人教版高中物理 第四章 机械能和能源 2 功率学案 教科版必修2.docx

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人教版高中物理第四章机械能和能源2功率学案教科版必修2

2　功率

[学习目标]　1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系．

一、功率的含义

1．定义：

力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值．

2．公式：

P＝.单位：

瓦特，简称瓦，符号为W.常用单位有kW,1kW＝1000W.

3．意义：

功率是表示力对物体做功快慢的物理量．

4．额定功率和实际功率

（1）额定功率：

机械允许长时间正常工作时的最大功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率．

（2）实际功率：

机械实际工作时的输出功率．发动机的实际功率可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械．

二、功率、力和速度之间的关系

1．关系

（1）当F与v方向相同时，P＝Fv.

（2）当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.

2．平均功率和瞬时功率

（1）平均功率：

当物体做变速运动时，若v为某段时间内的平均速度，则P表示该段时间内的平均功率．

（2）瞬时功率：

若v为某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．

1．判断下列说法的正误．

（1）由公式P＝知，做功越多，功率越大．（×）

（2）力对物体做功越快，力的功率一定越大．（√）

（3）发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．（×）

（4）汽车爬坡时常常需要换高速挡．（×）

2．用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是．

答案　μGv

一、功率

在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1t货物从地面运到三楼：

方式一：

搬运工分批搬运，需要时间3h；

方式二：

用一台起重机提升，需要时间1min；

方式三：

用另一台起重机提升，需要时间30s.

上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，试分析以下问题：

（1）用不同的方式，对货物所做的功是否相同？

（2）三种方式中做功的快慢是否相同？

答案　

（1）对货物所做的功相同．

（2）因为所用时间不同，说明做功的快慢不同．方式一最慢，方式三最快．

1．功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．

2．求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间（或哪个过程）的功率．

3．做功是能量转化的量度，功率表示做功过程中能量转化的快慢．

例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进x距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进x距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（　　）

A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＞P2

C．W1＞W2，P1＞P2D．W1＞W2，P1＝P2

答案　B

解析　两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是x.由W＝Fxcosα可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由x＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2.选项B正确．

【考点】功率的计算

【题点】平均功率的计算

二、功率与速度

在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始匀加速直线运动，经过一段时间t末速度为v.求：

（1）在t时间内力F对物体所做的功；

（2）在t时间内力F的功率；

（3）在t时刻力F的功率．

答案　

（1）Fvt　

（2）Fv　（3）Fv

解析　

（1）在t时间内的位移x＝

W＝Fx＝Fvt

（2）t时间内的功率为平均功率

＝＝Fv

（3）t时刻的功率P＝Fv.

1．功率与速度的关系

（1）当F与v方向相同时，P＝Fv；

（2）当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.

2．平均功率和瞬时功率

（1）平均功率：

时间t内功率的平均值，计算公式：

①＝.

②当F与v方向相同时，＝F，其中为平均速度．

（2）瞬时功率：

某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：

①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；

②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα.

例2　如图1所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：

图1

（1）前2s内重力做的功；

（2）前2s内重力的平均功率；

（3）2s末重力的瞬时功率．

答案　

（1）48J　

（2）24W　（3）48W

解析　

（1）木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg（sinθ－μcosθ）＝2×10×（0.6－0.5×0.8）N＝4N

木块的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2

前2s内木块的位移x＝at2＝×2×22m＝4m

所以，重力在前2s内做的功为

W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J.

（2）重力在前2s内的平均功率为

＝＝W＝24W.

（3）木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s

2s末重力的瞬时功率

P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：

“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用＝求解，也可以用＝F求解．

针对训练　一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s.（取g＝10m/s2，不计额外功）求：

（1）起重机在这2s内的平均功率；

（2）起重机在2s末的瞬时功率．

答案　

（1）2.4×104W　

（2）4.8×104W

解析　设货物所受的拉力为F，加速度为a，则

（1）由a＝得，a＝2m/s2

由牛顿第二定律知，F－mg＝ma

则F＝mg＋ma＝1.0×103×10N＋1.0×103×2N

＝1.2×104N

2s内货物上升的高度

h＝at2＝4m

起重机在这2s内对货物所做的功

W＝F·h＝1.2×104×4J＝4.8×104J

起重机在这2s内的平均功率

＝＝W＝2.4×104W

（2）起重机在2s末的瞬时功率

P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W.

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

例3　放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像如图2甲、乙所示．下列说法正确的是（　　）

图2

A．0～6s内物体的位移大小为20m

B．0～6s内拉力做功为100J

C．滑动摩擦力的大小为5N

D．0～6s内滑动摩擦力做功为－50J

答案　D

解析　在0～6s内物体的位移大小为x＝×（4＋6）×6m＝30m，故A错误；P－t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF＝×2×30J＋10×4J＝70J，故B错误；在2～6s内，v＝6m/s，P＝10W，物体做匀速运动，摩擦力f＝F，得f＝F＝＝N，故C错误；在0～6s内物体的位移大小为30m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30J＝－50J，D正确．

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

1．（对功率的理解）关于功率，下列说法正确的是（　　）

A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率

B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比

C．由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比

D．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比

答案　D

解析　公式P＝求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确．

【考点】功率的理解

【题点】功率公式的理解

2．（平均功率和瞬时功率）一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为（重力加速度为g）（　　）

A.＝mg2t2，P＝mg2t2

B.＝mg2t2，P＝mg2t2

C.＝mg2t，P＝mg2t

D.＝mg2t，P＝2mg2t

答案　C

解析　前t时间内重力做功的平均功率

＝＝＝mg2t

t时刻重力做功的瞬时功率P＝mgv＝mg·gt＝mg2t

故C正确．

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率、平均功率的计算

3．（瞬时功率分析）如图3所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑固定斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD.下列关系式正确的是（　　）

图3

A．PA＝PC＝PD>PBB．PA＝PC>PB＝PD

C．PA＝PB＝PC＝PDD．PA>PC＝PD>PB

答案　A

解析　A做自由落体运动，C做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时重力的功率相同．D做斜抛运动，其运动的最大高度跟A下落时的高度相同，故落地时竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同，故重力的功率相同．B沿斜面下滑，下滑至斜面底端的速度的大小跟A落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故其重力的功率小于A重力的功率，所以A选项正确．

4．（瞬时功率计算）2017年贵州雷山遭受大雨侵袭发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为2.0×103kg的石块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为10m/s，g取10m/s2，则此时（　　）

A．石块重力的瞬时功率为2×105W

B．石块重力的瞬时功率为1×105W

C．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为5×104W

D．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为×105W

答案　B

解析　石块重力的瞬时功率PC＝mg·v·sin30°＝2.0×103×10×10×W＝1×105W，故A错误，B正确；石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直，故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零，故C、D错误．

5．（与功率有关的图像问题）起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图像如图4所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图像可能是图中的哪一个（　　）

图4

答案　B

解析　在0～t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力F1>mg；在t1～t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力F2＝mg；在t2～t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉力F3F2v1；t1～t2时间内，功率保持不变，P＝F2v1，t2～t3时间内，功率均匀减小，且t2时刻F2v1>F3v1，综上所述，只有B正确．

【考点】功率的计算

【题点】瞬时功率的计算

一、选择题

考点一　功率概念的理解

1．关于功率，下列说法正确的是（　　）

A．功率是描述力对物体做功多少的物理量

B．力做功时间越长，力的功率一定越小

C．力对物体做功越快，力的功率一定越大

D．力对物体做功越多，力的功率一定