北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷含答案基础卷.docx
《北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷含答案基础卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷含答案基础卷.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大八年级下数学《平行四边形》单元检测卷含答案基础卷
单元检测卷:
平行四边形(基础卷)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线,那么这个多边形对角线的总数为()
A.70B.35C.45D.50
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据从一个顶点出发共引7条对角线可得:
多边形的边数为10,则对角线的总条数=
=35.
2.已知,
ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠B的度数是()
A、100°B、120°C、80°D、60°
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据平行四边形的性质可得∠A=∠C=60°,则∠B=180°-60°=120°.
3.在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()
A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360°
【答案】C
4.若一个多边形的每个内角都为135°,则它的边数为()
A.8B.9C.10D.12
【答案】A
【解析】
试题分析:
由一个正多边形的每个内角都为135°,可求得其外角的度数,继而可求得此多边形的边数,则可求得答案.
解:
∵一个正多边形的每个内角都为135°,
∴这个正多边形的每个外角都为:
180°﹣135°=45°,
∴这个多边形的边数为:
360°÷45°=8,
故选:
A.
5.用下列图形不能进行平面镶嵌的是()
A.正三角形和正四边形B.正三角形和正六边形
C.正四边形和正八边形D.正四边形和正十二边形
【答案】D
6.A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等来进行判定.则正确的选法为:
①③、②④、①②、③④四种判定方法.学科@网
7.平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是()
A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm
【答案】C
【解析】
试题分析:
平行四边形对角线的一半与四边形其中的一边能构成三角形.根据三角形的三边关系可以得出答案.
8.如图,
ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为()
A.16B.14C.12D.10
【答案】C
9.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()
A.53°B.37°C.47°D.123°
【答案】B
【解析】
试题分析:
由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=53°,由角的互余关系得出∠BCE=90°﹣∠B=即可.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠B=∠EAD=53°,
∵CE⊥AB,
∴∠BCE=90°﹣∠B=37°;
故选B.
10.如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若
,则
为()
A.0.5B.1C.1.5D.2
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据平行四边形的性质可得:
=(5-3)÷2=1.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是_________
【答案】5
【解析】试题解析:
∵多边形的外角和为360°,
∴边数=360°÷72°=5,
那么它的边数是5.
12.在
ABCD中,AB=15,AD=9,AB和CD之间的距离为6,则AD和BC之间的距离为_____。
【答案】10
13.如图,已知AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需增加条件________.(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其它线段).
【答案】AB=DC(或AD∥BC)
【解析】试题解析:
根据平行四边形的判定,可添加条件:
AB=DC或AD∥BC.
14.用一根8米长的铜丝围成一个平行四边形,使长边和短边的比是5:
3,则长边的长是________米.
【答案】2.5
15.平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分,则平行四边形的周长为__________。
【答案】26或28
16.如图,对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E,交CD的延长线于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长等于.
【答案】2.
【解析】
试题分析:
连接AC,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,AB∥CD,AO=CO,
∴∠F=∠E,
在△COF和△AOE中,
,
∴△COF≌△AOE(AAS),
∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2;故答案为:
2.
17.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BC,E为AB的中点,若CE=5,AC=8,则AD=_________.
【答案】6
18.如图,已知
ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是。
【答案】3
【解析】
试题分析:
根据平行四边形的对边相等,可得CD=AB=6,又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=12,所以求得DC边上的高AF的长是3.
19.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为__cm2.
【答案】41
20.如图,在
ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G落在点A、E之间,连接EF、CF.则以下四个结论:
①CG⊥AE;②△CDF≌△EBC;③∠CDF=∠EAF;④△ECF是等边三角形.其中一定正确的是.(把正确结论的序号都填上)
【答案】②③④
【解析】
试题分析:
在
ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,∵△ABE、△ADF都是等边三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,∴DF=BC,CD=BC,∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC,∴∠CDF=∠EBC,∴△CDF≌△EBC(SAS),故②正确;
在
ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,故③正确;
同理可证△CDF≌△EAF,∴EF=CF,∵△CDF≌△EBC,∴CE=CF,∴EC=CF=EF,
∴△ECF是等边三角形,故④正确;
当CG⊥AE时,∵△ABE是等边三角形,∴∠ABG=30°,∴∠ABC=180°-30°=150°,
∵∠ABC=150°无法求出,故①错误;
三、解答题(本大题共7小题,共60分)
21.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,求∠AOB的度数.
【答案】110°.
22.(7分)已知:
平行四边形ABCD的周长为50cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOD的周长比△BOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.
【答案】AD=10cm,AB=15cm
23.(7分)已知:
如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)BE∥DF.
【答案】
(1)、证明过程见解析;
(2)、证明过程见解析.
【解析】
试题分析:
(1)、根据平行四边形得出AB=CD,AB∥CD,即∠ABE=∠DCF,结合AE=CF得出△ABE和△DCF全等;
(2)、根据全等得出∠AEB=∠CFD,从而得到∠BEC=∠AFD,得到平行.
试题解析:
(1)、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△ABE≌△DCF(SAS)
(2)、由
(1)知△ABE≌△DCF∴∠AEB=∠CFD
∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°
∴∠BEC=∠AFD∴BE∥DF.
24.(7分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,点F是BC延长线上一点,且CF=
BC,连结CD、EF.求证:
CD=EF.
【解析】
∵D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=
BC,
∵CF=
BC,
∴DE=CF,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴CD=EF.
25.(10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE,已知:
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
试题:
(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴AB=2AF
∴AF=BC,
在Rt△AFE和Rt△BCA中,
,
∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL),
∴AC=EF;
(2)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°,AC=AD,
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∵AC=EF,AC=AD,
∴EF=AD,
∴四边形ADFE是平行四边形.
26.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:
AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:
DE⊥AF.
解析:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠ABE=∠FCE,
∵E为BC中点,∴BE=CE,
在△ABE与△FCE中,
,
∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=FC;
(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,
∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.学科*网
27.(12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动,当P点到达D点时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:
(1)BC=cm;
(2)当t为多少时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t为多少时,四边形PQCD为等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?
若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.
【答案】
(1)18;
(2)当t=
秒时四边形PQCD为平行四边形;(3)当t=
时,四边形PQCD为等腰梯形;(4)存在t,t的值为
秒或4秒或
秒.
解析:
根据题意得:
PA=2t,CQ=3t,则PD=AD-PA=12-2t.
(1)如图,过D点作DE⊥BC于E,则四边形ABED为矩形,
DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,
在直角△CDE中,∵∠CED=90°,DC=10cm,DE=8cm,
∴EC=
=6cm,
∴BC=BE+EC=18cm.
(2)∵AD∥BC,即PD∥CQ,
∴当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,
即12-2t=3t,
解得t=
秒,
故当t=
秒时四边形PQCD为平行四边形;
(3)如图,过D点作DE⊥BC于E,则四边形ABED为矩形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,
当PQ=CD时,四边形PQCD为等腰梯形.
过点P作PF⊥BC于点F,过点D作DE⊥BC于点E,则四边形PDEF是矩形,EF=PD=12-2t,PF=DE.
在Rt△PQF和Rt△CDE中,
,
∴Rt△PQF≌Rt△CDE(HL),
∴QF=CE,
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,
即3t-(12-2t)=12,
解得:
t=
,
即当t=
时,四边形PQCD为等腰梯形;
(4)△DQC是等腰三角形时,分三种情况讨论:
①当QC=DC时,即3t=10,
∴t=
;
②当DQ=DC时,
∴t=4;
③当QD=QC时,3t×
∴t=
.
故存在t,使得△DQC是等腰三角形,此时t的值为
秒或4秒或
秒.