学年湖北省十堰市高一下学期第一次月考数学试题解析版.docx
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学年湖北省十堰市高一下学期第一次月考数学试题解析版
2018-2019学年湖北省十堰市高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．（5分）（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）
A．6B．8C．10D．12
【答案】B
【解析】试题分析：
根据题意，由分层抽样知识可得：
在高二年级的学生中应抽取的人数为：
，
故选B．
【考点】分层抽样．
2．[2019·茶陵二中]掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D.
3．[2019·宜昌期末]如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：
件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）
A．5，5B．3，5C．3，7D．5，7
【答案】B
【解析】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，根据平均数以及中位数的定义可得，的值．
【详解】
观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，
甲组的中位数为，由于中位数相等，所以，
乙组的平均数为，
由于平均数相等，所以，解得，
故选B.
【点睛】
本题主要考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数的概念，难度不大，属于基础题．
4．[2019·济南外国语]对于实数，，定义一种新运算“”：
，其运算原理如程序框图所示，则（）
A．26B．32C．40D．46
【答案】C
【解析】模拟程序的运行，打开程序框图的功能是求y的值，由此计算式子5⊗3+2⊗4的值，可得答案．
【详解】
由程序框图知：
算法的功能是求y的值，
∴式子5⊗3+2⊗4＝52+3+4（2+1）＝40．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．
5．[2019·武汉六中]袋子中有四个小球，分别写有“武、汉、军、运”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“军”“运”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：
利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“军、运、武、汉”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数：
232321230023123021132220
231130133231331320122233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，在16组随机数中恰好第三次就停止的可以通过列举得到共2组随机数，根据概率公式，得到结果．
【详解】
由题意知，经随机模拟产生了如下16组随机数，
在16组随机数中恰好第三次就停止的有：
021、130．
共2组随机数，
∴所求概率为．
故选：
C．
【点睛】
本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
6．[2019·赣州期末]某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．收集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归直线方程．
零件数/个
10
20
30
40
50
加工时间
62
75
81
89
表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）
A．66B．67C．68D．69
【答案】C
【解析】根据回归直线方程过样本中心点，计算代入回归直线方程，解方程求得模糊不清的数据.
【详解】
设模糊的数据为，，，由于回归直线方程过样本中心点，将代入回归直线方程得，解得，故选C.
【点睛】
本小题主要考查平均值的计算方法，考查回归直线方程过样本中心点这一性质，考查方程的思想.属于基础题.平均值的计算公式是，称为样本点的中心，这个点的坐标是满足回归直线方程的，也就是说，样本中心点在回归直线的图像上.
7．[2019·四川一诊]如图所示，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．
【详解】
半径为6的圆形图案的面积为36π，
其圆内接正六边形的面积为：
6××1×sin60°=，
故所求的概率为：
P==．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题．
8．[2019·宜昌期末]执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值．
【详解】
由程序框图知：
输入时，，，，
第一次循环，，；
第二次循环，，；
第三次循环，，；
满足条件，跳出循环，输出，故选C．
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题．
9．[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）
A．73.3，75，72B．73.3，80，73
C．70，70，76D．70，75，75
【答案】A
【解析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数．
【详解】
由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，
则在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；
平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题．
10．[2019·开封一模]已知数列中，，，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，模拟程序的运行过程知，该程序运行时计算A的值是以3为周期的函数，当程序运行后输出A＝2时求出满足题意的选项即可．
【详解】
通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，
判断框内为满足循环的条件，
循环前，A，n＝1；
第1次循环，A＝1﹣2＝﹣1，n＝1+1＝2；
第2次循环，A＝1+1＝2，n＝2+1＝3；
第3次循环，A＝1，n＝3+1＝4；
…
所以，程序运行时计算A的值是以3为周期的函数，
当程序运行后输出A＝2时，n能被3整除，此时不满足循环条件．
分析选项中的条件，满足题意的C．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：
（1）不要混淆处理框和输入框；
（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A．甲地：
总体均值为3，中位数为4B．乙地：
总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：
中位数为2，众数为3D．丁地：
总体均值为2，总体方差为3
【答案】D
【解析】试题分析：
由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.
【考点】众数、中位数、平均数、方差
12．[2019·海淀八模]小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:
00-6:
00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5:
30-6:
00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案．
【详解】
假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，
则有序实数对（x，y）满足的区域为
{（x，y）|}，
小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为
{（x，y）|}，
如图所示；
∴小李需要去快递柜收取商品的概率为
P．
故选：
D．
【点睛】
本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
二、填空题
13．[2019·孝昌一中]某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工．将全体教职工按1-300编号，并按编号顺序平均分为50组（1-6号，7-12号，…，295-300号），若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为_____．
【答案】33
【解析】由系统抽样的知识计算出第6组抽出的号码
【详解】
1～300编号，平均分为50组，则每组6个号，
第3组抽出的号码是15，
则第6组抽出的号码为
故答案为33
【点睛】
本题主要考查了系统抽样，运用系统抽样的知识来求出结果，较为简单。
14．[2019·雅礼中学]在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则事件“点在直线上”的概率为________．
【答案】
【解析】分析：
列出两集合中各取一个元素，两两结合的所有情况，再分别代入直线，求出点在直线上的情况，利用古典概型公式计算.
详解：
两集合中各取一个元素，两两结合的所有情况为：
、、、、、，共6种情况，其中在直线上的为、，共2种情况，
所以概率为.
点睛：
本题考查古典概型的计算以及点在直线上的判定方法，注意数据的抽取方式以及情况总数.
15．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为_______．
【答案】
【解析】由已知的程序框图可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【详解】
程序运行如下：
，；，；，；，；，，变量的值以4为周期循环变化，当时，，时，，结束循环，输出的值为．
故答案为:
．
【点睛】
本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
16．[2019·宜昌一中]已知函数，若，都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是_
【答案】.
【解析】分析：
所在区域是边长为的正方形，满足
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