北师大版八年级数学下册全套教案精华版.docx
《北师大版八年级数学下册全套教案精华版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册全套教案精华版.docx（70页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版八年级数学下册全套教案精华版
北师大版八年级数学下册全套精品教案（精华版）
北师大版八年级数学下册全套教案精华版
11不等关系
教学目的和要求
理解不等式的概念感受生活中存在的不等关系
教学重点和难点
重点
对不等式概念的理解
难点
怎样建立量与量之间的不等关系
从问题中来到问题中去
如图1-1用用根长度均为l㎝的绳子分别围成一个正方形和圆
1如果要使正方形的面积不大于25㎝2那么绳长l应满足怎样的关系式
2如果要使圆的面积大于100㎝2那么绳长l应满足怎样的关系式
3当l8时正方形和圆的面积哪个大l12呢
4改变l的取值再试一试在这个过程中你能得到什么启发
分析解答在上面的问题中所围成的正方形的面积可以表示为圆的面积可以表示为
要使正方形的面积不大于25㎝2就是
即
要使圆的面积大于100㎝2就是
＞100
即＞100
当l8时正方形的面积为圆的面积为
4＜51此时圆的面积大
当l12时正方形的面积为圆的面积为
9＜115此时还是圆的面积大
不论怎样改变l的取值通过计算发现总是圆的面积大因此我们可以猜想用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆无论l取何值圆的面积总大于正方形的面积即
＞
1通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄通常规定以树干离地面15m的地方作为测量部位某树栽种时的树围为5㎝以后树围每年增加约3㎝这棵树至少要生长多少年其树围才能超过24m只列关系式
2燃放某种礼花弹时为了确保安全人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域已知导火线的燃烧速度为02ms人离开的速度为4ms导火线的长度xm应满足怎样的关系式
答案1设这棵树生长x年其树围才能超过24m则53x＞240
2人离开10m以外的地方需要的时间应小于导火线燃烧的时间只有这样才能保证人的安全＜
分析巩固练习
用不等式表示
a的相反数是正数
m与2的差小于
x的与4的和不是正数
y的一半与x的2倍的和不小于3
解答1a的相反数是-a正数是比零大的数所以a的相反数是正数就是-a＞0
2m与2的差就是m-2差小于即是m-2＜
3x的就是xx的与4的和不是正数就是x4≤0
4y的一半不是yx的2倍就是2x不小于3即指大于或等于3故y的一半与x的2倍的和不小于就是y2x≥3
下列各数-40523其中使不等式＞1成立是
A．-452B．523C．03D．52
答案D
有理数ab在数轴上的位置如图1-2所示所的值
A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0
答案B
小结提问快速回答
表示不等式关系的符号有哪些
用适当的符号表示下列关系
1x的5倍与3的差比x的4倍大
2a的的相反数是非负数
3x的3倍不小于y的8倍
下列不等式中总能成立的是
A．＞0B．C．2a＞aD．＞a
作业要求作业本
12不等式的基本性质
一教学目标
1．经历不等式基本性质的探索过程初步体会不等式与等式的异同
2．掌握不等式的基本性质
二教学重难点
不等式的基本性质的掌握与应用
三教学过程设计
1比较归纳产生新知
请问如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式那么结果会怎样请兴几例试一试并与同伴交流
类比等式的基本性质得出猜想不等式的结果不变试举几例验证猜想如3＜73147184＜8所以31＜713-5-27-52-2＜2所以3-5＜7-53a＜7a3＜73-a＜7-a等都能说明猜想的正确性
2探索交流概括性质
2＜32×53×5
2＜32×-13×-1
2＜32×-53×-5
你发现了什么请再举几例试试与同伴交流
通过计算结果不难发现前两个空填＜后三个空填＞
得出不等式的基本性质
不等式的基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个整式不等号的方向不变
不等式的基本性质2不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变
不等式的基本性质3不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象
3练习巩固促进迁移
1用＞号或＜号填空并简说理由
①62-32②6×-2-3×-2
③6÷2-3÷2④6÷-2-3÷-2
2如果a＞b则
2．利用不等式的基本性质填＞或＜
1若a＞b则2a12b1
2若＜10则y-8
3若a＜b且c＞0则accbcc
4若a＞0b＜0c＜0a-bc0
4巩固应用拓展研究
1
1a＞b两边都加上-42-3a＜b两边都除以-3
3a≥3b两边都乘以24a≤2b两边都加上c
2根据不等式的性质把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式a为常数
5课内深化提升能力
比较下列各题两式的大小
6回顾联系形成结构
通过问题的回答引导学生自主总结把分散的知识系统化结构化形成知识网络完善学生的认知结构加深对所学知识的理解．
7课外作业与拓展
9页习题12
13不等式的解集
一教学目标
1．理解不等式解与解集的意义
2．了解不等式解集的数轴表示
二教学重难点
重点是区分不等式解与解集的概念难点是在数轴上表示不等式的解集
三教学过程设计
1创设情景导出问题
课本问题燃放某中礼花弹时为了确保安全人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域已知导火线的燃烧速度为002ms人离开的速度为4ms那么导火线的长度应为多少厘米
在建立不等式之前先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系为了使人有足够的时间到达安全区域导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间
设导火线的长度应为xcm根据题意得
即 x5
2探索交流得出概念
11你能找出几个使不等式x5成立的x的值吗
2x＝568能使不等式x5成立吗
字母可以表示任何数但对于满足x5中的字母x它能够取任意数吗如果不能它能取哪些数呢启发学生动手验证动脑思考并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处
6是不等式xx5的解
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4不等式x2
求不等式解集的过程叫做解不等式
2．议一议请你用自己的方式将不等式x5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上并与同伴交流
3练习巩固促进迁移
1
1x2是不等式x3＜4的解
2x2是不等式3x＜7的解集
3不等式3x＜7的解是x2
4x3是不等式3x≥9的解
答案1不正确2不正确3不正确4正确
2在数轴上表示出下列不等式的解集
1x＞-12x≥-13x＜-14x≤-1
答案
1数轴上实心与空心的区别在于空心点表示解集不包括这一点实心点表示解集包括这一点
2数轴上表示不等式的解集遵循大于向右走小于向左走这一原则
4回顾联系形成结构
想一想本节课学了哪些知识在运用时应注意什么
通过问题的回答引导学生自主总结把分散的知识系统化结构化形成知识网络完善学生的认知结构加深对所学知识的理解．
5课外作业与拓展
12页习题13
14一元一次不等式1
教学目的和要求会用一元一次不等式并能在数轴上表示其解集
教学重点和难点
重点一元一次不等式的解法
难点解决一元一次不等式时等号方向的改变
教学过程
观察下列不等式
123x＜44＞240
这些不等式有哪些共同特点
这些等式的左右两边都是整式只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1象这样的不等式叫做一元一次不等式
先阅读每1题的解法然后仿做第2题最后谈谈自己读题做题的体会
1解不等式并把它的解集表示在数轴上
解去分母得
去括号得
移项合并同类项得
两边都除以5得
这个不等式的解集在数轴上表示如下图1-13
2解不等式并把它的解集表示的数轴上
答案
其解集在数轴上表示如下图1-40
解不等式并把它的解集在数轴上表示出来
解答去括号得
移项得
合并同类项得24
系数化为1得得
在数轴上表示不等式解集如图
解不等式并把它的解集在数轴上表示出来
解答去分母得
答案
这个不等式的解集数轴上表示如图
y取何正整数时代数式2y-1的值不大于10-4y-3的值
解答根据题意列出不等式
答案解这个不等式得解集中的正整数解是1234
解关于x的不等式kx3＞x4
解答去括号得kx3k＞x4
答案若k-10即k1时0＞1不成立∴不等式无解
若k-1＞0即k＞1时
若k-1＜0即k＜1时
m取何值时关于x的方程的解大于1
解答解这个方程
∴
根据题意得
解得m＞2
是否存在整数m使关于x的不等式与是同解不等式如果存在求出整数m和不等式的解集如果不存在请说明理由
答案x＞-8
因此存在符合题意的m当m-11时两个不等式同解解集为x＞-8
小结本节课我们学了什么
作业布置
一元一次不等式2
目的要求加强巩固一元一次不等式的解法
及用数轴表示不等式的解集
了解不等式在生活中的应用
重点难点有分母的一元一次不等式的解法
一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用
例解下列不等式并把它们的解集
s在数轴上表示出来
解在不等式的两边同时解乘以8得即
化简得
例一教师师范板演其他学生模仿联系
解下列不等式．并把它们的解集在数轴上表示出来
例3一次环保知识竞赛共有25道题规定答对一题得4分答错一或不答扣一分
小明得了85分他答对了多少题
小立在这次竞赛中被评为优秀85分或85分以上小立可能答对了多少题她至少答对了多少题
解设小明答对了x道题那么答错或不答25-x道题
根据题意得4x-25-x85
解这个方程得x22
所以小明答对了22道题
设小立可能答对了x道题那么答错或不答25-x道题
根据提意得4x-25-x85
解这个不等式得x22
因为x答对题的个数所以取不等式的正整数解又只有25道题因此小立可能答对了22232425道题她至少答对了22道题
说明第一小题是列一元一次方程解应用题第二小题是列一元一次不等式解应用题目的是让学生认识两者的区别与联系
二出示投影片2例四小颖准备用21元钱买笔和笔记本已知每支笔3元每个笔记本22元她买了2个笔记本请你帮她算一算她还可能买几支笔
解设小颖还可能买n支笔
根据题意得3n22≤21
解这个不等式得n≤166∕3
因为n表示笔的支数所以应取不等式的正整数解因此小颖还可能买1支2支3支4支或5支笔
三让学生交流对列不等式解应用题的认识归纳列不等式解应用题的基本步骤
四做17页随堂练习第二题
五课下作业习题151题2题
六课后小结列不等式解应用题的一般步骤1分析题意清楚已知量与未知量之间的关系找到题中适当的不等关系2正确的设未知数根据不等关系列出不等式
3解不等式4在不等式的解集中选取符合题意的解5做出正确的结论
随堂练习
作业布置
15一元一次不等式与一次函数
1通过作函数图象观察函数图象进一步理解函数的概念并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系
2通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系
3感知不等式函数方程的不同作用与内在联系
教学重点初步建立数一元一次不等式与形一次函数之间的关系根据一次函数图象求一元一次不等式的解集教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系
三教学过程设计
1创设情景导出问题
3天每天练字6页设每周计划练字x页你能写出x与y之间的关系式吗这是一个什么函数
y38页则x取怎样的值小明才能超额完成计划
回顾①一次函数的定义②一次函数的图象③直线ykxb与方程的联系
2探索交流发现规律
我们来看下面这个问题
作出函数y2x-5的图象观察图象回答下列问题
1x取何值时y0[提示
此题摘自励耘精品系列丛书《课时导航》北师大版八年级下P9第8题
让学生认真观察图象分析图象初步学会用分段函数的思想去考虑问题初步建立数一元一次不等式与形一次函数之间的关系使学生初步体会函数方程不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型通过具体例子渗透三者之间的内在联系帮助学生从整体上认识不等式感受函数方程不等式的作用
5回顾联系形成结构
学生小结教师对学生小结内容作肯定或补充通过学生自我总结使之
6课外作业与拓展
19页读一读第20页习题16
P7－P10
16一元一次不等式组
第一课时
一教学目标
1知识目标
①理解一元一次不等式组解集的概念掌握一元一次不等式组的解法．
②会利用数轴较简单的一元一次不等式组
③通过练习理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．
2能力目标
①通过利用数轴来寻求不等式组的解培养学生的观察能力分析能力
②让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况以培养学生归纳总结能力．
3情感目标
将不等式组的解法和归纳留给学生在交流讨论中完成培养学生养成良好的学习习惯和转变一种观念将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源
二教学重难点
教学重点在紧密联系不等式的同时理解不等式组解集的意义教学难点借助数形结合的方法找出不等式的解集
三教学过程设计
1回顾旧知探索
回顾解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来
12x3＞526x5≤1
让学生上台演示注意指导其解题的规范性
探索用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水估计积存的污水在1200吨到1500吨之间那么大约需要多长时间才能将污水抽完
分析设需要x分钟才能将污水抽完那么总的抽水量应为30x吨由题意积存的污水在1200吨到1500吨之间因此应有
1200≤30x≤1500
通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念学生在研究这一具体问题时自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件而这两个约束条件都是不等式这样引入不等式组比较自然
上式实际上包括了两个不等式
30x≥1200和30x≤1500
它说明要这个实际问题中未知量x应同时满足这两个条件
我们把这两个一元一次不等式合在一起就得到一个一元一次不等式组
你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗与同伴交流学生可以通过列表画数轴图的方法寻求不等式组的解要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法
分别求这两个不等式的解集得
同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分
在数轴上表示出来
∴x应取40≤x≤50
这就是所列不等式组的解集即答案为大约需要40到50分钟才能将污水抽完
概括
几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集
解一元一次不等式组其步骤通常为
1先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集
2
3找出解集的公共部分即不等式组的解集
2练习巩固促进迁移
解解不等式①得x＞2
解不等式②得x＞4
在数轴上表示出①②的解集
∴原不等式组的解集为x＞4
要让学生认识到准确熟练得解不等式是解不等式组的基础而运用数轴表示找公共部分是关键让学生再次体会数形结合思想的魅力
2练习
3问题探讨
①当不等号的方向一致时称同向不等式即
对这类不等式组可按同大取大同小取小的法则即取公共部分为它的解如图．
②当不等号的方向相反时称异向不等式即
则若未知数的取值比大数小比小数大时不等式组的解集在两数之间取公共部分如图
③若未知数的取值比大数还大比小数还小不等式组的解集是空集即没有公共部分如图3．
先让学生通过练习从感性上了解不等式组解集的基本情况其次引导学生通过练习解答的形式与所给图示的对比引发出不等式组解集的四种基本情况从而加深学生对不等式组解集的理解更重要的是学生区分出这四种不同的情况后在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集
3巩固应用拓展研究
x的公共部分
2解不等式组
3求不等式组
巩固应用的设计突出一个层次性满足不同基础水平的同学的需要其中第1题主要训练学生的定向思维巩固不等式组解集的四种情况第2题则是以训练学生解不等式组的方法第3题则以发散思维为主其目的是让优生吃得饱在挑战难题的过程中培养学生学习的意志力
4回顾联系形成结构
学生小结教师对学生小结内容作肯定或补充并把所学知识结构化系统化
5课外作业与拓展
26页习题18
第二课时
一教学目标
1一元一次不等式组的解集的表示尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握
2让学生理解一元一次不等式组及其解的意义利用不等式来解决实际问题让学生进一步感受数形结合的作用
3让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程
二教学重难点
教学重点掌握一元一次不等式组的解法会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况．教学难点不等式组解集几种情况的灵活应用
三教学过程设计
1基础运用
例1解不等式组并将解集标在数轴上
解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分在解的过程中各个不等式彼此之间无关系是独立的在每一个不等式的解集都求出之后才从组的角度去求组的解集在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题
步骤 解解不等式1得x
解不等式2得x≤4
∴
利用数轴确定不等式组的解集
∴ 原不等式组的解集为x≤4
∴
1分别解不等式组的每一个不等式
2求组的解集借助数轴找公共部分
3写出不等式组解集
4将解集标在数轴上例2解不等式组
解解不等式1得x-1
解不等式2得x≤ 解不等式3得x2
∴ ∵在数轴上表示出各个解为
∴原不等式组解集为-1x≤
注意借助数轴找公共解时应选图中阴影部分解集应用小于号连接由小到大排列解集不包括-1而包括1在内找公共解的图为图1若标出解集应按图2来画
3巩固应用拓展研究例3求不等式组的正整数解
步骤
解解不等式3x-24x-5得x3
解不等式≤1得x≤2
∴
∴原不等式组解集为x≤2
∴这个不等式组的正整数解为x1或x2
1先求出不等式组的解集
2在解集中找出它所要求的特殊解正整数解
例4m为何整数时方程组的解是非负数
本题综合性较强注意审题理解方程组解为非负数概念即m的代数式表示xy再运用转化思想依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围最后切勿忘记确定m的整数值
解解方程组得
∵方程组的解是非负数∴
即
解不等式组 ∴此不等式组解集为
又∵为整数∴或m4
例5解不等式0
由这两个数异号进行分类讨论可有两种情况1或2因此本题可转化为解两个不等式组
例6解不等式-3≤
解法1原不等式相当于不等式组
解不等式组得-≤∴原不等式解集为-≤
解法2将原不等式的两边和中间都加上1得-2≤
将这个不等式的两边和中间都除以3得
-≤∴原不等式解集为-≤
4回顾联系形成结构
1解一元一次不等式组的步骤
①分别求出不等式组中各个不等式的解集
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集
2已知一次不等式组的解集特解求其中参数的取值范围以及解含方程与不等式的混合组中参变量参数取值范围近年在各地中考卷中都有出现求解这类问题综合性强灵活性大蕴含着不少的技能技巧下面举例介绍常用的五种技巧方法
5课外作业与拓展
30页习题19
第三课时
一教学目标
1知识目标
能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题并能根据具体问题的意义检验结果是否合理
2能力目标
①培养学生分析解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力
②体会不等式与方程之间的内在联系
③通过数学建模初步培养学生的数学建模能力
3情感目标
①体会运用不等式解决简单实际问题的过程提高学生的学习热情
②通过实际问题的解决使学生体会数学知识在生活实际中的应用激发学习兴趣
二教学重难点
教学重点如何构建不等式组模型
教学难点如何将实际问题转化为不等式组问题
三教学工具多媒体教学平台
四教学过程设计
1创设情景导出问题
师用多媒体展示问题然后由学生自主探究
一堆玩具发给若干个小朋友若每人分3件则剩余4件若前面每人分4件则最后一人得到的玩具不足3件求小朋友的人数与玩具数
待学生解决问题后再让几个学生说出他们思考问题的过程
2探索思考形成模型
1一群女生住若干间宿舍每间住4人剩19人无房住每间住6人有一间宿舍住不满①设有x间宿舍请写出x应满足的不等式组
②可能有多少间宿舍多少名学生
2做一做甲以5kmh的速度进行有氧体育锻炼2h后乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲根据他们两人的约定乙最快不早于1h追上甲最慢不晚于1h15min追上甲乙骑自行车的速度应当控制在什么范围
师用多媒体课件展示动态的问题过程然后要求学生用两种解法解以体会不等式与方程之间的内在联系
3交流反思
请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程教师及时给予评价然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法师用多媒体投影下图
4练习巩固促进迁移
1有一个两位数它的十位数字比个位数字大1并且这个两位数大于30且小于42求这个两位数
2某公司经过市场调研决定从明年起对甲乙两种产品实行限产压库要求这两种产品全年共新增产量20件这20件的总产值p万元满足1100＜p＜1200已知有关数据如下表所示那么该公司明年应怎样安排甲乙两种产品的生产量
产品每件产品的产值甲45万元乙75万元
5回顾联系形成结构
审题设元列不等式组求解检验作答
②数学建模的思想方法
③注意要根据实际问题的意义确定数学模型的解
通过小结进一步培养学生分析解决实际问题的能力以及数学建模的能力
6巩固应用拓展研究
师用多媒体展示问题学生自主探究学生可根据自己的实际情况选作下列的问题
1500元的两家旅行社经协商甲旅行社的优惠条件是两名教师全额收费学生都按七折收费乙旅行社的优惠条件是教师学生都按八折收费假设这两位教师带x名学生去桂林旅游他们应该选择哪家旅行社
2在举国上下众志成城共同抗击非典的非常时期南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务要求在8天之内含8天生产A型和B型两种型号的口罩共5万只其中A型口罩不得少于18万只该厂的生产能力是若生产A型口罩每天能生产06万只若生产B型口罩每天能生产08万只已知生产一只A型口罩可获利05元生产一只B型口罩可获利03元设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只问
⑴该厂生产A型口罩可获得利润万元生产B型口罩可获得利润万元
⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元试写出y关于x的函数关系式并求出自变量x的取值范围
⑶如果你是该厂厂长①在完成任务的前提下你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数使获得的总利润最大最大利润是多少②若要在最短时间内完成任务你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数最短时间是几天
3试一试请你设计一道关于一元一次不等式组的实际应用问题
注如时间不够问题23可让学生在课外继续自主研究通过以上练习使学生把当堂知识运用并巩固起来
7课外作业与拓展
32页习题110
回顾与思考
●教学目标
一教学知识点
1不等式的基本性质
2解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集
3利用一元一次不
升级会员 