初中数学全等三角形有关难题.docx

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初中数学全等三角形有关难题

和全等三角形相关的知识点：

垂直平分线、角平分线、中线、中位线、直角三角形斜边中线、旋转、对称、平移、等腰等边三角形性质（三线合一）、直角+两腰相等、中点+垂线（涉及到的线段之间存在数量关系：

相等或二倍）、

和全等三角形相关的问题：

1、证两角相等

2、两线段相等（一段等于另一段；一段等于另外两端之和）、两线段之差（截长补短法）。

通过做辅助线把所有线段集中到两个全等的三角形中，把题目问题转化成证全等问题

3、以求某一三角形周长的形式隐含要用到三角形全等来求边长

4、涉及几何边长计算的有全等、相似、勾股定理、三角形面积计算（目前所能利用到的只有全等和面积计算）

和全等三角形相关的解题技巧：

线和角两方面思考和全等有关问题的思路：

1、线段（和全等有关知识点里）

2、邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角、三角形内角和、三角形外角、等腰三角形底角相等、正方形菱形对角线平分一组对角

辅助线：

角平分线作垂线

角平分线+平行线：

等腰三角形

角平分线+垂线：

三线合一（等腰三角形）；有角平分线和垂线时延长两条线

中点+垂线=垂直平分线

证线段和、差、倍、半，延长缩短、倍线段取中点、半线段加倍、截长补短

中点：

中线、中位线

中线、中位线：

延长一倍

线段=线段1+线段2：

把线段分成两部分，分别与线段1、2相等；或者把线段1、2集中到一个三角形中，转化成证明两个三角形全等的问题

证明有关边的不等关系：

和三角形三边联系起来（把要证明的线段进行等量替换或者移到同一三角形利用三边不等关系判断）

1、利用相等的线段构造全等：

已知的线段、要求证的相等线段

2、利用中线（倍长中线法）构造全等

3、利用角平分线构造全等三角形：

在角两边截取相等线段、延长角平分线的垂线

4、利用相等线段和角平分线构造全等

5、利用旋转（有公共端点的相等线段时）构造全等

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例题：

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