1、北师大八年级下数学平行四边形单元检测卷含答案基础卷 单元检测卷:平行四边形(基础卷)一、选择题(每小题3分,共30分)1一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线,那么这个多边形对角线的总数为 ( )A.70 B.35 C.45 D.50【答案】B【解析】试题分析:根据从一个顶点出发共引7条对角线可得:多边形的边数为10,则对角线的总条数=35.2已知,ABCD中,若A+C=120,则B的度数是( )A、100 B、120 C、80 D、60【答案】B【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可得A=C=60,则B=18060=120.3在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( )A对边相等 B对边平
2、行 C对角互补 D内角和为360【答案】C4若一个多边形的每个内角都为135,则它的边数为( )A8 B9 C10 D12【答案】A【解析】试题分析:由一个正多边形的每个内角都为135,可求得其外角的度数,继而可求得此多边形的边数,则可求得答案解:一个正多边形的每个内角都为135,这个正多边形的每个外角都为:180135=45,这个多边形的边数为:36045=8,故选:A5用下列图形不能进行平面镶嵌的是( )A.正三角形和正四边形 B.正三角形和正六边形C.正四边形和正八边形 D.正四边形和正十二边形【答案】D6A、B、C、D在同一平面内,从ABCD;ABCD;BCAD;BCAD;这四个条件中
3、任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【答案】B【解析】试题分析:根据一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等来进行判定.则正确的选法为:、四种判定方法. 学科网7平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( )A.4cm和 6cm B.6cm和 8cm C.20cm和 30cm D.8cm 和12cm【答案】C【解析】试题分析:平行四边形对角线的一半与四边形其中的一边能构成三角形.根据三角形的三边关系可以得出答案.8如图,ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,
4、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为( )A.16 B.14 C.12 D.10【答案】C9如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB,垂足为E,若EAD=53,则BCE的度数为( )A53 B37 C47 D123【答案】B【解析】试题分析:由平行四边形的性质得出B=EAD=53,由角的互余关系得出BCE=90B=即可解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,B=EAD=53,CEAB,BCE=90B=37;故选B10如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若,则为 ( )A0.5 B1 C1.
5、5 D2 【答案】B【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可得: =(53)2=1.二、填空题(每小题3分,共30分)11如果正多边形的一个外角为72,那么它的边数是_【答案】5【解析】试题解析:多边形的外角和为360,边数=36072=5,那么它的边数是512在ABCD中,AB15,AD9,AB和CD之间的距离为6,则AD和BC之间的距离为_。【答案】1013如图,已知ABDC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需增加条件_(只填写一个条件即可,不再在图形中添加其它线段)【答案】AB=DC(或ADBC)【解析】试题解析:根据平行四边形的判定,可添加条件:AB=DC或ADBC14用一根8米长的
6、铜丝围成一个平行四边形,使长边和短边的比是5:3,则长边的长是_米【答案】2.515平行四边形的一个角的平分线把一条边分为5和4两部分,则平行四边形的周长为_。【答案】26或2816如图,对平行四边形ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E,交CD的延长线于点F,若AB=4,AE=6,则DF的长等于 【答案】2【解析】试题分析:连接AC,如图所示:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=4,ABCD,AO=CO,F=E,在COF和AOE中,COFAOE(AAS),DF=CFCD=64=2;故答案为:217如图,在平行四边形ABCD中,ACBC,E为AB的中点,若CE=5,AC=8,则
7、AD=_.【答案】618如图,已知ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是 。【答案】3【解析】试题分析:根据平行四边形的对边相等,可得CD=AB=6,又因为SABCD=BCAE=CDAF=12,所以求得DC边上的高AF的长是319如图,在ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAPD=16cm2,SBQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】4120如图,在ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边ABE,ADF,延长CB交AE于点G,点G落在点A、E之间,连接EF、CF则以下四个结论:C
8、GAE;CDFEBC;CDF =EAF;ECF是等边三角形其中一定正确的是 (把正确结论的序号都填上)【答案】【解析】试题分析:在ABCD中,ADC=ABC,AD=BC,CD=AB, ABE、ADF都是等边三角形,AD=DF,AB=EB,ADF=ABE=60, DF=BC,CD=BC, CDF=360-ADC-60=300-ADC,EBC=360-ABC-60=300-ABC, CDF=EBC, CDFEBC(SAS),故正确;在ABCD中,DAB=180-ADC, EAF=DAB+DAF+BAE=180-ADC+60+60=300-ADC,CDF=EAF,故正确;同理可证CDFEAF,EF=
9、CF, CDFEBC, CE=CF, EC=CF=EF,ECF是等边三角形,故正确;当CGAE时,ABE是等边三角形, ABG=30, ABC=180-30=150,ABC=150无法求出,故错误;三、解答题(本大题共7小题,共60分)21(7分)如图,在四边形ABCD中,1=2,3=4,且D+C=220,求AOB的度数【答案】110.22(7分)已知:平行四边形ABCD的周长为50 cm,对角线AC、BD相交于点O,AOD的周长比BOA的周长长5 cm,求这个平行四边形各边的长. 【答案】AD=10cm,AB=15cm23(7分)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,A
10、E=CF.求证:(1)ABECDF;(2)BEDF【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析.【解析】试题分析:(1)、根据平行四边形得出AB=CD,ABCD,即ABE=DCF,结合AE=CF得出ABE和DCF全等;(2)、根据全等得出AEB=CFD,从而得到BEC=AFD,得到平行.试题解析:(1)、四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,ABCD BAE=DCF又AE=CF ABEDCF(SAS) (2)、由(1)知ABEDCF AEB=CFD AEB+CEB=CFD+AFD=180BEC=AFD BEDF. 24(7分)如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,点F是
11、BC延长线上一点,且CF=BC,连结CD、EF求证:CD=EF【解析】D、E分别是边AB、AC的中点,DEBC,DE=BC,CF=BC,DE=CF,四边形DEFC是平行四边形,CD=EF25(10分)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知:BAC=30,EFAB,垂足为F,连接DF(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形试题:(1)RtABC中,BAC=30,AB=2BC,又ABE是等边三角形,EFAB,AB=2AFAF=BC,在RtAFE和RtBCA中,RtAFERtBCA(HL),AC=EF;(2)ACD是等边三角形,DAC=6
12、0,AC=AD,DAB=DAC+BAC=90又EFAB,EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形ADFE是平行四边形26(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF解析:(1)四边形ABCD是平行四边形, ABDF, ABE=FCE, E为BC中点, BE=CE,在ABE与FCE中, ABEFCE(ASA), AB=FC;(2)AD=2AB,AB=FC=CD, AD=DF, ABEFCE, AE=EF, DEAF学科*网27(12分)如图,在直角梯形ABCD中,ADB
13、C,B=90,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动,当P点到达D点时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:(1)BC= cm;(2)当t为多少时,四边形PQCD成为平行四边形?(3)当t为多少时,四边形PQCD为等腰梯形?(4)是否存在t,使得DQC是等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由【答案】(1)18;(2)当t=秒时四边形PQCD为平行四边形;(3)当t=时,四边形PQCD为等腰梯形;(4)存在t, t的值为秒或4秒
14、或秒解析:根据题意得:PA=2t,CQ=3t,则PD=AD-PA=12-2t(1)如图,过D点作DEBC于E,则四边形ABED为矩形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,在直角CDE中,CED=90,DC=10cm,DE=8cm,EC=6cm,BC=BE+EC=18cm(2)ADBC,即PDCQ,当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,即12-2t=3t,解得t=秒,故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形;(3)如图,过D点作DEBC于E,则四边形ABED为矩形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,当PQ=CD时,四边形PQCD为等腰梯形过点P作PFBC于点F,过点D作DEBC于点E,则四边形PDEF是矩形,EF=PD=12-2t,PF=DE在RtPQF和RtCDE中,RtPQFRtCDE(HL),QF=CE,QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t-(12-2t)=12,解得:t=,即当t=时,四边形PQCD为等腰梯形;(4)DQC是等腰三角形时,分三种情况讨论:当QC=DC时,即3t=10,t=;当DQ=DC时, t=4;当QD=QC时,3tt=故存在t,使得DQC是等腰三角形,此时t的值为秒或4秒或秒
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