验
（1）理解定积分的定义及其几何意义，了解定积分的基本性质；
（2）熟练掌握微积分的基本定理。
（3）熟练掌握定积分的计算方法；
（4）掌握定积分的微元法及其应用；
（1）定积分的定义从实际例子讲起；
（2）微积分基本定理是从路程与速度的关系来理解；
（3）微积分基本定理的讲解中可联系创新发明。
（4）定积分的应用注意重点讲解微积分应用的一种基本方法：
微元法；
（5）本单元方法性比较强，可将积分方法推广到分析问题解决问题的一般方法。
板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。
6
常微分方程
4
1.微分方程的概念（1学时）
微分方程的定义；微分方程的通解、特解
2.一阶线性微分方程（1学时）
可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程及其解法
3.二阶常系数线性齐次微分方程（2学时）
（1）掌握可可分离变量的微分方程的求解方法；
（2）一阶线性微分方程的通解公式；
（3）会解二阶常系数线性齐次微分方程；
（1）学习微分方程的内容注意与导数、微分、积分的联系；
（2）本单元注意讲解典型的应用微分方程的例子。
板书与多媒体教学结合，启发式、探究式，精讲多练。
4．教学实施说明
教师：
（1）注意了解学生，包括了解差生的知识基础、思想状况；
（2）教学要简单、形象，对数学内容可从自然、社会、生产、生活、哲学等多方面联系，实行“多种讲法”；
（3）重视问题驱动，实行启发式、探究式和互动式教学，重视数学的工程应用；
（4）教学过程中注意将本门课程的“精品课程”内容广泛渗透，并鼓励同学上网学习；
（5）高职教育在可以充分实行素质教育的背景下,高等数学教学可以实现内容丰富、生动活泼、快乐学习。
学生：
（1）强调学习的主动性和良好的学习习惯；
（2）注意做题—做事—做人的广泛联系与升华。
五、课程考核
序号
考核项目
考核方法
分值比例
1
日常考勤
班长和教师考勤
10%
2
平时作业
批阅
10%
3
平时测验
以单元为单位进行考核
20%
4
综合考核
本期全部内容考核
60%
其中平时测验还可进行数学小论文或数学实验的测验。
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