湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元清含答案.docx
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湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元清含答案
检测内容：
第1章
得分卷后分评价
一.选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数中，不是反比例函数的是（）
5m“、
A.尸;B.y=—^SHO）
X~1
c.尸7
—5D・y—
2.若反比例函数7=-（^0）的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一X
定过点（）
A.（2,-1）
C.（一2,1）
B.（1,-2）
D.（—2,—1）
3.己知反比例函数的图象经过点尸（一1,2）,则这个函数的图象X
位于（）
A.第二.三象限
C.第三.四象限
B•第一.三象限
D.第二.四象限
4.己知反比例函数y=g下列结论错误的是（）
A.图象经过点（1,1）
B.当*<0时,y随着x的增大而增大
C.当x>l时,0
D.图象在第一.三象限
5.如图，一张正方形的纸片剪去两个一样的小长方形，得到一个“E”
图案,设小长方形的长和宽分别为剪去部分的面积为20,若
2WxW10,则y与x的函数图象是（）
6.已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数尸滋和反比
1^
例函数尸-在同一坐标系中的图象大致是（
x
7.如图，正比例函数y、=和反比例函数y2=~的图象交于力（1,2）,万
X
两点，给出下列结论：
①人②当x<—\时，乃<乃；③当71
>/时,^>1;④当*<0时,/随％的增大而减小.其中正确的有
8.如图,在平面直角坐标系中，点力是左轴正半轴上的一个定点，点P
是双曲线y=-（^>0）上的一个动点,PBIy轴于点B,当点尸的横
X
坐标逐渐增大时，四边形创丹的面积将会（）
A.逐渐增大B.不变
C.逐渐减小D.先增大后减小
二填空题（每小题3分，共24分）
9.点尸（2加一3,1）在反比例函数尸丄的图象上，则m=.
X
10.汽车油箱中有油50升，已知汽车的油耗是曰（升/百千米），行驶的路程为s（百千米），那么s与耳的函数关系是—.
11.已知函数尸伽一2）出一力是反比例函数，则也的值为—•
12•如图，一次函数必=屁¥+方（厶工0）的图象与反比例函数yi=~
x
&H0）的图象交于A,方两点，观察图象，当乃＞必时*的取值范围
是•
13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气
压P^kPa）是气体体积卩⑷）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸.为了保证安全，气球的体积应不小于力.
4
14.如图，反比例函数尸二的图象经过直角三角形OAB的顶点凡〃为
X
斜边OA的中点，则过点0的反比例函数的表达式为.
15.如图，己知一次函数y=kx-\的图象与％轴.y轴分别交于凡万两
Q
点，与反比例函数尸二在第一象限内的图象交于点C且s为氏的
中点，则k=.
13
16.如图，函数-和y=—-的图象分别是厶和厶设点尸在厶
XX
上,PClx轴,垂足为c交厶于点A,PD[y轴,垂足为0,交Z于点
§则三角形她的面积为.
三.解答题（共72分）
（1）若点力（1,2）在这个函数的图象上，求&的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上,y随％的增大而减小，求力的取值范围.
18.（8分）小红家在七月初用购电卡买了1000度电，设这些电够使用的天数为y,小红家平均每天的用电度数为x
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数&龙的图象
2与反比例函数的图象有一个交点A5,2）.
X
（1）求刃的值;
⑵求正比例函数『=滋的表达式；
（3）
试判断点方（2,3）是否在正比例函数图象上,并说明理由.
（1）根据图象画出反比例函数图象的另一支，并确定常数刃的取值范围；
（2）若点A5—3,b）和点B51—4,曲是该反比例函数图象上的两点，请判断点A,万所在象限及厶与厶的大小，并说明判断理由.
21.（9分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数尸勺勺图象交于
X
A（2f1）,5（-1,17）两点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围；
（3）求△血莎的而积.
22.（9分）己知y=y】+乃,乃与F成正比例，乃与*成反比例，且x=l时,y=3；*=—1时,y=l.求％=—*时,y的值.
23.（10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°C的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（°C）随时间％（小时）变化的函数图象，其中氏段是双曲线的一部分.请根
X
据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为18°C的时间有多少小时？
（2）求&的值;
24.（11分）（2014•镇江）六・一儿童节，小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道必W不计宽度），如图，它与两而互相垂直的围墙OP,OQ之间有一块空地MPOQMMP丄OP,NQ丄OQ），他发现弯道上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的而积都相等，比如：
A,B,C是弯道咖上的三点，矩形ADOG,矩形BEOH,矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平而直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的而积分别记为S,S,并测得$=6（单位：
平方米YOG=GH=HI.
⑴求S和，的值；
⑵设Tlx,y）是弯道妙上的任一点，写出y关于％的函数表达式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标.纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），己知MP=2米,A0=3米.问一共能种植多少棵花木？
参考答案
一.选择题（每小题3分，共24分）
1.
x—1
~T"
下列函数中，不是反比例函数的是（C）
5
m/
B.y=§丫3工0）
c.y=
D.y=
5
2.若反比例函数y=：
（eO）的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一
x
定过点（D）
A.（2,-1）B.（1,-2）
C.（—2,1）D.（—2,—1）
3.己知反比例函数的图象经过点尸（一1,2）,则这个函数的图象X
位于（D）
4.己知反比例函数下列结论错误的是（B）
A.图象经过点（1,1）
B.当xVO时,y随着*的增大而增大
C.当立>1时,0
D.图象在第一.三象限
5.如图，一张正方形的纸片剪去两个一样的小长方形，得到一个
图案,设小长方形的长和宽分别为剪去部分的面积为20,若
2WxW10,则y与x的函数图象是（A）
6.己知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数尸滋和反比
例函数尸占在同一坐标系中的图象大致是（C）
X
7.如图，正比例函数y、=£x和反比例函数y2=~的图象交于水1,2）,方X
两点，给出下列结论：
①匕<处;②当xV—1时,/1刃时,x>l；④当*<0时，乃随x的增大而减小.其中正确的有（Q）
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.如图,在平面直角坐标系中，点力是左轴正半轴上的一个定点，点P
是双曲线y=-（^>0）上的一个动点,PBIy轴于点B,当点尸的横
X
坐标逐渐增大时，四边形创丹的面积将会（C）
A.逐渐增大B.不变
C.
逐渐减小D.先增大后减小
9.点尸（2加一3,1）在反比例函数尸丄的图象上，则m=2.
X
10.汽车油箱中有油50升，已知汽车的油耗是曰（升/百千米），行驶的
路程为s（百千米），那么s与耳的函数关系是.
a
11.已知函数y=（/Z7—2）a<3—zzf是反比例函数，则加的值为_一2—•
12•如图，一次函数门=〃谜+方％工0）的图象与反比例函数yi=—
仏H0）的图象交于凡方两点，观察图象，当乃>/时,x的取值范围
第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图
13.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气
压P^kPa）是气体体积卩⑷）的反比例函数，其图象如图所示.当气
球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸.为了保证安全，气球的体
积应不小丁0・64m.
4
14.
如图，反比例函数尸-的图象经过直角三角形OAB的顶点心0为x
15.如图，己知一次函数尸kx_4的图象与x轴.y轴分别交于人方两
O
点，与反比例函数尸-在第一象限内的图象交于点C且力为兀的X
中点，则k=—4—・
1Q
16.如图，函数和y=—；的图象分别是人和厶•设点尸在厶
XX
上，尸C丄*轴,垂足为c交厶于点A,PD[y轴,垂足为2交厶于点
B,则三角形她的面积为8
三.解答题（共72分）
（1）若点力（1,2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上,y随％的增大而减小，求〃的取值范围.
解：
⑴根据题意得£—1=1X2,解得&=3；⑵由题意得1＞0,解得疋＞1.
18.（8分）小红家在七月初用购电卡买了1000度电，设这些电够使用的天数为y,小红家平均每天的用电度数为x
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？
解：
（1）根据题意可得x-y=l000,即尸L299（无＞0）；⑵当X
=8时,尸晋2=125,故这些电可以用125天.
O
19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象
2与反比例函数的图象有一个交点A5,2）.
（1）求加的值;
（2）求正比例函数滋的表达式；
（3）试判断点方（2,3）是否在正比例函数图象上,并说明理由.
22
解：
⑴・・•反比例函数尸2的图象过点川也,2）,・・・2=£解得227=1；
xm
（2）：
•正比例函数尸滋的图象过点4（1,2）,・：
2=&X1,解得k=
2,・••正比例函数的表达式为尸2x；（3）点M2,3）不在正比例函数的图象上.理由如下：
将x=2代入y=2x,得尸2X2=4H3,所以点5（2,3）不在正比例函数y=2x的图象上.
R—0m
20.（9分）如图是反比例函数y=——的图象的一支.
x
（1）根据图象画出反比例函数图象的另一支，并确定常数刃的取值范围；
（2）若点A5—3,bJ和点B5i—4,Z是该反比例函数图象上的两点，请判断点A,万所在象限及A与區的大小，并说明判断理由.
5—2m
x
>0,解得g寺•・•反比例函数的图象关于原点对称，据此可画出图
象的另一支,图略;
（2）点人万在第三象限,理由如下：
由⑴
513
知zz?
<-/.22?
—3<—2Z?
—4<—・••点A（nr—3,bi）和点B5—4,Q
都在第三象限的分支上.・・•在第三象限内，y随x的增大而减小，且加
—3>加一4,・：
厶<仅.
21.（9分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数尸田的图象交于X
>1（2,1）,5（-1,27）两点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
的x的取值范围；
（3）求△血矽的而积.
2
解：
（l）y=~；
（2）x>2或一l可求得一次函数的表达式为y=x—l,・・・Q（1,（））.£•泗=Sg+S®r
=°X1X1+°X1X2=O・
22.（9分）己知y=y】+乃,乃与/成正比例，乃与*成反比例，且x=l
时,y=3；*=—1时,y=l.求％=—*时,y的值.
解：
设乃=血彳％HO）/=^%HO）,・"=£去+汝.由题意得XX
23.（10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°C的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（°C）随时
间％（小时）变化的函数图象，其中氏段是双曲线的一部分.请根X
据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为18°C的时间有多少小时?
（2）求&的值;
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
解：
（1）恒温系统在这天保持大棚温度为18°C的时间为12—2=10（小
时）；⑵•・•点万（12,18）在双曲线尸«上，・・.i8誌,解得£=216；⑶
X丄/
24.（11分）（2014•镇江）六・一儿童节，小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道必W不计宽度），如图，它与两而互相垂直的围墙OP,OQ之间有一块空地MPOQMMP丄OP,NQ丄OQ），他发现弯道上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的而积都相等，比如：
A,B,C是弯道咖上的三点，矩形ADOG,矩形BEOH,矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平而直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的而积分别记为S,并测得$=6（单位：
平方米）.OG=GH=HI.
⑴求5；和&的值；
（2）设Tlx,y）是弯道咖上的任一点，写出y关于％的函数表达式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标.纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），己知MP=2米
=3米.问一共能种植多少棵花木?
解：
（1）・・•矩形沁:
矩形庞如矩形㈤Z的面积相等，・•・弯道为反比例函数图象的一部分.设函数表达式为尸蜀好B,OG=GH=HI=a,
X
kKklclc
则AG=~BH=-CI=-所以S=—•a—•a=6,解得Q36,所a2a3a2a3a
VV11k11
以S、=—•j•&=£&=£X36=1&$=厂•a—tX36=12；
aZa乙乙Sa33
⑵T&=36,•••弯道函数表达式为y=—.V7（xy）是弯道血上的任
x
~点，（3）VjiP=2米,A0—3米,帀=3,解得购=12.I在横坐标.纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），・"=2时,y=18,可以种8棵,x=4时,y=9,可以种4棵,x=6时,尸6,可以种2棵,x=8时,尸4.5,可以种2棵,x=10时,y=3.6,可以种1棵.故一共能种植17棵花木.
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