初中数学102直方图教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学102直方图教学设计学情分析教材分析课后反思
教
学
目
标
知识技能
理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息．
数学思考
从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用．
解决问题
能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据．
情感态度
培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯．
重点
频数分布表和频数分布直方图的制作．
难点
如何确定组数和组距．
板书设计
10.2直方图
1.计算最大值与最小值的差
172-149=23
2．决定组距和组数
组距：
每个小组的两个端点
组数=（最大值－最小值）÷组距
=7
（8组），
=11
（12组）
=5
（6组）
3.列频数分布表
频数：
每个小组内数据的个数
要遵循“不重不漏”的原则
4.画频数分布直方图
教学流程
环节设计
教与学（以教导学，以学为主）
随记
回顾
问题情景
新课导入：
新科讲解：
小结
练习反馈
小结
练习反馈
归纳总结
课外探究
对一组数据整理分析时往往要用到统计图，我们学习了哪些统计图？
（回答）
各优点是什么？
（学生思考并回答）
教师总结演示：
（见课件）
问题：
为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：
cm）如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
教师问：
用条形统计图、折线统计图或扇形统计图能否从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛？
学生分组讨论研究并回答：
不能。
并说明为什不能，
教师总结为什么不能。
问：
那应该怎样挑出身高相差不多的40名同学呢？
教师帮助分析：
“挑出身高相差不多的40名同学”意味在40名同学应该身高在哪个范围。
“差不多”意味差多少。
学生：
分组讨论解决方案，并发表意见。
师生总结讨论结果：
学生分组确定范围，方法是将数据分组，来看数据分布情况。
教师：
问这些数据的变化的范围是多少？
学生：
回答（知道这组数据的变动的范围有多大。
）
教师：
引入
一、计算最大值与最小值的差：
172-149=23（厘米）
二．决定组距和组距
那么，为分组我们需要确定每组的范围，需要学习一个新的概念：
组距：
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
那么应确定组距多大呢？
学生：
讨论决定。
组距：
2、3或4
教师：
各分几组呢？
问怎样计算？
学生：
讨论回答
教师：
演示
=组数
学生：
计算组数
教师：
=7
（8组），
=11
（12组）
=5
（6组）问为什么不分7组、11组或5组而分成8组、12组或6组。
教师帮助分析强调。
教师：
现在需要确定每组的范围。
怎样分组呢？
学生：
讨论。
教师引导
如果将数据按3厘米的组距分组时，可以
分成以下8组：
149≤x<152152≤x<155155≤x<158
158≤x<161161≤x<164164≤x<167
167≤x<170170≤x<173
教师问:
为什么每组包含最小值而不包含最大值呢？
学生：
讨论思考
师生总结：
1.每组的范围具有连续性，要遵循“不重不漏”原则。
如：
149≤x<152152≤x<155这两组中152取在第二组中，不取在第一组中，这样保证“不重”；149能包含在第一组中保证“不漏”。
2.能否把每个分点都减去0.5？
（生思考）。
回答是肯定的，那么可用“≤x<”连接。
学生分组分别写出组距为2、3、4的取值范围，学生讨论书写并对照答案。
将数据按组距为2分组时，可以分成以下12组：
149≤x<151,151≤x<153,153≤x<157,157≤x<159,159≤x<161,161≤x<163,163≤x<165,165≤x<167,167≤x<169,169≤x<171,171≤x<173
将数据按组距为4分组时，可以分成以下6组：
149≤x<153，153≤x<157，157≤x<161，161≤x<165，165≤x<169，169≤x<173
频数的导入：
有了分组和每组的取值范围，那么我们可以数出每组的数据的个数。
现在学习一个概念：
频数：
每个小组内的数据的个数
三．列频数分布表：
参照课件中的频数分布表解释怎样统计每组的频数
学生：
学生分几个组分别完成组距为2、3、4的频数分布表的填写。
（教师个别指导）
然后对照答案：
（播放课件）
师生共同分析总结：
怎样挑出身高相差不多的40名同学
组距为3的：
身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数最多，一共有12+19+10=41（人）。
因此可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）的同学中挑选参加比赛的同学。
组距为2的：
身高在153≤x<155,155≤x<157,157≤x<159,159≤x<161,161≤x<163,163≤x<165六个组的人数最多，一共有6+7+13+11+7+6=50（人）。
因此可以从身高在153cm至165cm（不含165cm）的同学中挑选参加比赛的同学。
组距为4的：
身高在153≤x<157，157≤x<161，161≤x<165三个组的人数最多，一共有13+24+13=50（人）。
因此可以从身高在153cm至165cm（不含165cm）的同学中挑选参加比赛的同学。
师生：
结合组距为2、3、4的频数分布表分析怎样挑出身高相差不多的40名同学？
，组距为2、4的怎样从50人中去掉10人？
，选什么样的组距最合适？
本题组距为3最合适
教师问：
把本题要求从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛改为从63名同学中挑出身高相差不多的50名同学参加比赛
那应该选什么样的组距？
学生：
思考回答（组距为2或4的）
师生小结：
组数与组距的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来确定。
一般数据越多，分得的组数也越多。
假如数据总数为n
当n≤50时，则分为5~8组；
当50≤n≤100时，则分为8~12组；
结合频数分布表：
以上分组组距都相等叫等距分组；如果把某些组合为一个组就是不等距分组，组距不相等（举例说明）
练习：
1.一个样本含20个数：
35、31、33、35、37、39、35、38、40、39、36、34、35、37、36、32、34、35、36、34.再列频数分布表时，如果组距为2，那么应分（）组，33 ≤x＜35这组的频数为（）。
2.对某班的身高进行统计（单位：
厘米），频数分布表中167 ≤x＜171这一组学生频数是12，占总人数的0.5，则该班共有（）名学生。
画频数分布直方图的导入：
通过对频数分布表的分析，我们可以确定那个范围的频数最多，从而选择哪些数据。
为了更直观更清楚地看出频数的分布情况，我们需要画统计图，那么应该画什么统计图反映频数的分布情况。
4.画频数分布直方图
教师：
讲解什么是频数分布直方图（结合直方图说明）
频数分布直方图是以小长方形的面积来表示频数．
小长方形面积=组距×
教师：
问小长方形的高为什么表示频数？
学生：
回答（教师解释）
学生：
学生分几个组分别完成组距为2、3、4的频数分布图。
教师：
播放组距为2、3、4的频数分布图课件来对照答案。
教师问：
等距频数分布直方图高可否表示频数？
学生：
讨论
教师：
讲解（在等距分组时，因为各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）即频数与高成正比例，在画等距分布直方时，为了画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
）
教师：
利用课件演示用高表示频数的直方图。
并问等距频数分布直方图的特点。
小结：
画频数分布直方图的一般步骤:
学生回答：
（1）计算最大值与最小值的差.
（2）决定组距与组数:
凭经验和研究的具体问题确定组距，（最大值-最小值）/组距=组数。
（3）列频数分布表.分好组并数出每一组的频数。
（4）绘制频数分布直方图.
横轴表示各组距，纵轴表示频数或频数与组距的比值。
画出每组的直方图。
教师问：
直方图与条形图的区别是什么？
学生：
在小组内讨论研究
师生总结：
•条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；
•直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义。
•此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列的，中间没有空隙，而条形图的各长方形则是分开排列，中间有空隙，在画频数折线图时，要注意折线图左右两个端点的画法，不要忘记画端点。
课堂练习反馈：
看课件4个题
3．归纳总结
（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?
（2）直方图能描述什么样的数据？
4.课外探究：
测试并统计本班每位同学的视力，请用最合适的统计知识分析本班学生视力情况，并制定能够改善视力的措施。
应用所学知识解决新的问题需要探究找出新的方法
学生要明确为什么分组，分组的目的
学生分组解决问题利于学生之间进行讨论比较并节省时间
（注意高是用什么表示的）
训练学生观察比较分析和处理数据的能力
培养学生总结的能力
学生分组解决问题利于学生之间进行讨论比较并节省时间
新旧知识的对比利用发现特点
开发学生的实践能力
在本节课教学中，让学生分组解决问题有利于培养学生的合作意识，让学生自主解决问题有利提高学生独立思考问题的能力，让学生课外探究有利于培养学生用数学解决实际问题的能力并增强学习数学的兴趣，分类解决问题的方案能提高学生分类比较分析综合的数学思维。
但是，由于教学内容繁多，环节也较多，所以导致教学时间紧张，学生画图时间不够充足，探究学习不够充分，所以，可以减少本节的教学内容，把画图的部分内容放在下一节。
课本上的内容虽然看似简单简单，但实际教学内容较多而复杂，学生却很难理解。
因此在教学过程中，我结合学生的实际情况，采用学生分组分别探究几种假设再比较总结的方法，培养了学生善于分类解决问题和观察分析比较的能力。
由于教学内容繁多，环节也较多，所以导致教学时间紧张，学生画图时间不够充足，探究学习不够充分，所以，可以减少本节的教学内容，把画图的部分内容放在下一节。
本节最后设计了课外探究的环节（即让学生测试并统计本班每位同学的视力，请用最合适的统计知识分析本班学生视力情况，并制定能够改善视力的措施。
）来加强数学与生活的联系。
教材分析
“统计学”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，这些内容在三个学段均有安排，教学要求随着学段的升高逐渐提高。
这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率。
统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排，分别是7年级下册的第10章“数据的收集、整理与描述”，8年级下册的第20章“数据的分析”；概率部分为9年级上册的第25章“概率初步”。
对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图。
教科书从学生熟悉的问题情景入手：
从63名学生中选出40名参加广播体操比赛。
选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐。
我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法。
分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的极差，极差反映了数据的变化范围。
参照极差，可以确定组距，进而可以将数据进行分组，利用频数分布表给出了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高。
对于连续性数据（如身高），分组后可以用频数分布直方图来描述频数分布的情况，教科书介绍了根据频数分布表做出频数分布直方图的方法，以及根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图的方法。
教科书这样安排，是结合一个实际问题介绍了如何利用直方图描述数据的方法，从而使得对于统计图表的认识具体化。
根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神，和新课标的要求，结合本节课的内容，确定教学目标如下：
（一）教学目标
1.知识技能
（1）理解组距、频数、频数分布等概念。
（2）学会对数据进行合理的分组。
（3）会列频数分布表
2.数学思考
从问题的解决过程中体会列频数分布表的步骤，感受列频数分布表的作用
3.情感态度
培养学生运用频数分布表的能力以及运用数据说话的习惯。
4.解决问题
能够根据具体问题独立地利用频数分布表分析数据。
（二）本节课重点与难点是：
重点：
1、对组距、频数、频数分布的理解。
2、对数据进行合理的分组，列频数分布表.
难点：
组距的确定.
二.学生分析
通过前两节课的学习学生对数据的收集与整理已经有了初步的认识在此基础上研究讨论一种新的统计图----直方图，对后继学习产生积极影响。
学生通过自学将更进一步了解统计学，对学生以后学习打下良好的基础。
三.教法、学法分析
鉴于教材特点及初一学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多思考，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，培养学生直觉思维能力。
本堂课立足于学生的“学”，立足于学生的“学”，要求学生多思考，多探索从而可以帮助学生形成分析、归纳的思想方法。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
四.教学过程
我把本节课的教学过程设计成了五个环节。
把其中的两个重要环节“环节二，环节三”放在学生注意力最集中的时间段内。
课前花费2至3分钟时间回顾上节课的知识树，并引出本节课将学习一种新的统计图-----直方图。
设计意图：
开门见山，引入课题
环节一：
创设情景 激发兴趣
问题：
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：
cm）如下：
158158160168159159151158159
168158154158154169158158158
159167170153160160159159160
149163163162172161153156162
162163157162162161157157164
155156165166156154166164165
156157153165159157155164156
1.在测得的这组数据中，身高最高的是多少？
最矮是多少？
相差多少？
2.这63名学生在哪个范围内变化？
3.选择身高在哪个范围的学生参加？
教师提出问题，学生思考、交流，回答问题。
设计意图：
①此情景的设计可以激发学生的兴趣，体会生活中的数学。
②通过问题串，减少难度，促使学生主动参与到学习中来
③问题1中的身高最高目的是找最大值，最矮目的是找最小值
问题1实质上是为问题2做铺垫，有了问题1的基础，问题2就迎刃而解了
问题3给学生一个想象的空间,通过讨论激发学生参与课堂学习的兴趣与热情.
环节二：
合作交流 探索新知
阅读课本P164完成下列问题
1.什么是组距？
什么是频数？
如何确定分组数？
2.归纳列频数分不表的步骤？
3.讨论交流：
（1）你能从频数分不表中得到何种信息？
（2）比较原始数据与频数分布表的各自优点？
设计意图：
通过学生自学课本，借助层层递进的问题，使学生掌握制作频数分布表的基本步骤和关键点、易错点，并且会读频数分布表，从频数分布表中得到相关信息。
.而问题3中的第二个问题主要是为下节课直方图的学习埋下伏笔。
教学方法：
学生讨论交流，老师归纳总结，形成知识体系。
1.组距：
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）
频数：
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数
当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组。
2.列频数分不表的步骤：
（1）．计算最大值和最小值的差
（2）．决定组距和组数 注意确定分点，遵循不重不漏，上限在内的原则
（3）．列频数分布表
3.
（1）通过频数分不表可以决策从身高155~164cm的学生中选队员。
（2）频数分不表易于显示大小数据出现次数多少，分不清况，那一组数据较集中等。
但原始数据不见了，还不够直观。
设计意图：
解答问题的主要方式是学生回答，教师补充。
通过问题解答使学生进一步巩固对知识的掌握，加强对知识的理解，并进一步规范学生的解题思路，培养学生团结协作和勇于探索的精神。
探究
1、上面数据进行分组时，组距取2，求一下组数？
2、上面数据进行分组时，组距取4，求一下组数？
3、上面两种分组方法能否选出40名队员？
4、思考分组时，应该注意什么？
设计意图：
通过这些问题，使学生逐步体会在确定组距时要注意组数的多少，组数过多（组距过小）数据比较分散，组数过少（组距过大）数据比较集中，无法解决实际中的问题。
分组时数据是100个左右时，一般分成10组左右。
3、布置作业
1、课本P168练习
2、请调查你班同学短跑100米的测试成绩，再将这些数据编制成频数分布表。
说明你的分组情况。
题1巩固本节课的基础知识
题2是开放题，主要是锻炼学生的实践动手能力，同时调动学生学习的积极性，也是知识再现能力提升的一种方式。
总之，本节课的教学中，充分发挥学生的主体地位，通过学生自学、分析、归纳、交流等活动，引导学生获取知识，发展能力。
1.一个样本含20个数：
35、31、33、35、37、39、35、38、40、39、36、34、35、37、36、32、34、35、36、34.再列频数分布表时，如果组距为2，那么应分（）组，33 ≤x＜35这组的频数为（）。
2.对某班的身高进行统计（单位：
厘米），频数分布表中167 ≤x＜171这一组学生频数是12，占总人数的0.5，则该班共有（）名学生。
3.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，回答下列问题。
（1）该班有名学生；
（2）70.5≤x<80.5这一组的频数是
（3）本图的纵坐标表示人数，如果改为纵坐标表示频数与组距的比，那么各个小长方形的高应画多高？
那么是用什么表示人数的？
50.560.570.580.590.5100.5
6.某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试
题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所
示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那
么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满
分的同学等等。
请再写出两条信息。
60708090100110120
7.某中学七年级50名女同学进行1分钟跳绳测试，将她们跳绳次数统
计后分为A、B、C、D四等，绘制成下面的频数分布表（每组数据取值
含左端点，不含右端点）和扇形统计图．
等级
跳绳（次/1分）
频数
A
150～160
2
140～150
10
B
130～140
15
120～130
m
C
110～120
2
100～110
n
D
90～100
1
80～90
2
（1）表中m、n的值分别是多少，为什么？
（2）这50名学生中，哪个等级的学生最多？
知识技能
理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息．
数学思考
从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用．
解决问题
能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据．
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