知识学习第9章反比例函数复习导学案.docx

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知识学习第9章反比例函数复习导学案

第9章反比例函数复习导学案

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　　反比例函数

　　【知识要点】

　　.反比例函数的概念：

　　一般地，形如函数

　　,叫做反比例函数.

　　◆反比例函数的常见形式：

　　①；②；③.

　　2.反比例函数的图象：

　　反比例函数的图象是：

　　.

　　◆反比例函数图象的轴对称性：

　　是以直线

　　和直线

　　为对称轴的轴对称图形.

　　◆反比例函数图象的中心对称性：

　　是以

　　为对称中心的中心对称图形.

　　如图，过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于原点对称的.

　　3.反比例函数的性质：

（1）当时，两个分支分别在第

　　象限，在每一个象限内，随增大而

　　；

（2）当时，两个分支分别在第

　　象限，在每一个象限内，随增大而

　　；

　　（3）两分支都无限接近但永远不能达到和轴.

　　◆对于反比例函数.下列说法错误的是：

　　A.随增大而增大

　　B.在每一个象限内，随减小而减小

　　c.当时，随增大而增大

　　D.当时，随减小而减小

　　4.求反比例函数关系式：

　　◆已知反比例函数的图象过点（-1，1），求这个反比例函数关系式.

　　分析：

设反比例函数关系式为

　　把（-1，1）代入上式，得

　　∴

　　所以反比例函数关系式为.

　　5.反比例函数中比例系数的几何意义：

　　◆如图：

在反比例函数上任取一点，则矩形omPN的面积

　　.

　　分析：

由

　　.

　　∴

　　结论：

过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积均为.

　　6.反比例函数的应用：

　　略

　　【基础训练】

　　.（10湖南怀化）已知函数，当时，

　　的值是

　　.

　　2.（10广西桂林）若反比例函数的图象经过点（-3，2），则的值为

　　.

　　3.（10江苏南京）若反比例函数的图象经过点（-2,-1），则这个函数的图象位于第__________象限.

　　4.（10云南红河州）不在函数图象上的点是

　　A.（2,6）B.（-2，-6）c.（3,4）

　　D.（-3,4）

　　5.（10福建厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式

　　.

　　6.（10四川凉山州）已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则值是

　　.

　　7.（10山东莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是

　　A.图象必经过点

　　B.y随x的增大而增大

　　c.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则y＞-2

　　8.（10江苏淮安）若一次函数的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为

　　.

　　9.（10湖南长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是

　　.

　　0.（10甘肃9市）如图，矩形ABoc的面积为3,

　　反比例函数的图象过点A，则=

　　A.3

　　B.-1.5

　　c.-3

　　D.-6

　　1.（10湖南益阳）如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　

　　.

　　12.（10广西钦州）反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为

　　.

　　3.（10x疆建设兵团）若点、在反比例函数的图象上，且，则、和0的大小关系是

　　.

　　4.（10湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数（k是常数且k≠0）的图象只可能是

　　15.（10湛江）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是

　　16.已知与成反比例函数关系，且当

　　时，.求

（1）与的函数关系式；

（2）当时，的值.

　　17.（10天津）反比例函数（为常数，）．

（1）若点在这个函数的图象上，求的值；

（2）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；

　　（3）若，试判断点B（3,4），c（2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.

　　18.（10广东珠海）已知：

正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象交于点m

　　（a,1），mN⊥x轴于点N（如图），若△omN的面积等于2，求这两个函数的解析式.

　　9.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点c，cD垂直于x轴，垂足为D.若oA＝oB＝oD＝1.

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）一次函数和反比例函数的解析式.

　　【能力提高】

　　20.若反比例函数上有一点，则其图象一定过

　　.

　　①点；②点；③点；

　　④点；⑤点；⑥点

　　21.直线与双曲线交于，两点，则＝

　　.

　　22.（10陕西）已知、都在图象上.若，则的值为

　　.

　　23.（10黑龙江大兴安岭）已知函数的图象如图所示，当时，的取值范围是

　　.

　　24.（10辽宁大连）如图，反比例函数和正比例函数的图像都经过点A（-1,2），若，则的取值范围是

　　.

　　25.（08南平）如图，正比例函数与反

　　比例函数的图象相交

　　于，两点，过点作

　　轴的垂线交轴于点，连

　　接，则的面积等于

　　A．2

　　B．4

　　c．6

　　D．8

　　26.（10山东青岛）函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是

　　27.（10山西）A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为

　　.

　　28.（10四川内江）如图，反比例函数的图象经过矩形oABc对角线的交点m,分别与AB、Bc相交于点D、E.若四边形oDBE的面积为6，则的值为

　　.

　　29.（10福建南平）函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，Pc⊥x轴于点c，交的图像于点B.给出如下结论：

①△oDB与△ocA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAoB的面积大小不会发生变化；④cA=AP.其中所有正确结论的序号是______________.

　　30.（10云南昆明）如图，点、都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为c、D、E、F，Ac与BF相交于G点，四边形FocG的面积为2，五边形AEoDB的面积为14，那么双曲线的解析式为

　　.

　　31.（10江苏徐州）已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点c.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△Aoc的面积；

　　（3）求方程的解（直接写出答案）；

　　（4）求不等式kx+b-<0的解集（直接写出答案）.

　　32.（10四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是co.在一次矿难事件的调查中发现：

从零时起，井内空气中co的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的co浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中co浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的co浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

　　（3）矿工只有在空气中的co浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?