五年级奥数寒假讲义.docx
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五年级奥数寒假讲义
第一讲 多边形的面积
（一）
知识概述
在数学课上我们已经掌握了几种基本图形的面积计算公式：
正方形的面积＝（ ）；
长方形的面积＝（ ）；
平行四边形的面积＝（ ）；
三角形的面积＝（ ）；
梯形的面积＝（ ）；
由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算一个组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，运用分解、组合、平移、旋转、割补、加辅助线等几种方法来思考。
例题精学：
第一课时
5cm
例１、已知一个平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。
4cm
同步精练
1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
15厘米
25厘米
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
6厘米
5厘米
3、
6
9
如果用铁丝围成如下一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？
（单位：
厘米）
| 12 |
例2、下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
甲
乙
6
4
同步精练
1、求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
8厘米
5厘米
2、求右图中的阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
4厘米
3厘米
3、如图所示，四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积。
D
C
B
A
例题精学 第二课时：
例3、如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。
４厘米
D
A
甲
4
厘米
F
乙
B
E
C
同步精练
1、
F
四边形ABCD是一个长为10厘米，宽为６厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。
求CF的长是多少厘米？
D
E
C
B
A
2、
E
平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长为8厘米，已知阴影部分三角形ABG和三角形CDF的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求CF的长。
G
F
D
A
C
B
3、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的２倍，求：
（1）三角形DEF的面积；
（2）CF的长。
A
D
B
C
F
D
A
例4、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积如图所示，求另两个三角形的面积各是多少？
（单位：
厘米）
6
O
12
2
C
B
同步精练
1、如下图，图中BO＝2DO，阴影部分三角形BCO的面积是4平方厘米，求梯形的面积是多少平方厘米？
C
D
O
B
A
2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的多少倍？
B
C
E
D
A
3、下图梯形ABCD中，AD＝7厘米，BC=12厘米，梯形的高是8厘米，求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？
D
A
O
C
B
练 习 卷 第三课时 时间：
分数：
1、正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分BFDE的面积。
D
A
E
C
B
F
2、下图长方形中，E、F分别是AD和DC的中点，已知AB=10厘米，BC=8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
D
F
C
E
A
B
3、求下面图形中梯形ABCD的面积。
（单位：
厘米）
5
A
D
3
4
E
8
B
C
4、求出下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少？
（单位：
厘米）
乙
6
甲
8
6
5、下图中平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长10厘米，已知阴影部分三角形ABG、三角形CDF的面积和比三角形EFG的面积小10平方厘米，求CF的长是多少？
E
F
G
D
A
B
C
6、下图是一块长方形的草地，长方形的长为16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的小路，求草地的面积。
7、下图中，乙三角形的面积比甲三角形的面积大4平方厘米，求a的长度。
甲
4
5
a
乙
8、
A
如图，已知三角形ABC的周长是20厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形的面积。
P
C
B
9、如图，已知四边形ABCD，AB垂直BC，BC＝7厘米，AD垂直DC，AD＝3厘米，角BCD＝450，求四边形ABCD的面积。
45度
10、如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米，三角形AED的面积是5平方厘米，BC＝10厘米，求阴影部分三角形BEC的面积。
A
D
E
C
B
第二讲 多边形的面积（等积变形）
知识概述：
三角形面积的公式是（ ），两个三角形只要是底和高分别相等，它们的面积就相等；而这两个三角形的形状不一定完全相等，例如下面两个三角形的面积就是相等的，但是形状却完全不一样。
4厘米
4厘米
6厘米
6厘米
等底等高的三角形面积相等；高相等的三角形，底边的倍数关系和它们的面积的倍数关系相等。
例题精学
例1、四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少？
A
D
N
M
B
C
同步精练 第四课时
1、如下图，六边形ABCDEF的面积是16平方厘米，M、N、P、Q分别是AB、CD、DE、AF的中点，求图中阴影部分的面积。
F
E
Q
P
M
D
A
N
C
B
2、如图，平行四边行的面积为50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分的面积。
P
3、如图，正方形的边长是6厘米，E、H是所在边的二等分点，F、G、L、M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。
C
例2、如下图，三角形ABC为等边三角形， D为AB边上的中点，已知三角形BDE的面积为5平方厘米，求等边三角形ABC的面积。
E
同步精练
1、如图，平行四边形ABCD中AE＝EF＝FB，AG＝2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
B
G
2、
E
如图，长方形ABCD，三角形ABG的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
3、
C
如图，在一个等边三角形中任意取一点P，连接PA、PB、PC，过P点作三角形三边的垂线，E、F、G分别为垂足。
三角形ABC被分成6个三角形。
已知三角形的面积为40平方厘米，求图中阴影部分的面积。
C
例3、下图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？
同步精练
1、如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。
（单位：
分米）
3
2、如图，ABCD为长方形，AB＝10厘米，BC＝6厘米，E、F分别为AB、AD的中点，且FG＝2GE，求阴影部分的面积。
B
3、如图，ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且三角形ADE、四边DEBF及三角形CDF的面积相等，三角形EBF的面积是多少？
A
例4、下图是两个正方形的拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
同步精练
1、如果下图中大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。
2、 如图，AD＝2AB，CF＝3AC，BE＝4BC，已知三角形ABC的面积是５平方厘米，求三角形DEF的面积。
3、如图，AE＝ED，AF＝FC，已知三角形ABC的面积为100平方厘米，求阴影部分的面积。
练 习 卷 时间：
分数：
1、如图，在平行四边形ABCD中，EF与AC平行，如果三角形BFC的面积是35平方厘米，那么三角形AEB的面积能不能确定？
如果能确定，它的面积是多少?
2、在三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD＝8厘米，CE＝７厘米，AB+BC＝21厘米，求三角形ABC的面积。
3、如图，AB＝4厘米，BC＝6厘米，AC＝2CD，BE＝BD，求三角形ADE的面积。
4、如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长ED长的2倍，求三角形CDE的面积。
5、三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的长的3倍，EF的长是BF的3倍，求三角形AEF的面积。
6、下图中，正方形ABCD的边长是12厘米，P是AB边上任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD的三等分点，E、F、G是CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。
7、正三角形ABC的边长是12厘米，BD、DE、EF、GF四条线段把它的面积5等分，求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。
8、下图中，BD＝2DC，AE＝BE，已知三角形ABC的面积是18平方厘米，求四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？
9、两个边长为2厘米的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上，如下图，求两个正方形的不重合的部分的面积和。
10、在下面的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，三角形CDO的面积是三角形ABO的面积的几倍？
第三讲 观察物体（排列与组合）
知识概述：
在日常生活和生产实践中，我们经常要用到排列与组合的一些知识。
计数时常用到这两个原理：
加法原理，做一件事时，有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，那么，完成这件事共有多少种方法，就要用到加法原理；乘法原理，做一件事时，要分几个步骤才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，完成这件事一共有几种方法，就要用到乘法原理。
例题精学
例1、把12支圆珠笔分级三个人，每个人都得到偶数枝，且每人到少得到2枝的分法一共有多少种？
同步精练
1、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小丹到图书室借书时，图书室里有不同的书科技书150本，不同的故事书200本，不同的外语书75本，小丹借一本书可以有多少种不同的选法？
2、有1角、2角、5角的人民币各一张，可以组成多少种不同币值的人民币？
3、有一个三位数，它的各位上的数字的各等于24,这样的三位数一共有多少个？
例2、用数字1,2,3,4,5这五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
同步精练
1、书架上层有6本不同的故事书，中层有5本不同的历史书，下层有10本不同的连环画，如果要从书架的上、中、下层各取一本书，一共有多少种不同的选书方法？
2、用数字4,5,6,7可以组成多少个没有重复数字的四位数？
多少个没有重复数字的三位数？
3、用数字0,1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的四位数？
例3、由6支篮球队组成的篮球比赛，采取单循环积分赛制确定比赛名次，即每两支队伍都要比赛一场，问一共要安排多少场比赛？
同步精练：
1、某班有60人，现在要选出两人当升旗手，假设每个人都有可能被选到，一共有多少种不同的选法？
2、从南京到北京的往返列车有途还要停靠8个车站，问铁路部门要为这趟列车准备多少种不同的列车票？
3、有6名同学和一名老师要照张合影，要求老师必须站在中间，这样他们一共有多少种不同的站法？
例4、这是一个小棋盘，将每个白子和一个黑子放在棋盘交
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